初中数学不等式教案

初中数学不等式教案初中数学不等式教案【篇一：新版人教初二不等式教案】不等式及其解集[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。[重点难点]不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点一、课前预习：（1）如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高。小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg)，书包的质量为2kg，怎样表示p、q之间的关系?（2）如图，天平左盘放三个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），则根据图形可列出怎样的关系式？（3）公路上常有这样的标志：限速100km/h，速度记作a，则可以写出不等式是（4）（x+1）0=1，x必须满足的条件是二、不等式的概念1、不等式“”、“”、“≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。2、一元一次不等式类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。注意：分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。三、典型例题1、用不等式表示：（1）x的一半小于－1；（2）y与4的和大于0.5；（3）a是负数；（4）b是非负数；模仿练习：用不等式表示（1）a是正数；（2）a是非负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差大于－1；（5）x的4倍不大于7；（6）y的一半不小于3.（7）x2与1的和是非负数（8）3与x的差的一半是非正数2、一辆48座的旅游车载有游客x人，到一个站上又上来2个人，车上仍有空位，有数学式子表示上述数量关系3、某一天的最低气温是-2℃，最高气温是6℃，该市这一天某一时刻的气温t℃。4、有下列数学表达：①-30；②4x+50；③x=3；④x2+x；⑤x≠-4；⑥2x+2x+1．其中是不等式的有（）个.a、2b、2c、4d、55、如图所示，对a，b，c三种物体的重量判断不正确的是（）a、a＜cb、a＜bc、a＞cd、b＜c6、用不等式表示：2（1）x的与5的差小于1；（2）x的4倍大于x的3倍与7的3差；（3）8与y的2倍的和是正数；4）a的3倍与7的差是负数；2（5）x与6的和不小于9；（6）x与8的差的不大于0.37、a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.四、不等式的解和解集1、不等式的解我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.我们看到不等式的解不是一个，它的解到底有多少个？对于x-1这个不等式，所有大于-1的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。2、不等式的解集:一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。这个解集可以用数轴来表示。求不等式的解集的过程叫做解不等式．3、不等式解集的表示方法例如,在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示:同样，如果某个不等式的解集为x≤-2,那么它表示x取那些数？此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示:典型例题:在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜3；（2）x≤4；（3）x≥-0；（4）x＜2；（5）-1≤x＜2.-3-2-10121.下列哪些是不等式x+24的解?把是的圈出来.-5,-3,-1.5,0,1,2,3.4,4,5,6.2,92.两个不等式的解集分别是x＜2和x≤2，它们主要是有什么不同？在数轴上表示的时候又是什么样的区别？3.写出下列各图所表示的不等式的解集：（1）；（2）.（3）（4）（5）（6）4.在数轴上表示下列不等式的解集：；；；(1)x≤-5；(2)x≥0；(3)x＞-1;(4)1≤x≤4;(5)-2＜x≤3；5.用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示解集,最后从图形中找出正整数解.x不大于4不等式的性质[教学目标]1、经历发现不等式性质的探索过程；2、理解不等式的性质。[重点难点]不等式的性质是重点；运用不等式的性质进行判断是难点。一：课前预习：1.复习,大家还记得等式的基本性质吗？等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式二、不等式的性质(1)53,5+23+2,5-23-2(2)-13,-1+23+2,-1-33-3；观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质2：不等式两边乘或除以同一个正数,不等号的方向不变。即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质3：不等式两边乘或除以同一个负数,不等号方向改变。即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。典型例题：例1、设a＜b，用“＜”或“＞”号填空：a（1）a－3b－3；（2）a－b0.（3）―4a―4b；（4）5【篇二：初中数学不等式教案】【篇三：人教版七年级不等式教案】一元一次不等式(组)考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（3~5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式求解（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式在实际问题中的应用实际问题从关键语句中找条件符号表达1.根据设置恰当的未知数2.用代数式表示各过程量3.寻找问题中的不等关系列出不等式解不等式注意不等式基本性质的运用考点五、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。常见题型一、选择题一、选择题1.如果a、b表示两个负数，且a＜b，则()．(a)a1b(b)a＜1b(c)11ab(d)ab＜12.a、b是有理数，下列各式中成立的是()．(a)若a＞b，则a2＞b2(b)若a2＞b2，则a＞b(c)若a≠b，则｜a｜≠|b|(d)若｜a｜≠|b|，则a≠b3.｜a｜＋a的值一定是()．(a)大于零(b)小于零(c)不大于零(d)不小于零4.若由x＜y可得到ax＞ay，应满足的条件是()．(a)a≥0(b)a≤0(c)a＞0(d)a＜05.若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足()．(a)a＜0(b)a＞－1(c)a＜－1(d)a＜16.九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有()．(a)2人(b)3人(c)4人(d)5人7.某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是()．(a)11(b)8(c)7(d)51x≤2,8.若不等式组?有解，则k的取值范围是()．xk?(a)k＜29.不等式组?(a)m≤2(b)k≥2(c)k＜1(d)1≤k＜2?x+95x+1,的解集是x＞2，则m的取值范围是()．?xm+1(b)m≥2abdc(c)m≤1=ac-bd，已知11bd4(d)m≥13，则b＋d的值为_________．10.对于整数a，b，c，d，定义11.如果a2x＞a2y(a≠0)．那么x______y．12.若x是非负数，则-1≤3-2x的解集是______．513.已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．14.6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元．．和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市______元．．．15.若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．16.乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为______．17.k满足______时，方程组??x+y=2k,中的x大于1，y小于1．x-y=4?二、解下列不等式18.2(2x－3)＜5(x－1)．10－3(x＋6)≤1．19.1+xx-25-?32y+1y-1y-1-≥?32620.3[x－2(x－7)]≤4x．y-3y-83≤2(10-y)7+1.21.12(3y-1)-15yy+1.3x+17x-3-32(x-2)5≤2+15.22.x-12[x-12(x-1)]20.4x+0.90.03+0.02.xx-5三、变式练习23.若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．24.．适当选择a的取值范围，使1.7＜x＜a的整数解：(