广东省汕尾市附城中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

广东省汕尾市附城中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了

（

）

A、抽签法

B、随机数法

C、系统抽样法

D、分层抽样法参考答案：C2.设.．若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则（

）．

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：C略4.已知命题：实数满足，命题：函数是增函数。若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D.参考答案：A5.设、是不同的两条直线，、是不同的两个平面，分析下列命题，其中正确的是（

）．

A．，

，

B．∥，，∥

C．，

，∥

D．，，参考答案：B6.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填(

) A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=5时，根据题意此时满足条件，退出循环，输出S的值为57，从而即可判断．解答： 解：执行程序框图，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根据题意此时，满足条件，退出循环，输出S的值为57．故判断框内应填k＞4．故选：A．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时k，S的值是解题的关键，属于基础题．7.已知复数z满足（z-1）i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D8.已知复数（i为虚数单位），则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据复数的运算和复数模的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的运算，其中解答中熟记复数的运算，准确利用复数的模的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.满足条件a=6，b=5，B=120°的△ABC的个数是（）A．零个 B．一个 C．两个 D．无数个参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由余弦定理可得：52=62+c2﹣12ccos120°，化简解出即可判断出结论．【解答】解：由余弦定理可得：52=62+c2﹣12ccos120°，化为：c2+6c+11=0，△=62﹣44=﹣8＜0，因此方程无解．∴满足条件a=6，b=5，B=120°的△ABC的个数是0．故选；A．10.等差数列中，已知，试求n的值

参考答案：50略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为

km．参考答案：略12.（导数）曲线在点处的切线方程为

参考答案：略13.已知结论“a1、a2∈R+，且a1+a2=1，则+≥4：若a1、a2、a3∈R+，且a1+a2+a3=1，则++≥9”，请猜想若a1、a2、…、an∈R+，且a1+a2+…+an=1，则++…+≥．参考答案：n2【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】通过观察已知条件发现规律，进而归纳推理可得结论．【解答】解：由题意，知：结论左端各项分别是和为1的各数ai的倒数（i=1，2，…，n），右端n=2时为4=22，n=3时为9=32，故ai∈R+，a1+a2+…+an=1时，结论为++…+≥n2（n≥2）．故答案为：n2．14.已知为椭圆的左、右焦点，则在该椭圆上能够满足的点共有

个参考答案：415.已知方程x2﹣（2i﹣1）x+3m﹣i=0有实数根，则实数m为．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】首先分析题目关于x的方程x2﹣（2i﹣1）x+3m﹣i=0有实根，可把实根设出来，然后根据复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：设方程的实根为x0，则，∵x0、m∈R，∴方程变形为，由复数相等的充要条件得，解得．则实数m为．故答案为：．16.等差数列{}中，

。参考答案：2n-517.函数在处的切线方程是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(1)求证：DE⊥BC；(2)求证：AG∥平面BDE；参考答案：证明：(Ⅰ)∵∠BCD=∠BCE=,

∴CD⊥BC

，

CE⊥BC

，又

CD∩CE=C

，∴BC⊥平面DCE

，∵DE平面DCE

，∴DE⊥BC.

……………6分(Ⅱ)如图，在平面BCEG中，过G作GN∥BC，交BE于M，交CE于N，连结DM，则BGNC是平行四边形，∴CN=BG=CE,

即N是CE中点,∴MN=BC=1

，∴MG∥AD,MG=BC=AD=1

，∴四边形ADMG是平行四边形，∴AG∥DM

，∵DM平面BDE，AG平面BDE

，∴AG∥平面BDE.

……………12分19.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.参考答案：略20.某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C（x）=200x+（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】先由题意建立利润L（x）的函数关系式，然后利用导数求函数的最值．【解答】解：设该厂生产x件这种产品的利润为L（x）元，则=，则，则由，解得x=60（件）．又当0≤x＜60时，L'（x）＞0，函数L（x）单调递增，当x＞60时，L'（x）＜0，函数L（x）单调递减，所以x=60是函数L（x）的极大值点，同时也是最大值点，所以当x=60时，L（x）=9500元．因此，要使利润最大，该厂应生产60件这种产品，最大利润为9500元．21.已知椭圆的离心率为，F1，F2分别是其左、右焦点，且过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若在直线上任取一点P，从点P向的外接圆引一条切线，切点为Q.问是否存在点M，恒有？请说明理由.参考答案：(1)(2)，或【分析】（1）求出后可得椭圆的标准方程.（2）先求出的外接圆的方程，设点为点为，则由可得对任意的恒成立，故可得关于的方程，从而求得的坐标.【详解】解：（1）因为椭圆的离心率为，所以.

①又椭圆过点，所以代入得.

②又.

③由①②③，解得.所以椭圆的标准方程为.（2）由（1）得，，的坐标分别是.因为的外接圆的圆心一定在边的垂直平分线上，即的外接圆的圆心一定在轴上，所以可设的外接圆的圆心为，半径为，圆心的坐标为，则由及两点间的距离公式，得，解得.所以圆心的坐标为，半径，所以的外接圆的方程为，即.设点为点为，因为，所以，化简，得，所以，消去，得，解得或.当时，；当时，.所以存在点，或满足条件.22.设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f'（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表达式；（2）若直线x=﹣t（0＜t＜1）把y=f（x）的图象与两条坐标轴所围成的图形分成面积相等的两部分，求t的值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）设f（x）=x2+2x+n，根据△=0求出n即可；（2）根据定积分的几何意义列方程解出t．【解答】解：（1）∵f'（x）=2x+2，∴f（x）=x2+2x+n（n为常数），∵f（x）=0有两个相等的实根，∴4﹣