2024届高考物理一轮复习-第9讲 共点力平衡一（原卷版+解析版）

第第页2024届高考物理一轮复习——第9讲共点力平衡一（原卷版+解析版）明确目标确定方向

1.学会进行受力分析的一般步骤与方法.

2.掌握共点力的平衡条件及推论.

3.合成法解决平衡问题，动态图解解决动态平衡问题，相似三角形法解决三力平衡问题

【知识回归】回归课本夯实基础

第一部分：基础知识梳理

一.受力分析

1．受力分析的步骤

(1)确定研究对象：研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体的组合

(2)受力分析顺序：先分析已知力、重力，再分析接触面力：弹力和摩擦力，最后分析其他力。

(3)画出受力示意图：画出受力示意图，准确标出各力的方向。

2整体隔离法

(1)整体法：

①选用原则：研究系统外的物体对系统整体的作用力或者系统整体的加速度；

②注意问题：受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力。

(2)隔离法：

①选用原则：研究系统内部各物体之间的相互作用力；

②注意问题：一般情况下先隔离受力较少的物体。

第二部分：重难点辨析

1．处理平衡问题的常用方法

方法内容

合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力等大、反向

效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件

正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件

力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力

2.常用的数学工具

(1)力的三角形为直角三角形：三角函数、勾股定理等。

(2)力的三角形为斜三角形：三角形相似、正、余弦定理等。

3动态平衡问题

1．动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。

2动态平衡问题方法：

（1）解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。

(2)图解法

物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，还有一个力的方向变化。

(3)相似三角形法

在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。

【典例分析】精选例题提高素养

【例1】如图所示，物体A、B，C叠放在水平桌面上，水平力F作用于物体C上，使A、B、C以共同的速度向右匀速运动，则物体A的受力个数为（）

A．4个B．5个C．6个D．7个

例1【答案】C

【详解】以A为研究对象，分析受力：重力、B的压力、C的压力和摩擦力、地面的支持力和摩擦力，共6个力。

故选C。

【例2】《天工开物》中记载有：“凡试弓力，以足踏弦就地，秤钩搭挂弓腰……则知多少。”图甲所示是古代某次测量弓力时的情境，图乙为其简化图，弓弦挂在固定点O上，弓下端挂一重物，已知弓弦可看成遵循胡克定律的弹性绳，，弓腰和重物的总质量为83.2kg时OA与竖直方向的夹角α为37°，重物质量减少50.8kg时α变为53°，弓弦始终处于弹性限度内，g取，不计弓弦的质量和一切摩擦，忽略弓腰的形变，则弓弦的劲度系数为（）

A．300N/mB．400N/mC．500N/mD．600N/m

例2【答案】D

【详解】对弓腰和重物组成的系统进行受力分析，设重物质量改变前弓弦上的张力为，此时弓弦长度为x1，原长为，有

由胡克定律有

根据几何关系有

重物质量改变后，设弓弦上的张力为，此时弓弦长度为x2，受力分析有

由胡克定律有

根据几何关系有

联立解得

故选D。

【例3】如图，一带电小球a固定，a正上方处有一小定滑轮。绝缘细线绕过定滑轮与另一带电小球b连接。开始时a、b两球间距为l，位于同一水平面并处于静止状态。现缓慢向左拉动细线，在a、b连线转至与水平面成的过程中，两小球间相互作用力（）

A．不变B．逐渐增大C．先减小后增大D．逐渐减小

例3【答案】A

【详解】根据题意，设小球的带电量为，小球的带电量为，缓慢移动前，对小球受力分析，如图所示

其中

由相似三角形有

现缓慢向左拉动细线，在a、b连线转至与水平面成的过程中，小球运动到某处时，与小球的距离为，对小球受力分析，如图所示

其中

由相似三角形有

可得

即在a、b连线转至与水平面成的过程中，两小球间的距离不变，两小球间相互作用力不变。

故选A。

【例4】筷子是中华饮食文化的标志之一。某人使用筷子夹起一鱼丸，静止时可简化为如图所示的模型，甲、乙表示两根筷子，鱼丸的质量为m，可看成质量均匀分布的球体，甲、乙和鱼丸在同一竖直平面内。甲筷子保持竖直状态，乙筷子倾斜且与竖直方向夹角为θ，忽略筷子与鱼丸之间的摩擦及鱼丸的形变，重力加速度为g，求：

（1）甲、乙两根筷子对鱼丸的作用力F1、F2的大小分别为多少？

（2）甲筷子保持竖直状态，将乙筷子逆时针旋转，使两根筷子靠近一些，即θ变小一些（仍有θ＞0），为保持鱼丸静止，F1、F2的大小应如何变化？

例4【答案】（1），；（2）F1增大，F2增大

【详解】（1）对鱼丸受力分析，如图所示

F1、F2的合力F12方向竖直向上，大于与mg相等，所以

（2）角减小，则将减小，故F1增大；将减小，故F2也增大。

【巩固练习】举一反三提高能力

1．如图所示，轻质弹簧一端系在质量为m＝2kg的小物块上，另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为37°，已知斜面倾角，始终静止不动，斜面与小物块间的动摩擦因数，物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，，，。下列说法正确的是（）

A．小物块一定受3个力B．弹簧弹力大小一定等于8N

C．地面对斜面的摩擦力可能等于4ND．弹簧弹力大小可能等于10N

1【答案】D

【详解】A．由于

可知小物块要静止在斜面上，弹簧对小物块一定存在垂直斜面向下的压力，即小物块受到重力、弹簧的压力、斜面支持力和静摩擦力，故A错误；

BD．要小物块静止，沿斜面方向有

可得

故B错误，D正确；

C．以斜面和小物块为整体，根据受力平衡可得

故C错误。

故选D。

2．凿子是中国传统的木工工具，一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为，当凿子插入木板中后，若用锤子沿中心轴线方向以适当的力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图，此时凿子作用于木板1面、2面、3面的弹力大小分别为、、，忽略凿子重力和摩擦力，下列关系式中正确的是（）

A．B．C．D．

2【答案】C

【详解】对凿子受力分析并按图示建立正交坐标系

由受力平衡可得

，

所以可得

，

ABD错误，C正确；

故选C。

3．图甲是学校篮球存放架，支撑篮球的两个横杆一高一低，其右视图简化为图乙所示。若已知篮球重力大小为，较低的水平横杆a对篮球的支持力大小为，较高的水平横杆b对篮球的支持力大小为，a、b两杆的距离正好等于篮球半径的倍，忽略杆的粗细，不计一切摩擦，则、、的关系为（）

A．B．C．D．

3【答案】B

【详解】由于a、b两杆的距离正好等于篮球半径的倍，可知，对篮球受力分析如图所示

可知与之间的夹角为，根据受力平衡可得

设与竖直方向的夹角为，与竖直方向的夹角为，根据受力平衡可得

，

由于

可得

故选B。

4．如图甲所示，在长方体木箱中有一倾斜的木板。质量为的光滑小球置于木板左侧，此时箱壁对小球的支持力为；现将木箱顺时针旋转90°，箱壁对小球的支持力为。已知为的3倍。重力加速度取，则的大小为（）

A．45°B．53°C．60°D．75°

4【答案】C

【详解】当小球置于木板左侧时，其受力分析图如图所示

设∠QPC=θ，则有

当木箱顺时针旋转90°时，其受力分析图如图所示

同理

由以上两式可得

θ=60°

故选C。

5．如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起。已知杆水平时，细绳的拉力为，杆与水平面夹角为时，细绳的拉力为，则为（）

A．：1B．2：1C．1：D．1：1

5【答案】A

【详解】首先这是一个含动杆的动态平衡问题，杆受到的弹力始终沿着杆并由A指向B的方向，在B端被绳子缓慢拉起的过程中，设B端到滑轮的距离为，并记滑轮处为点O，则在此动态变化的过程中，A、B、O三点构成的三角形始终和杆所受到的重力、弹力、绳子上的拉力构成的矢量三角形具有相似性，由此可得

当杆水平时，由勾股定理可得

解的

当杆与水平方向成时，由几何关系可得

解的

故可得

故选A。

6．“拔河”活动在中国有着悠久的历史，近几年出现了三支队伍拔河的娱乐形式。如图所示，三支队伍进行比赛，此时甲、乙两队对绳子的拉力大小均为5000N，三队所拉绳子的夹角均相等。开始时三队僵持不下，当丙队发力，使得甲、乙两队绳子的夹角缓慢减小到时（设甲、乙两队对绳子的拉力大小始终不变），分析此过程中丙队对绳子的拉力是如何变化的（）

A．逐渐增加B．逐渐减小C．先增加后较小D．先减小后增加

6【答案】A

【详解】由题意可得，三股绳子拉力平衡，且甲、乙两队绳子拉力大小相等，夹角逐渐减小，所以它们的合力逐渐增加，丙队对绳子的拉力逐渐增加，A正确。

故选A。

7．工人用如图所示的轻质滑轮组和轻绳将重为G的材料提起，忽略一切摩擦，在将材料缓慢提升的过程中，下列关于拉力F大小的说法正确的是（）

A．越来越大B．越来越小

C．等于D．一定大于G

7【答案】A

【详解】根据题意，对重物和动滑轮整体受力分析，受重力和两个绳子的拉力，如图所示

由平衡条件有

解得

可知，当时

将材料缓慢提升的过程中，增大，则增大，且一定大于。

故选A。

8．如图甲为北京大学所悬挂的校名牌匾，其示意图可简化为如图乙的侧视图。已知牌匾重力大小为G，两根拉绳上的合为大小为，两个木制横挡和墙壁对牌匾的合力大小为F，F的方向恰好和拉绳相垂直，则F、、G的关系为（）

A．B．C．D．

8【答案】C

【详解】如图a，三力共点于O点，根据力的三角形定则和题给F的方向恰好和拉绳相垂直，可作图如图b所示，由勾股定理可得F的大小为

故选C。

9．轻绳两端分别固定在两根等高的竖直杆上，在水平恒定风力作用下，重力为G的衣服处于静止状态，如图所示。若风力大小为衣服重力的0.75倍，不计轻绳与衣架挂钩间的摩擦，则（）

A．两端与水平方向的夹角α1=α2B．两边与竖直方向的夹角β1=β2

C．拉力大小为D．拉力大小为

9【答案】D

【详解】AB．轻绳拉力的合力方向沿斜向左上方向，因此β1>β2；α12r）的半球形容器内，均静止时a、b与半球的接触点P、Q与半球球心O的连线与水平方向的夹角为α和β（α2r）的半球形容器内，均静止时a、b与半球的接触点P、Q与半球球心O的连线与水平方向的夹角为α和β（α<β）。若两球的质量用ma、mb，两球对容器的压力大小用FNa、FNb表示，则（）

A．B．C．D．

多选13．如图所示，一条轻质细绳上有一滑轮C，滑轮下面挂一物块A，轻绳一端固定于直角支架MOD的O点，支架固定在地面上，MO水平，OD竖直，轻绳另一端绕过一固定在斜面上的定滑轮Q与一物块B相连，与B连接的轻绳与斜面平行，物块B静止在斜面上，物块A和斜面都处于静止状态，斜面和地面都是粗糙的，滑轮的质量及轻绳与滑轮间的摩擦均忽略不计。如果将轻绳固定点由O点缓慢地移动到M点或N点，物块A、B和斜面仍处于静止状态，轻绳仍为绷直状态。则（）

A．移动到M点后，轻绳对物块B的拉力变大，物体B受到的摩擦力变大

B．移动到M点后，轻绳对滑轮C的作用力保持不变，斜面受到地面的摩擦力变小

C．移动到N点后，轻绳对物块B的拉力不变，物体B受到的摩擦力不变

D．移动到N点后，轻绳对