线性代数复习题

线性代数复习题一、单项选择题1.下列行列式的值不一定为零的是（B）。A．阶行列式中，零的个数多于个；B．行列式中每行元素之和为；C．行列式中两行元素完全相似；D．行列式中两行元素成比例。2.方程的实根为（C）.（A）0;（B）1;（C）-1;（D）2.3.若都是阶方阵，且,，则必有(C).A.或；B.；C.；D.或.4.设为阶矩阵，下列运算对的的是（D）。A.B.C.D.若可逆，，则；5.下列矩阵中,不为初等矩阵的是(C).(A)；(B)；(C)；(D).6.设为阶方阵，则下列方阵中为对称矩阵的是（B）.(A)；(B)；(C)；(D).7.下列矩阵中（C）不满足。(A）;（B）;（C）;（D）.8.设为同阶可逆方阵,则(D)。(A)；(B)存在可逆矩阵；(C)存在可逆矩阵；(D)存在可逆矩阵.9.下列条件中不是阶方阵A可逆的充要条件的是（C）。A．；B．；C．A是正定矩阵；D．A等价于阶单位矩阵。10.设A、B为同阶方阵，则（C）成立。A．；B．；C．；D．。11.设A为非奇导矩阵，则（D）为对称矩阵。A．；B．；C．；D．。12.若矩阵A、B、C满足，则（C）。A．；B．；C．；D．。13.初等矩阵（A）；()都可以通过初等变换化为单位矩阵；（）所对应的行列式的值都等于1；（）相乘仍为初等矩阵；（）相加仍为初等矩阵14.设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充足必要条件是的（A）．()列向量组线性无关，（）列向量组线性有关，（）行向量组线性无关，（）行向量组线性有关．15.向量线性无关，而线性有关，则（C）。()必可由线性表出，（）必不可由线性表出，（）必可由线性表出，（）必不可由线性表出.16.已知线性无关，则（A）A.必线性无关；B.若为奇数，则必有线性有关；C.若为偶数，则必有线性有关；D.以上都不对。17.有向量组,,（B）时,是,的线性组合。A．；B．；C．；D．。18.设为阶方阵，其秩，那么在的个行向量中（A）。(A)必有个行向量线性无关；(B)任意个行向量线性无关；(C)任意个行向量都构成极大无关组；(D)任意一种行向量都可由其他的个行向量线性表达.19.是非齐次线性方程组有无穷多解的(B).A.充足条件;B.必要条件;C.既非充足条件又非必要条件;D.不能确定.20.设向量组线性无关,线性有关,则如下命题中，不一定成立的是(D).A.不能被线性表达；B.不能被线性表达；C.能被线性表达；D.线性有关21.下列不是向量组线性无关的必要条件的是（B）。A．都不是零向量;B.中至少有一种向量可由其他向量线性表达;C.中任意两个向量都不成比例;D.中任一部分组线性无关;22.设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充足必要条件是的（A）。A．列向量组线性无关；B.列向量组线性有关；C.行向量组线性无关；D.行向量组线性有关；23.向量组QUOTE线性无关的充足必要条件是（D）（A）QUOTE均不为零向量；（B）QUOTE中有一部分向量组线性无关；（C）QUOTE中任意两个向量的分量不对应成比例；（D）QUOTE中任意一种向量都不能由其他QUOTE个向量线性表达。24.假如（D），则矩阵A与矩阵B相似。A.；B.；C.与有相似的特性多项式；D.阶矩阵与有相似的特性值且个特性值各不相似；25.是阶可逆矩阵，则与必有相似特性值的矩阵是(C).A.;B.;C.;D..26.阶方阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有个（C）。互不相似的特性值；B．互不相似的特性向量；C.线性无关的特性向量；D．两两正交的特性向量。27.设2是可逆矩阵A的一种特性值，则有一种特性值等于（D）（A）2；（B）-2;（C）-;（D）.28.二次型，当满足（C）时，是正定二次型．()；（）；（）；（）．二、填空题1.行列式=__________;2.的根的个数为个3.。4.若行列式则5.设,,,则线性组合。6.设A是4×3矩阵，，若，则=_____________；7.设,，则AB=______;8.设矩阵，则9.设，则＝；10.设为行列式中元素的代数余子式，则；11.设是阶方阵的伴随矩阵，行列式，则=_____________；12.=；13.设，则=；14.已知设则；15.设，且，则=。16.矩阵不是可逆矩阵，则；17.已知向量组线性无关，则向量组的秩为；18.已知向量组则该向量组的秩为;19.设向量组的秩为2，则20.设QUOTE则；21.，当时，矩阵A为正交矩阵22.设三阶方阵A的特性值为1、2、2，则。23．实二次型秩为2，则24.．设方阵相似于对角矩阵，则。25.已知，，且于相似，则。四、解答与证明题1.已知，求2.设实对称矩阵，求正交矩阵，使为对角矩阵，3.设，，是中的向量组，则1）.为的一组基；2）.用施密特正交化措施把它们化为一组原则正交基。4．设3阶对称矩阵A的特性值为6、3、3，与6对应的特性向量为，求矩阵A。5．求一种正交变换，使二次型化为原则型。6.设是非齐次线性方程组的一种特解，为对应的齐次线性方