20xx届高三一模总结3：函数知识点小结(教师)(定)

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定义域1

函数f(x)?

的定义域是．(0,1)(1,2)

2.若函数y?f(x)的定义域是[?2,4]，则函数g(x)?f(x)?f(?x)的定义域为_______________故x?[?2,4]I[?4,2]?[?2,2]3.若函数y?

设函数

4.f(x)?lg(ax2?2x?1)，①若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围；②若f(x)的

值域是R，求实数a的取值范围（答：①a?1；②0?a?1）值域

5.函数y?|x?3|?|x?1|的最小值是__________；函数y?|x?3|?|x?1|的最小值是__________；2；?2

kx?7?3?

k?的定义域为R，则_______(答：0,?)?kx2?4kx?3?4?

x2?x?1

6.求y?的值域（答：(??,?3][1,??)）

x?1

7.求函数

f(x)?x??x的值域??1,???

x(?0)?1

，则不等式x?(x?2)f(x?2)?5的解集是

(x?0)??1

分段函数8.已知f(x)??

________(??,]）

3

2

?lgx,0?x?10?

9.已知函数f?x???1，若a,b,c互不相等，且f?a??f?b??f?c?，

?x?6,x?10??2

则abc的取值范围是(10,12)

10.设A(x1,y1),B(x2,y2)是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离则L(A,B)的最小值为L(A,B)?x1?x2?y1?y2.若点A(-1,1),B在y2?x上，

7

4

??1?x

???,0?x?2

11.已知函数y?f(x)是定义域为R的偶函数.当x?0时，f(x)???2?

?logx．x?2?16

若

关于x的方程[f(x)]2?a?f(x)?b?0(a、b?R)有且只有7个不同实数根，则(理)实数a的取值范围是．14．(理)-2a-

函数的奇偶性。12.

推断函数y?

5．4

___。

2

?a是奇函数,求a【答案：-1】13.设a?R,f(x)?x

2?1

k?2x

14.若函数f(x)?k为实常数）在其定义域上是奇函数，则k的值为__________．

1?k?2x

【答案：?1】

15.定义在R上的偶函数f(x)在(??,0)上是减函数，且f()=2，则不等式f(log1x)?2

8

1

3

的解集为______.（答：

(0,0.5)(2,??)）

16.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2x?2x?b（b为常数），则

f(?1)?

17设函数f?x??

?x

为奇函数，则a?_________．2k??,k?Z

2x?1x?sina18.已知y?f(x)?x2是奇函数,且f(1)?1.若g(x)?f(x)?2,则g(?1)?____-1___.19.设奇函数f(x)在(0,??)上为增函数，且f(1)?0，则不等式为.(?1,0)?(0,1)

f(x)?f(?x)

?0的解集

x

(x?1)2?sinx

20.函数f(x)?的最大值和最小值分别为M,m，则

x2?1

M?m?___2_______．

1

?5

(x?4)3??4?(x?4)?20xx

21.设x,y?R，且满意?，则x?y?-3．1

?(y?1)5?20xx(y?1)3?4?

函数的单调性。22.已知函数f(x)?

ax?1

在区间??2,???上为增函数，则实数a的取值范围__（答：x?2

1

(,??)）___；2

23.函数y?log1?x2?2x的单调递增区间是_____（1,2）??

2

24.已知奇函数f(x)是定义在(?2,2)上的减函数,若f(m?1)?f(2m?1)?0，求实数m的取值范围。?

12?m?23

?ax?5,x?6

?

25.已知函数f(x)??,若函数f(x)在R上是增函数，则实数a的取值范a

?(4?)x?4,x?6

2?

围是__________?7,8?

?an?5,n?6

?

26变式1：已知数列?f(n)?是单调递增数列，且通项公式为f(n)??,a

?(4?)n?4,n?6

2?

则实数a的取值范围是___________?4,8?函数的对称与周期性。

27.函数y?x2?x与y?g(x)的图象关于点（-2，3）对称，则g(x)＝______（答：

?x2?7x?6）

28定义在R上的偶函数f(x)满意f(x?2)?f(x)，且在[?3,?2]上是减函数，若?,?是

锐角三角形的两个内角，则f(sin?),f(cos?)的大小关系为________f(sin?)?f(cos?)

2

29设函数，f(x?2)?2f(x)，当-1?x?1时，f(x)?x-2x，则当5?x?7时，f(x)?

30.设函数y?f(x)的定义域为D，若对于任意x1、x2?D，当x1?x2?2a时，恒有

f(x1)?f(x2)?2b，则称点(a,b)为函数y?f(x)图像的对称中心．讨论函数f(x)?x?sin?x?3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到?1??2??4026??4027?f???f?????f???f??的值为……………（D）20xx20xx20xx20xx????????

A．4027B．?4027C．8054D．?8054反函数

31.函数y?x?2(x?0)的反函数是y??x?2(x?2)

?1

32.记函数y?f(x)的反函数为y?f(x).假如函数y?f(x)的图像过点(1,2),那么函

2

数y?f?1(x)?1的图像过点__________.(2,2)

33.已知函数f(x)?lg?x2?ax?a?1?，若f?x?在区间?2,???上有反函数，则实数a的取值范围是.(?3,??)零点与图像

?1?

34.若x0是方程???x3的解，则x0属于区间(C).

?2?

x

1

?2??12??11?

A.?,1?B.?,?C.?,?D.

?3??23??32??1?

?0,??3?

?2?x?1(x?0),

35.已知函数f(x)??若方程f(x)?x?a有且只有两个不相等的实数根，

?f(x?1)(x?0).

则实数a的取值范围是_________(??,1)

|x2?1|

36.已知函数y=的图象与函数y=kx?2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围

x?1

是.(0,1)

37.若关于x的方程

(1,4)

|x|

?kx2有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是a-4/9．x?3

2

38、函数y?x?1的图象与函数y?x?k的图象交点恰为3个，则实数k?___1or5/4___.

39.已知定义在R上的函数y?f(x)对任意的x都满意f(x?2)??f(x)，当?1?x?1时，

f(x)?x3，若函数g(x)?f(x)?logax只有4个零点，则a的取值范围是答案：(,)?(3,5)

40．函数g(x)?x?R?的图像如图所示，关于x的方程

11

53

[g(x)]2?m?g(x)?2m?3?0有三个不同的实数解，

则m的取值范围是_______13．??

?34?

,??________．23??

已知a?R，函数f(x)?x?

a

（x?[0,??)，求函数f(x)的最小值．x?1

【答案：解设x1、x2是[0,+?)内任意两个实数，且x1x2，则

f(x1)-f(x)2=x+1

aa

-x-x1+1x2+1

a(x2-x1)

(x1+1)(x2+1)

＝(x1-x2)+

＝

(x1-x2)(1-

a

)．……4分

(x1+1)(x2+1)

(i)当a1时，

1-

xx+x1+x2+1-aaa=120，(x1-x2)(1-)0，

(x1+1)(x2+1)(x1+1)(x2+1)(x1+1)(x2+1)…7即f(x1)-f(x2)0.

分

因此，f(x)在[0,+)上是单调增函数，故(f())x9分

(ii)当a31时，

f(x)=x+

aa

=(x+1)+-1?1．

x+1x+