沪教版七年级下册数学14.4全等三角形习题及答案

沪教版七年级下册数学14.4全等三角形习题及答案第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等2．如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.53．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=ACB．∠BAE=∠CADC．BE=DCD．AD=DE4．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EFD．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE5．如图,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°则∠BED的度数是()A．70°B．85°C．65°D．以上都不对6．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E，且AB=6cm，则△DEB的周长是()A．6cmB．4cmC．10cmD．以上都不对第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题9．如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_______,∠BAD的对应角是______．10．如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件___________11．如图，AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C=________度；12．如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于__________.13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是________；14．如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°,∠B=40°，则∠CAE=___度；15．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的长x取值范围是___；16．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是_______（填上你认为适当的一个条件即可）17．如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为__度.评卷人得分三、解答题18．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=____度；19．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB．20．如图、AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：∠C=∠F。21．已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．22．如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。23．如图：在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。求证：AF平分∠BAC。24．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。（1）求证：AD=AG（2）AD与AG的位置关系如何,请说明理由。参考答案1．B【解析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中B满足SSA时不能判断三角形全等的，本题选B．解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS；

B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形；

C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS；

D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA．

故选B．2．B【解析】∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC−AE=5−2=3，故选B.3．D【解析】试题分析：由于△ABE≌△ACD，所以对应边、对应角都相等，A、B、C三项正确，而AD和AE是相等的，所以D项是错误的.考点：全等三角形性质.4．D【解析】试题解析：AB=DE，BC=ED，∠A=∠D，不符合SAS，A不能选；∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF不是对应边，B不能选；∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EFAC=EF不是对应边，C不能选；根据三角形全等的判定，当∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE时，△ABC≌△DEF（ASA）．故选D．考点：全等三角形的判定．5．A【解析】在△OAD和△OBC中，∴△OAD≌△OBC(SAS)，∴∠D=∠C.∵∠C=25°，∴∠D=25°.∵∠O=60°，∴∠OBC=95°.∵∠BED+∠D=∠OBC，∴∠BED+25°=95°，∴∠BED=70°.故选A.6．D【解析】试题分析：由AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，结合公共边AD，可证得△ADF≌△ADE，根据全等三角形的性质再结合FB=CE，依次分析个小题即可.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AC，DF⊥AB∴∠AFD=∠AED=90°∵AD=AD∴△ADF≌△ADE∴DE=DF，AE=AF∵FB=CE∴AB=AC∵∠BAD=∠CAD，AD=AD∴△ABD≌△ACD∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC故选D.考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考．7．A【解析】∵EA∥DF，∴∠A=∠D，又∵AE=DF，∴只需添上选项A中的条件：AB=CD即可得到：AC=DB，从而由“SAS”证得△AEC≌△DFB，而添加其它三个选项中的条件都不能证得△AEC≌△DFB.故选A.8．A【解析】试题分析：∵CA=CB，∠C=90°，AD平分∠CAB，∴△ACB为等腰直角三角形，BC=AC=AE，∴△ACD≌△AED，∴CD=DE，又∵DE⊥AB于点E，∴△EDB为等腰直角三角形，DE=DB=CD，∴△DEB的周长=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6，∴周长为6．故选A．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．9．AC∠CAE【解析】∵△ABD≌△ACE，∴AB的对应边是AC，∠BAD的对应角是∠CAE；故答案为：AC；∠CAE.10．∠B=∠C【解析】本题要判定△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD是公共边，具备了一边一角对应相等，注意“AAS”的条件；两角和其中一角的对应边相等，只能选∠B=∠C.解：由图可知，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”.故填∠B=∠C.11．28【解析】连接线段AD在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD∴∠B=∠C又∵∠B=28°∴∠C=28°故答案为28°12．90°－∠A【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED(SAS)，∴∠BFD=∠CDE，∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°−∠B=180°−=90°+∠A，则∠EDF=180°−(∠FDB+∠EDC)=90°−∠A.点睛：此题考查全等三角形的性质.由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS得到三角形FBD与三角形DEC全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，即可表示出∠EDF．13．5【解析】过D作DE⊥AB于E，∵∠C=90∘，∴DC⊥AC，∵AD平分∠BAC，CD=2，∴CD=DE=2，∴S△ABD=×AB×DE=×5×2=5，14．35【解析】∵AD=AE,BD=EC,∠ADB=∠AEC=105°，∴△ADB≌△AEC，∴AB=AC，∴∠B=∠C=40°，在△AEC中,∠CAE+∠C+∠AEC=180°，∴∠CAE=180°−40°−105°=35°，故答案为：35°.15．0.5<x<3.5【解析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB=AC=4，∵AB=3，∴1＜AE＜7，∴0.5＜AD＜3.5．故答案为：0.5＜AD＜3.5．16．∠B=∠C（或∠BAE=∠CAE、BE=CE）【解析】∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE公共，∴当∠B=∠C时,△ABE≌△ACE(AAS)；或BE=CE时,△ABE≌△ACE(SAS)；或∠BAE=∠CAE时,△ABE≌△ACE(ASA).17．40【解析】∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°.∵BA′=AB，∴∠BA′A=∠BAA′=70°，∴∠ABA′=40°，又∵∠A′BA+∠ABC′=∠CBC′+∠ABC′，∴∠CBC′=∠ABA′，即可得出∠CBC′=40°.故答案为：40°.点睛：本题考查旋转的性质以及平行线的性质.旋转的性质有：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等；旋转的三要素是：旋转中心，旋转方向，旋转角度.只要改变其中的一个，图形就会不一样.18．50【解析】∵∠1+∠2=100°，∴∠ADF+∠AEF=360°−100°=260°，∴∠ADE+∠AED=130°，∴∠A=180°−130°=50°.故选C.点睛：此题考查了翻折变换和三角形内角和定理.折叠是一种对称变换，折叠前后的图形大小和形状不变，位置变化，对应边和对应角相等.对于较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系.19．证明见解析.【解析】此题考查三角形全等的判定定理和性质定理，三角形全等的判定定理有：SAS,ASA,SSS,AAS,HL共五个；三角形全等的性质定理：三角形全等对应边、对应角相等；此题已知条件给了直线的平行，所以得到角相等，且题目中只有一个公共边相等，所以此题应用“AAS,ASA”两种方法都可以证明；∵AB//CD∴∠ABD=∠CDB，又∵AC//CB∴∠ADB=∠CBD，即∠ADB=∠CBDBD=DB20．证明见解析【解析】试题分析：由AD=BE，可得AB=DE，则由三边相等，进而可得三角形全等，即可得出结论．试题解析：证明：∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，又∵AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F.21．详见解析.【解析】试题分析：此题通过先证明三角形全等，推导出角相等，再由角相等，推导出三角形相似，从而得出另外两个角相等，即为直角。考点：全等三角形、相似三角形的判定点评：此题比较全面，通过全等三角形和相似三角形的不同判断，从而推导出两个三角形之间的等量关系。22．（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）首先根据角平分线的性质可得EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，然后证明Rt△COE≌Rt△DOE可得CO=DO；（2）证明COF≌△DOF可根据全等三角形的性质可得FC=FD．试题解析：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=DE,∠ECO=∠EDO=90°，在Rt△COE和Rt△DOE中，，∴Rt△COE≌Rt△DOE(HL)，∴CO=DO；（2）∵EO平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE，在△COF和△DOF中，，∴△COF≌△DOF(SAS)，∴FC=FD.视频23．证明见解析【解析】试题分析：先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．试题解析：证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定义).∴∠CEB=∠BDC=90°.∴∠ECB=90°−∠ABC,∠DBC=90°−∠ACB.∴∠ECB=∠DBC(等量代换).∴FB=FC(等角对等边)，在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF(SSS)，∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等)，∴AF平分∠BAC.24．（1）证明见解析；（2）AD⊥AG，理由见解析【解析】试题分析：（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠