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文档简介

高中数学人教A版必修第一册课本例题和课后习题高中数学人教A版必修第一册是高中数学的基础课程，涵盖了数学的基本概念、运算、代数、几何等内容。下面将为您提供该课本中例题和课后习题的相关参考内容。

一、例题

1.数列的概念

例题：已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，求该数列的前n项和Sn。

解析：数列的通项公式为an=2n-1，代入该公式即可求得数列的前n项和Sn。

Sn=a1+a2+...+an=(2×1-1)+(2×2-1)+...+(2n-1)

=1+3+...+(2n-1)=n^2

2.二次函数的图像与性质

例题：已知二次函数y=ax^2+bx+c的抛物线经过点P(1,6)和Q(2,5)，求a、b、c的值。

解析：将点P和Q的坐标分别代入二次函数中，得到两个方程：

a+b+c=6

4a+2b+c=5

解上述方程组可以得到a、b、c的值。

3.三角函数的定义与性质

例题：已知直角三角形中，一边的长为a，斜边的长为c，若角A的度数为30°，求其它两边的长。

解析：根据三角函数的定义，可以使用正弦函数或余弦函数来求解。

a=c*sin(A)

c=a/sin(A)

根据已知条件，代入上述公式即可求得其它两边的长。

二、课后习题

1.实数的性质

习题：证明√2是一个无理数。

解析：可以采用反证法证明，假设√2是有理数，则可以表示为分数a/b，其中a和b互质。然后将√2的平方代入得到2=a^2/b^2，进一步推导出a^2=2b^2。由此可知a^2是2的倍数，即a是2的倍数。因此，可以表示a为2k，其中k为整数。将a=2k代入等式得到4k^2=2b^2，即b^2是2的倍数，那么b也是2的倍数。这与a和b互质的条件矛盾，所以假设不成立，√2是一个无理数。

2.平方根的性质

习题：求证两个不相等的正数的平方根的平均值不小于它们的平方根。

解析：设a和b为两个不相等的正数，根据平方根的性质，可知√a>0和√b>0。根据平均值不等式可得

(√a+√b)/2≥√ab

进一步得到(√a+√b)/2≥√a√b

再次化简可得(√a+√b)/2≥(√ab)

得证。

3.二次函数的图像与性质

习题：若抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(2,3)，且经过点(1,1)，求a、b、c的值。

解析：由题目可知抛物线的顶点坐标为(2,3)，代入得到方程4a+2b+c=3。

同时，也知道抛物线经过点(1,1)，代入得到方程a+b+c=1。

解此方程组即可求得a、b、c的值。

以上是高中数学人教A版必修第一册课

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