陕西省榆林市玉林大高级中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

陕西省榆林市玉林大高级中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20参考答案：A【考点】等比数列．【分析】先由等比数列的性质求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再将a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（a3+a5）2=25求解．【解答】解：由等比数列的性质得：a2?a4=a32，a4?a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为（a3+a5）2=25又∵an＞0∴a3+a5=5故选A【点评】本题主要考查等比数列性质和解方程．2.已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．

参考答案：D略3.若向量，则（

）A.30 B.31 C.32 D.33参考答案：C【分析】先求出,再与相乘即可求出答案.【详解】因为,所以.故选:C.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.4.圆和的位置关系为（

）A．相离

B．外切

C．相交

D．内切参考答案：C5.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，则△PF1F2内切圆半径的最大值为（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】找出△PF1F2内切圆半径与P点纵坐标的关系，要使△PF1F2内切圆半径最大可得P点的纵坐标最大，由此求得△PF1F2内切圆半径的最大值．【解答】解：由椭圆+=1，得a2=25，b2=16，∴c2=a2﹣b2=9，则c=3，如图，∵=，∴2c?|yP|=（2a+2c）?r，则r=|yP|，要使△PF1F2内切圆半径最大，则需|yP|最大，∵|yP|≤b=4，∴△PF1F2内切圆半径的最大值为．故选：C．6.圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则直线AB的方程是(

)A．x+3y=0 B．3x+y=0 C．3x﹣y=0 D．3y﹣5x=0参考答案：A【考点】两圆的公切线条数及方程的确定．【专题】计算题．【分析】当两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程．【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程将两个圆方程：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0作差，得直线AB的方程是：x+3y=0，故选A．【点评】本题考查相交弦所在的直线的方程，两圆相交时，将两个圆方程作差，即得公共弦所在的直线方程．7.已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．8.设，则此函数在区间和内分别（

）A.单调递增，单调递减 B.单调递减，单调递增C.单调递增，单调递增 D.单调递减，单调递减参考答案：B【分析】对函数求导，判断导函数在区间和内的符号，即可确定函数的单调性。【详解】，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增；故答案选B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，注意导数符号与原函数的单调区间之间的关系，以及函数的定义域，属于基础题。9.如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自或内部的概率等于

（

） A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.抛物线的焦点坐标是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标为

参考答案：12.在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,则AC=.

参考答案：3略13.执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________．参考答案：略14.已知的值如表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则

.参考答案：15.已知，1，，则，______．参考答案：【分析】根据向量夹角公式，直接代入公式求解即可.【详解】，，本题正确结果：【点睛】本题考查求解空间向量的夹角的余弦值，属于基础题.16.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，由目标函数变型得y=﹣2x+z，根据可行域找出最优解即可．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图所示：由目标函数z=2x+y得y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，截距最大，即z最大．解方程组得x=1，y=，即B（1，）．∴z的最大值为2×1+=．故答案为：．17.已知“对任意的，”，“存在，”,若均

为命题，而且“且”是真命题，则实数的取值范围是

.参考答案：或

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的分布列及数学期望E.参考答案：设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B1，“科目B补考合格”为事件B2..............1分(1)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立，则.该考生不需要补考就获得证书的概率为..............4分(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得.............6分...........8分

.............10分234P故答：该考生参加考试次数的数学期望为.............12分19.(本小题满分12分)已知a＝(1,2),b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b(kR).

(1)若t=1,且x∥y,求k的值；

(2)若tR＋，x·y＝5,求证k≥1.参考答案：解析:（1）当x＝a＋(t2＋1)b＝a＋2b＝(－3,4).

y＝－ka＋b＝－ka＋b＝(－k－2,－2k＋1).

……3分

∵x∥y,

∴－3(－2k＋1)－4(－k－2),∴k＝－.……6分

(2)∵a·b＝1×(－2)＋2×1＝0,a2＝5,b2＝5.

∴x·y＝－ka2＋b2＋[－k(t2＋1)]a·b＝－5k＋,……9分

又∵x·y＝5,∴－5k＋＝5,∴k＝－1…………10分

∵t＞0,∴k＝－1≥＝1…………12分20.已知抛物线C1，：y2=2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4，椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且过抛物线的焦点F．（1）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（2）过点F的直线l1交抛物线C1交于A，B两不同点，交y轴于点N，已知=，=μ，求证：λ+μ为定值．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用抛物线C1：y2=2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4；求出p，即可得到抛物线方程，通过C2：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且过抛物线的焦点F（1，0）求出a，b，即可得到椭圆的方程．（2）直线l1的斜率必存在，设为k，设直线l与椭圆C2交于A（x1，y1），B（x2，y2），求出直线l的方程为y=k（x﹣1），N（0，﹣k），联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理以及判别式，通过向量关系式即可求出λ+μ为定值．【解答】解：（1）抛物线C1：y2=2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4；抛物线的准线为x=﹣抛物线上点M（3，y0）到其焦点F的距离|MF|等于到准线的距离d所以d=3+=4，所以p=2抛物线C1的方程为y2=4xC2：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且过抛物线的焦点F（1，0）所以b=1，，解得a2=2所以椭圆的标准方程为=1；（2）证明：直线l1的斜率必存在，设为k，设直线l与椭圆C2交于A（x1，y1），B（x2，y2）则直线l的方程为y=k（x﹣1），N（0，﹣k）联立方程组，得到k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=16k2+16＞0，所以x1+x2=，x1x2=1（*）

由=，=μ，得：λ（1﹣x1）=x1，λ（1﹣x2）=x2得：λ=，μ=，所以λ+μ=+=，将（*）代入上式，得λ+μ=﹣1．21.（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），其定义域是

…………1分

令，得，（舍去）。

……………..

3分当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；即函数的单调区间为，。

………………..

6分（Ⅱ）设，则，

…………7分当时，，单调递增，不可能恒成立，

当时，令，得，（舍去）。当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减；

故在上的最大值是，依题意恒成立，……………9分

即，…又单调递减，且，………10分故成立的充要条件是，所以的取值范围是………12分22.一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x℃212324272932产卵数y个61120275777

经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi,yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1,2,3,4,5,6.（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.（i）试与（1）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好；（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35?C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.参考公式：参考答案：(Ⅰ)=6.6x?138.6．(Ⅱ)(i)答案见解析；(2)190.分析：（1）由题中所给数据求出后可得线性回归方程．（2）①由（1）中的方程可求得相关指数R2=，与所给的数据比较可得结论．②根据所选模型中的方程进行估