齿轮传动分析

音乐欣赏本章目录基本内容重点难点教学要求问题思考齿轮传动

齿轮传动是机械传动中最主要的传动形式之一，它在现代机械中应用极为广泛。因此，齿轮传动是本课程重点章节之一。对齿轮传动的研究一方面从几何关系入手研究其传动平稳性，另一方面从承载能力出发研究其设计问题。总目录结束§1.齿轮传动的分类及特点§11.标准直齿圆柱齿轮传动的设计§10.齿轮常用材料及热处理§8.变位齿轮传动简介§7.渐开线齿轮的切齿原理及根切现象§6.渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动§5.标准直齿圆柱齿轮的弦齿厚及公法线长度§4.渐开线齿轮的基本参数及标准直齿圆柱齿轮§3.渐开线齿廓§2.齿廓啮合基本定律

本章目录§9.齿轮传动的失效形式与设计准则

本章目录§12.平行轴斜齿圆柱齿轮传动§13.直齿锥齿轮传动§14.其他齿轮传动简介§15.齿轮的结构设计及润滑二、齿轮传动的分类：2.空间齿轮机构1）锥齿轮传动2）交错轴斜齿轮传动3）蜗杆传动1.平面齿轮机构1）直齿①外啮合齿轮传动②内啮合齿轮传动③齿轮齿条传动2）斜齿①外啮合②内啮合

③齿轮齿条3）人字齿轮传动

1、效率高；2、结构紧凑；3、工作可靠、寿命长；4、传动比稳定。5、精度要求高，成本较高；6、会产生噪声和振动一、齿轮传动的主要特点：§1.齿轮传动的分类及特点下一页外啮合直齿圆柱齿轮传动返回内啮合直齿圆柱齿轮传动返回直齿齿轮齿条传动返回原处外啮合斜齿圆柱齿轮传动内啮合斜齿圆柱齿轮传动斜齿齿轮齿条传动返回原处人字齿轮传动返回原处

直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲线齿圆锥齿轮传动返回原处交错轴斜齿轮传动返回原处蜗杆传动返回原处按工作条件不同可分为：

开式齿轮传动

闭式齿轮传动§1.齿轮传动的分类和特点齿廓啮合基本定律——

互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比都与其连心线o1o2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。§2.齿廓啮合基本定律2.推论：保证齿轮定传动比传动的条件

——不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线必须与两轮连心线交于一定点。3.节点——

过两齿廓接触点所作的齿廓公法线与两轮连心线o1o2的交点c。§2.齿廓啮合基本定律c4.节圆——

分别以o1、o2为圆心，o1c、o2c为半径的圆称为轮１与轮２的节圆。其半径用r’表示。传动比等于节圆半径的反比

两节圆作纯滚动外啮合齿轮传动中心距恒等于节圆半径之和§2.齿廓啮合基本定律一、渐开线的形成§3.渐开线齿廓

当一直线xx沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点K的轨迹AK就是该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆，它的半径用rb表示，直线xx叫作渐开线的发生线。渐开线基圆发生线二、渐开线的特性1.发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长。5.渐开线的形状取决于基圆的大小。4.基圆内无渐开线。2.渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。§3.渐开线齿廓渐开线齿廓上某点的法线与速度方向线所夹的锐角αk称为该点的压力角。§4.渐开线齿轮的基本参数及标准直齿圆柱齿轮的尺寸计算一、齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸齿轮各部分名称Next齿数：齿轮整个圆周上轮齿的数目---Z齿顶圆：包含齿轮所有齿顶端的圆----ra、da齿槽宽：相邻两齿之间的空间称为齿槽，任意圆周上所量得的齿槽的弧长称为齿槽宽---ek齿厚：任意圆周上同一轮齿两侧所量得的弧长称为该圆周上的齿厚---sk齿根圆：包含所有齿槽底的圆称为齿根圆---rf、df齿距：任意圆周上相邻两齿同侧齿廓之间的弧长---pkpk=sk+ek§4.渐开线齿轮的基本参数及标准直齿圆柱齿轮的尺寸计算二、齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸3.压力角

1.齿数z2.模数m

分度圆——具有标准模数和标准压力角的计算基准圆。齿轮的基本参数分度圆周长:πd=zp分度圆直径:令:渐开线齿廓在分度圆上的压力角——齿轮压力角标准压力角=20m为标准值见表9.2，优先选用第一系列，单位？§4.渐开线齿轮的基本参数及标准直齿圆柱齿轮的尺寸计算分度圆直径：

d=mz标准齿轮——m、、ha*、c*均为标准值，且分度圆上s=e

的齿轮。三、齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸齿轮的几何尺寸分度圆齿厚和齿槽宽：s=e=πm/2注：

ha*——齿顶高系数，标准值为ha*=1c*——顶隙系数，标准值为c*=0.25见图齿顶高：

ha

=ha*m齿根高：

hf

=（ha*+c*）m齿全高：

h=

ha+

hf=（2ha*+c*）m齿顶圆直径：

da=d+2ha=（z+2ha*）m齿根圆直径：

df=d-2hf=（z-2ha*-2c*）m基圆直径：db=dcos=mzcos

§4.渐开线齿轮的基本参数及标准直齿圆柱齿轮的尺寸计算既使两齿轮实际中心距与设计中心距略有变化，也不会影响两轮的传动比

过啮合点所作的两齿廓的公法线为两基圆的一条内公切线N1N2

,,它与连心线的交点C为一定点。

N1N2线是渐开线齿廓接触点的轨迹

——啮合线，一、渐开线齿廓啮合特性

1.保证定传动比传动2.传动具有可分性3.齿廓间正压力方向不变啮合线与节圆公切线所夹的锐角——啮合角，用

’表示。传动比等于基圆半径的反比v

’§6.渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动二、渐开线齿廓的啮合传动过程§6.渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动§6.渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动

m1=m2=m

1

=2=

——渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件。三、正确啮合条件传动比等于分度圆半径的反比

传动比等于齿数的反比Next啮合起始点B2

——啮合线N1N2

与从动轮齿顶圆的交点。啮合终止点B1

——啮合线N1N2

与主动轮齿顶圆的交点。线段B1B2——实际啮合线段。啮合线N1N2——

理论啮合线段。

N1、N2——

啮合极限点。1.一对轮齿的啮合过程四、连续传动条件§6.渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动单击……重合度——实际啮合线段与法向齿距的比值。用

a表示。2.连续传动条件实际啮合线段≥法向齿距连续传动条件——重合度大于或等于1

a≥1四、连续传动条件§6.渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动顶隙——

一对啮合齿轮中，从一轮的齿顶至另一轮齿槽底之间的径向间隙。用c表示。其标准值c=c*m五、标准中心距

保证两轮的顶隙c为标准值保证两轮齿侧间隙为零侧隙——

一对齿轮啮合时，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差。§6.渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动五、标准中心距中心距等于两轮分度圆半径之和

——标准中心距。此时：两轮的节圆分别与其分度圆重合。

啮合角等于分度圆压力角。又因：§6.渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动练习11.一正常齿制的渐开线标准直齿圆柱齿轮，正确安装。已知中心距a=100mm,小齿轮１的顶圆直径da1=88mm,齿数Z1=20，计算两轮分度圆、齿根圆、基圆直径，若实际啮合线段B1B2=16mm,该传动是否连续？2.一对正常齿制的外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮机构，已知：模数m=4mm、压力角α=20°、主动轮齿数Z1＝17、从动轮齿数Z2＝30试：(1)分别求出两轮的分度圆直径d、齿顶圆直径da、齿根圆直径df、基圆直径db、齿距P、传动比i12、顶隙C。（注：cos20°=0.9397）(2)求标准中心距a，若两齿轮安装的实际中心距略大于标准中心距，分析两齿轮分度圆直径、节圆直径、啮合角、传动比、顶隙是否会有变化?如何变化？(3)分析该齿轮传动能否保证连续传动？3.图示为万能铣床升降台进给系统中的渐开线齿轮传动，已知z1=20,z2=48,m1=m2=2mmz3=18,z4=36,m3=m4=2.5mm,各轮均为α=20º，ha*=1,c*=0.25。若两对齿轮均采用标准齿轮，当安装两对齿轮的轴间距离a’等于齿轮1、2的标准中心距时，问：齿轮1、2的分度圆直径d1、d2、节圆直径d1’、d2’、顶隙c、啮合角α’、传动比i12各为多少？是否为无侧隙啮合？齿轮3、4的分度圆直径d3、d4是否分别等于其节圆直径d3’、d4’

？顶隙c是否为标准顶隙？啮合角α’是否等于压力角α？传动比是否等于z4/z3？是否为无侧隙啮合？a’2

3

14练习2一、切齿原理1.仿形法

1)刀具盘形铣刀指状铣刀拉刀冲压成形2)特点：

a)因刀具误差和分度误差使加工精度低。继续

b)加工不连续，生产率低。

c)可在普通铣床上加工，常用于修配和小批量生产。7、渐开线齿轮的切齿原理、根切及最少齿数盘形铣刀指状铣刀返回原处2.展成法

1)刀具3)特点：

a)用一把刀具，可加工同样模数和压力角而不同齿数的各种齿轮，且加工精度较高。

b)生产率较高。

c)需用专用设备。

2)原理继续二、齿廓的根切根切——范成法加工齿轮时，刀具的顶部将齿廓根部的渐开线切去一部分的现象。2.产生根切的原因——如果刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点N1

，则被切齿轮的齿廓必将发生根切。N1rbOB三、最少齿数

避免根切应满足：

当ha*=1,=20

时，zmin=17zmin——用范成法加工渐开线标准直齿轮时不根切的最少齿数。N1rbOPrα‘Bha*m..一、标准齿轮的局限性1.齿数不能少于最少齿数zmin；3.一对啮合齿轮中，小轮的强度较低。2.不适用于中心距不等于标准中心距的场合；

否则会发生根切现象

否则会使侧隙和顶隙增大或不能安装

造成大小轮强度悬殊8、变位齿轮传动简介二、变位齿轮的概念1.用改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法——变位修正法。

变位修正法切制的齿轮——变位齿轮4.刀具移近轮坯中心——负变位，x为负；

加工出的齿轮——负变位齿轮。3.刀具远离轮坯中心——正变位，

x为正；

加工出的齿轮——正变位齿轮。2.刀具沿轮坯径向移动的距离——变位量,

用xm表示。x——变位系数。2.齿厚、齿槽宽、齿顶高、齿根高与标准齿轮不同3.不根切的最小变位系数三、变位齿轮的几何尺寸1.分度圆、基圆、齿距与标准齿轮相同。当:ha*=1,

=20时，zmin=174.标准齿轮与变位齿轮齿形变化特点正变位齿轮正变位齿轮：齿根变厚、齿顶变尖负变位齿轮：齿根变薄、齿顶变宽标准齿轮负变位齿轮一、失效形式：轮齿折断单击

齿面点蚀单击

齿面磨损单击

齿面胶合单击

塑性变形单击

继续…9、齿轮传动的失效形式及设计准则轮齿疲劳折断实例

因轮齿受力时，齿根处弯曲应力最大，且加工刀痕引起齿根处的应力集中，使得轮齿疲劳折断一般发生在齿根部位。预防措施：增加齿根过渡圆角；提高齿面加工精度；采用齿面强化措施和增大轴及支承的刚度等齿面疲劳点蚀实例

齿面受脉动循环的接触应力作用，由于疲劳产生的点状剥蚀破坏现象；齿面疲劳点蚀常发生在靠近齿轮节线处；在软齿面闭式齿轮传动中常见。

齿面抗点蚀能力主要与齿面硬度有关，齿面硬度越高，抗点蚀能力越强。返回原处齿面磨损实例

开式齿轮传动中，当轮齿的工作齿面间落入磨料性杂质时，齿面间将产生磨粒磨损。

润滑良好，具有一定硬度和表面粗糙度较低的闭式齿轮传动，不会产生显著地磨损返回原处齿面胶合实例

齿面胶合常发生在高速重载齿轮传动中；通常出现在齿面相对滑动速度较大的齿顶和齿根处。防止：适当提高齿面硬度和降低齿面表面粗糙度；低速传动采用粘度较大的润滑油，高速传动采用含有抗胶合添加剂的润滑油。齿面塑性变形实例

齿面材料因屈服而产生沿摩擦力方向的塑性流动，甚至轮齿也发生塑性变形。

提高齿面硬度和采用粘度较高的润滑油，有助于防止或减轻齿面的塑性变形二、设计准则闭式齿轮传动中：软齿面时以保证齿面接触疲劳强度为主，硬齿面时以保证齿根弯曲疲劳强度为主开式齿轮传动中：以保证齿根弯曲疲劳强度为准则并考虑磨损情况将模数增大。保证齿面接触疲劳强度；保证齿根弯曲疲劳强度。正火和调质≤350HBW(中碳钢或中碳合金钢）选材原则常用材料钢：铸铁非金属材料锻钢铸钢齿轮热处理满足工作条件的要求；考虑配对齿轮等强度。考虑经济性；考虑齿轮尺寸大小热处理和制造方法；软齿面（硬度≤350HBW）硬齿面（硬度＞350HBW）整体淬火

45~55HRC（中碳钢或中碳合金钢）表面淬火

48~54HRC（中碳钢或中碳合金钢）渗碳淬火

58~63HRC（低碳钢或低碳合金钢）10、齿轮常用材料及热处理等强度软齿面：HBW1-HBW2=30～50方法：材料相同，热处理方法不同；小调质，大正火；热处理方法相同，材料不同。小合金，大45＃钢。其中，HBW1（小）；HBW2（大）硬齿面不需要硬度差。精度等级1——12共12个级高——低常用6~9级公差组第Ⅰ组：影响传递运动准确性的误差第Ⅱ组：影响传动平稳性的误差第Ⅲ组：影响载荷分布均匀性的误差精度等级的标注766GMGB10095-1988齿厚下偏差齿厚上偏差第Ⅲ公差组精度等级第Ⅱ公差组精度等级第Ⅰ公差组精度等级机器名称精度等级机器名称精度等级汽轮机3～6拖拉机6～8金属切削机床3～8通用减速器6～8航空发动机4～8锻压机床6～9轻型汽车5～8起重机7～10载重汽车7～9农业机械8～11各类机器所用齿轮传动的精度等级范围精度等级的选择一、轮齿的受力分析圆周力径向力法向力主动轮上的圆周力Ft与其速度方向相反；从动轮上的圆周力Ft与其速度方向相同，径向力指向各轮的轮心。单击…11、标准直齿圆柱齿轮传动的设计作用于齿面上的理论载荷

FnK——载荷系数（查P164表9.9）

主要考虑原动机与工作机的特性影响、齿轮制造误差及轮齿变形引起的附加动载荷及载荷沿齿间或齿宽分布不均等方面的影响。

考虑实际因素影响的载荷即计算载荷

Fc继续…二、计算载荷原动机工作机械的载荷性质均匀中等冲击大的冲击电动机1~1.21.2~1.61.6~1.8多缸内燃机1.2~1.61.6~1.81.9~2.1单缸内燃机1.6~1.81.8~2.02.2~2.4齿根弯曲强度校核计算公式：齿根弯曲强度设计计算公式：齿根弯曲强度公式三、齿根弯曲疲劳强度计算

引入——齿宽系数[σF]——许用弯曲应力N.mm返回使用说明齿面接触强度校核计算公式齿面接触强度设计计算公式返回使用说明齿面接触强度公式四、齿面接触疲劳强度计算[σH]——许用接触应力（硬齿面校核）（软齿面设计）“＋”外啮合；“－”内啮合六、参数选择与许用应力确定大小齿轮的齿数比i不宜过大，否则传动尺寸过大，一般应使i≤5

闭式软齿面z1宜选大些，可取z1=20～30。闭式硬齿面或开式传动中z1宜选小些，常取z1=17～20。查表（9.11)；考虑到两轮安装或装配时轴向错位，会使实际啮合宽度减小，所以小齿轮宽度b

1=b2+（5~10）mm。

参数选择传动比

i：小轮齿数z1:齿宽系数ψd：Smin——疲劳强度的安全系数。表9.12

SFmin---弯曲强度的最小安全系数；

SHmin---接触强度的最小安全系数。

lim——齿轮的疲劳极限应力。

Flim---弯曲疲劳强度极限应力。图9.39

Hlim---接触疲劳强度极限应力。图9.36

许用应力齿轮弯曲疲劳强度极限应力

Flim齿轮接触疲劳强度极限应力

Hlim最小安全系数SHmin、SFmin安全系数软齿面硬齿面重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮SH1.0~1.11.1~1.21.3SF1.25~1.41.4~1.61.6~2.2七、设计步骤选择齿轮传动类型选择齿轮材料及热处理方式根据使用要求选择精度等级试选k、

d、i计算T1、[]H用接触强度设计式求d1试选k、z1、

d、u

计算T1、[]F、

求b、d11、选择齿轮类型、材料、精度

按齿面接触强度设计按齿根弯曲强度设计3、齿轮几何尺寸计算2、齿轮承载能力计算4、齿轮结构设计及工作图绘制选z计算m、b,查取YF用弯曲强度设计式求m用接触强度校核式验算

H用弯曲强度校核式验算σF例题9.4§12.斜齿圆柱齿轮传动1.齿面形成：一、齿面形成及传动特点直齿轮斜齿轮2.传动特点：d)产生轴向力啮合性能好（传动平稳、噪声小）b)重合度大c)传动结构紧凑（小轮可较小）§12.斜齿圆柱齿轮传动二、基本参数及几何尺寸1.螺旋角（左旋、右旋）：

分度圆柱螺旋角

2.法面齿距pn

、端面齿距pt

∵

pn=pt

cos

pn=mn

，pt=mt

3.法面模数mn与端面模数mt基本参数§12.斜齿圆柱齿轮传动分度圆直径：d=mtz=mnz/cos

齿顶圆直径：da=d+2ha=mn(z/cos+2han*)齿根圆直径：df=d-2hf=mn(z/cos-2han*-2cn*)基圆直径:

db=dcost中心距：a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/(2cosβ）二、基本参数及几何尺寸mn1=mn2=mn

n1=n2=n

1=-2

（外啮合）

1=2

（内啮合）一对斜齿圆柱齿轮正确啮合条件几何尺寸§12.斜齿圆柱齿轮传动过斜齿轮分度圆上一点c作法面，得一椭圆长半轴：

a=d／2cos

短半轴：b=d／2c点曲率半径：

=a2／b=d／2cos2

以模数mn、压力角

n、分度圆直径2

作直齿轮。得：2

=mnzv

三、当量齿数

当量齿轮——与斜齿轮法面齿形相当的假想直齿轮。其齿数称为当量齿数，用zv表示。当量齿数:§12.斜齿圆柱齿轮传动FnFr=Fnsin

nF’=FncosnFt=F’cos

Fa=F’sin圆周力径向力轴向力法向力主动轮轴向力Fa左旋用左手；右旋用右手判断。从动轮与其相反。四、轮齿上的作用力单击…§12.斜齿圆柱齿轮传动弯曲强度校核公式弯曲强度设计公式YF——斜齿轮的齿形系数，按当量齿数zv查取五、强度计算弯曲强度计算§12.斜齿圆柱齿轮传动接触强度校核公式接触强度设计公式五、强度计算接触强度计算§12.斜齿圆柱齿轮传动例：斜齿圆柱齿轮传动Fa1Fa2Fr2Fr1Ft1Ft2主动轮轴向力Fa左旋用左手；右旋用右手判断。练习4练习42.分析图示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示出各力的作用位置及方向，3、4均为斜齿轮，第II根轴上的轴向力相互抵消）IIII练习22023/9/1880§13圆锥齿轮机构一、圆锥齿轮概述二、背锥和当量齿数三、直齿圆锥齿轮几何尺寸计算2023/9/1881一、圆锥齿轮概述

圆锥齿轮机构是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的一种齿轮机构。两轴线交角∑可根据传动需要来确定，一般多采∑=90o。

与圆柱齿轮不同，其轮齿沿圆锥面分布，齿形从大端到小端逐渐变小。为计算和测量方便，通常取大端参数为标准值。

2023/9/1882

圆锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿（圆弧齿、摆线齿）等多种形式。

一般机械传动中，普遍采用的直齿圆锥齿轮传动。但汽车、拖拉机等高速重载机械中，多用曲线齿圆锥齿轮。2023/9/1883

一对圆锥齿轮传动相当于一对节圆锥的纯滚动。

除了节圆锥之外，圆锥齿轮还有分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥和基圆锥。

设δ1和δ2分别是小齿轮和大齿轮的分度圆锥角，∑为两轴线的交角，∑＝δ1＋δ2。

正确安装的标准圆锥齿轮，其节圆锥与分度圆锥重合。2023/9/18842023/9/1885二、直齿圆锥齿轮齿廓的形成、背锥和当量齿数1、直齿圆锥齿轮齿廓的形成

圆锥齿轮的齿廓曲面是球面渐开线曲面，其形成是：

一个圆平面S与一个基圆锥切于直线OP，圆平面半径与基圆锥锥距R相等，且圆心与锥顶重合。当圆平面绕圆锥作纯滚动时，该平面上任一点B将在空间展出一条渐开线BB11。渐开线必在以O

为中心、锥距R

为半径的球面上，成为球面渐开线。2023/9/18862、背锥

圆锥齿轮的齿廓曲线理论上是球面渐开线。由于球面渐开线无法在平面上展开，给设计和制造带来困难，故常用背锥上的齿廓曲线来代替球面渐开线。

过大端C点(在分度圆锥上），作OC（OC称为锥距）的垂线，与两轮的轴线分别交于O1和O2点。

以O1C和O2C为母线作两个圆锥O1CA和O2CB，该两圆锥称为背锥。2023/9/1887

在背锥上以大端的模数为标准模数，大端压力角20º，按照圆柱齿轮的作图方法作出齿形，该齿廓即为圆锥齿轮大端的近似齿廓。

背锥可以展成平面，展开后得到一扇形齿轮，扇形齿轮的参数分别与圆锥齿轮大端参数相同。（原因见下图）2023/9/1888

将两个扇形补足为完整的圆柱齿轮称为圆锥齿轮的当量齿轮，则齿数增加到zv1和zv2。称为圆锥齿轮的当量齿数。3、当量齿数2023/9/1889由于2023/9/1890直齿圆锥齿轮的最少齿数为：直齿圆锥齿轮的正确啮合条件为：两轮的大端模数相等，压力角相等，两轮的锥距相等。三、直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算见表9.18。直齿圆锥齿轮传动受力分析力的大小力的方向Ft——主反从同Fr——指向各自的轴线Fa——指向大端一、结构设计根据齿轮尺寸选