浙江省杭州市上城区2021届九年级上学期数学期末考试试卷(学生版)

浙江省杭州市上城区2021届九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.（2021九上A.小明买彩票中奖C.任意抛掷一只纸杯，杯口朝下D.任选三角形的两边，其差小于第三边2.（2021九上·上城期末）下列各式中正确的是（）·上城期末）下列事件中，属于必然事件的是（）B.在—个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球2C.sin30°=213A.tan45°=D.tan60°=B.cos45°=1233.（2021九上·上城期末）已知圆内接四边形ABCD中，∠A:∠C=1:2，则∠A=（）A.50°B.60°C.100°D.120°4.（2021九上·上城期末）下列关于相似三角形的说法，正确的是（）A.等腰三角形都相似B.直角三角形都相似C.两边对应成比例，且其中一组对应角相等的两个三角形相似对应成比例的两个直角三角形相似已知二次函数的图象过点P(1,4)，对称轴为直线x=2，则这个D.一条直角边和斜边5.（2021九上·上城期末）函数图象必过点（）A.(−1,4)B.(0,3)D.(3,4)·上城期末）如图，在△ABC中，△ADE与四边形的DBCEAD与AB的比为（）面积相等，C.(2,4)6.（2021九上作DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.若要使则A.1:2B.1:2C.2:3D.2:37.（2021九上·上城期末）下列函数图象经过变换后，过原点的是（）A.y=21(x−1)2−2向右平移3个单位B.y=1(x−1)2−22向左平移3个单位C.y=2(x+1)2−1向上平移1个单D.y=2(x+1)2−1关于x轴作轴对称变换位8.（2021九上·上城期末）如图，点C、D、E、F、G均在以AB为直径的⊙O上，其中∠AGC=20°,∠BFE=10°，则∠CDE=（）A.115°B.120°C.135°D.150°9.（2021九上·上城期末）已知M(b,m)和N(b+1,n)是二次函数y=x2−bx+c（其中b,c是常数）上不同的两点，则判断m和n的大小关系正确的是（）A.b>0时，m>nC.b>−1时，m<nB.b<0时，m<nD.b<1时，m>n10.（2021九上·上城期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于点E，若AD的长与⊙O的半径相等，则下列等式正确的是（）A.2BC2=AB2+CD2B.3BC2=2AB2+2CD2D.5BC2=4AB2+4CD2C.4BC2=3AB2+3CD2二、填空题BE3411.（2021九上·上城期末）如图，AB与CD相交与点E,AD//BC,CE=6,=，则ED=________.AE12.（2021九上·上城期末）某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1名，一等奖10名，二等奖20个，三等奖30个，已知每张奖券获奖可能性相同，则抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概率是________.13.（2021九上·上城期末）已知(−3,y), (−0.5,y), (2,y)是抛物线y=−2x2−4x+m上的点，123则将y,y,y3按从小到大排列为________.1214.（2021九上·上城期末）如图，已知等边△ABC以C为旋转中心，按逆时针方向旋转α°(0<α<180°)，得到△DEC，若CD⊥AB，等边三角形边长为1，则点A的运动路径长为________.15.（2021九上16.（2021九上·上城期末）如图，ED=EC，·上城期末）已知在Rt△腰△ABC中，ACF，则图中△AFE相似的三角形为________；AF于点ABC中，AC=4, BC=3，则sinA=________.在等AB=AC=1，AD平分∠BAC，点E在BA的DE延长线上，交与的长为________.三、解答题17.（2021九上18.（2021九上·上城期末）已知有一个30度的角，两个45度的角，一个60度的角，（1）从中恰好互余的概率；Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠AAB是上面四个角中的一个，求边的长.·上城期末）已知半径为6的扇形面积为圆心角的角度.12π，求此扇形任取两个角，请用树状图或列表求出两个角（2）已知19.（2021九上·上城期末）已知在△ABC中，∠A=90°.你能画一条直线把它分割成两个相似三角形吗？如果可以，请用尺规作出这条分割线，保留作图痕迹，并说明两个三角形相似的理由.20.（2021九上·上城期末）一位运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，（1）求铅球所经过路线的函数表达式；（2）求出铅球的落地点离运动员有多远21.（2021九上·上城期末）如图，在ABC中，.△AB=AC，以为直径的AB⊙O分别交BC、ACD、EEBODF.于点，连结交于点（1）求证：OD⊥BE（2）连结，交于点ADBEG，若，且，求的长△AGE≌△DGFAB=2AE.22.（2021九上·上城期末）y=−x2+bx+c（其中b，c是常数）b和c满足的（2）若c=1−b，求证：不论b为何值，该函数图象与x轴一定有交点；（3）四位同学在时，甲发现当x=0时，y=5；乙发现函数的最大值是9；丙发现函数已知二次函数(2,3)（1）已知函数过点，求出关系式；研究此函数图象的对称轴是x=2；丁发现x=4是方程−x2+bx+c=0的一个根.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，请直接写岀错误的那个同学是谁，并根据另三位同学的表述求出此函数表达式.23.（2021九上·上城期末）如图1，2的等边三角形，以为△ABC是边长为BC一边向下作矩形BDEC，其中DB=1.M为线段ABA、B重合），过M作矩形MNPQ，使边NP上的动点（且不与在线段DE上.31+（1）当为MN2时，请直接写出矩形MNPQ的面积；（2）设MN=x，矩形的面积为①试求出y关于x的函数表达式；②矩形y是否有最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由MNPQ的面积△MNF为直角三角形，请直MNPQy，.（3）如图2，过点F，连结，若N作的平行线，交线段于点ABACMFMN接写出线段的长度.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】随机事件【解析】【解答】解：A、小明买彩票中奖，是随机事件，不符合题意；—个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球，是不可能事件，不符合题意；C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下，是随机事件，不符合题意；D、任选三角形的两边，其差小于第三边，是必然事件，符合题意B、在.故答案为：D.【分析】在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件，据此进行判断即可．2.【答案】C【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：A、∵tan45∘=1，∴A选项错误；2B、∵cos45∘=2，∴B选项错误；1C、∵sin30∘=2，∴C选项正确；D、∵tan60∘=3；∴D选项错误.故答案为：C.【分析】根据特殊角的三角函数值分别判断即可.3.【答案】B【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵∠A:∠C=1:2∴设∠A，的∠C度数分别为x、2x，由圆内接四边形的对角互补可知：x+2x=180°，解得：x=60°，∴∠A=60∘.故答案为：B.【分析】设∠A，的∠C度数分别为x、2x，根据圆内接四边形对角互补列方程计算即可.4.【答案】D【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定，直角三角形的性质【解析】【解答】解：A、两个等腰直角三角形相似一定成立，本选项错误；B、所有的等腰直角三角形都相似，本选项错误；C、两边对应成比例且其夹角相等的两个三角形相似，本选项错误；D、一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似，本选项正确.故答案为：D.【分析】根据相似三角形的判定定理，结合等腰三角形的性质、直角三角形的性质等分别判断即可.5.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x=2，并且图象过点P（1，4）∴P（1，4）关于直线x=2的对称点为（3，4）故答案为：D.【分析】根据对称的性质先求出P关于直线x=2的对称点，由于P在二次函数的图象上，则知其对称点也在此图象上，即这个函数图象必过点P的对称点.6.【答案】A【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵△ADE与四边形DBCE的面积相等，S∴S△ADE△ABC1=2，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，S∴S△ADE=(AD)21=2，AB△ABCAD12，=∴AB故答案为：A.【分析】根据△ADE与四边形的面积相等DBCE得出△ADE和△ABC的面积比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方列式即可求出结果.7.【答案】B【考点】二次函数图象的几何变换1(x−1)2−2向右平移3个单位后的解析y=1(x−4)2−2，当x=0y=【解析】【解答】解：A、式为：22时，y=6，不经过原点；1(x−1)2−2向左平移3个单位后的解析y=(x+2)2−21式为：，当x=0时，2y=2(x+1)2，当x=0时，y=2，不经过y=B、y=0，经过原点；2C、y=2(x+1)2−1向上平移1个单位后的解析式为：原点；y=2(x+1)2−1关于y=−2(x+1)2+1，当x=0时，D、x轴作轴对称变换后的解析式为：y=-1，不经过原点.故答案为：B.【分析】先根据图象平移的规律求得变换后的解析式，然后将（0，0）代入各选项分别进行判断即可．8.【答案】B【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：如图，连接BG，GE.∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∵∠BFE=∠BGE=10°，∠AGC=20°，∴∠CGE=90°-20°-10°=60°，∵∠EGC+∠CDE=180°，∴∠CDE=180°-60°=120°，故答案为：B.【分析】连接GB、GE，根据直径∠BGE=∠BFE=10°，则∠CGE=60°，然后根据圆内接四边形的9.【答案】【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的图∵二次函数y=x2−bx+c（其中b,c是常数），所对的圆周角是直角得到∠AGB=90°，根据同弧所对的圆周角相等得出对角互补得出∠CDE的度数．C象【解析】【解答】解：x=−=2b，且距离对称轴越远的点，−b∴该函数的开口向上，对称轴为函数值越大，2b+b+12<b2时，M点距离对称轴远，此时b<−1，故当b<−1时，m>n，没有符合条件的选当项；b+b+1>b2当时，，故当N点距离对称轴远，此时b>−1b>−1时，m<n，C选项符合条件.2故答案为：C.【分析】根据已知函数的解析式，可确定函数的开口方向，对称轴，根据二次函数的性质知距离对称轴越远的点，函数值越大，由此列出不等式求解，分别判断即可.10.【答案】C【考点】等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形，勾股定理，圆周角定理【解析】【解答】解：连接OA,OD，∵AD的长与⊙O的半径相等，∴△OAD为等边三角形，∴∠AOD=60°∴∠ABD=∠ACD=1∠AOD=30°2∵AC⊥BD∴∠AEB=∠AED=90°∴AE=1AB2∴∠BAC=90°−∠ABD=60°∴∠BDC=∠BAC=60°∴∠DCE=30°∴DE=1CD2在Rt△ABE中，BE2+AE2=AB2，，，BE2=3AB24在Rt△CDE中，CE2+DE2=CD2CE2=3CD24在Rt△BCE中，BE2+CE2=BC2∴AB2+3CD2=BC2344∴4BC2=3AB2+3CD2故答案为：C.【分析】连接OA、OD，先证明△OAD为等边三角形得到∠AOD=60°，再利用圆周角定理33直角三角形三边的关系得到BE=2AB，CE=2CD,然后在Rt△BCE中∠ABD=∠ACD=30°，接着利用含30度的利用勾股定理得到BC2=BE2+CE2，从而可确定BC、AB、CD的关系．二、填空题11.【答案】8【考点】相似三角形的判定与性质∵AD//BC,【解析】【解答】解：∴△EBC∽△EAD,BECE∴=,AEDECE=6,=34，BE∵AE∴=3，6DE4∴DE=8，DE=8经检验：符合题意.8.故答案为：BE3=AD∥BC可得△EBC∽△EAD，然后根据相似三角形的对应边成比例，结合列式即可求出AE4DE的长【分析】由.1112.【答案】100【考点】简单事件概率的计算1+10=11.100=【解析】【解答】解：抽一张奖券获得特等奖或一等奖的概率10011故答案为：.100【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．y<y<y213.【答案】31【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：抛物线y=−2x2−4x+m的开口向下，−4x=−=−1,对称轴是直线2×(−2)所以当x＞−1时，y随x的增大而减小，∵(−3,y), (−0.5,y), (2,y)为抛物线y=−2x2−4x+m上的三个点，123(−3,y)(1，y)，关于对称轴的对称点是x=−1∴点11∵−0.5＜1＜2，∴y3＜y1＜y2，y故答案为：3＜y1＜y2.(−3,y)关于对称轴先求出抛物线的开口方向，再求对称轴方程，根据对称的性质求出点1【分析】(1，y)，再根据二次函数的1x=−1的对称点是性质即可判断函数值的大小.1π14.【答案】6【考点】等边三角形的性质，弧长的计算，旋转的性质【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=60°∵CD⊥AB1∴∠ACD=2∠ACB=21×60°=30°30π×11=π∴点A的运动路径长为18061故答案为：6π.【分析】由等边三角形三线合一的性质可得∠ACD为30°，然后利用弧长公式求A的运动路径长即可.3315.【答案】4或5【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵AC=4，BC=3①当AB为斜边，由勾股定理，得AB=AC2+BC2=42+32=5BC3∴sinA==5ABBCAC=34②当AC为斜边，则sinA=33综上，sinA的值为4或.533故答案为：4或5.【分析】分两种情况讨论，①当AB为斜边，由勾股定理求出AB的长，再用三角函数的定义即可求出结果；②当AC为斜边，直接用三角函数的定义即可求出结果；116.【答案】△AEC；4【考点】平行线分线段成比例，相似三角形的性质，相似三角形的判定∵AB=AC，【解析】【解答】解：∴∠ABC=∠ACB，∵ED=EC∴∠EDC=∠ECD∵∠ECD=∠ECA+∠ACD，∠EDC=∠EBD+∠BED，∴∠ECA=∠FEA，∵∠FAE=∠EAC，∴△AFE~△AEC，如图，作EG⊥CD交CD于点G，∵ED=EC，∴GD=GC=1CD=1BD，22∵AD//EG，BABD∴==2，AEGD解得AE=21，∵△AFE~△AEC，AFAE，解得AF=41.AC∴=AE1△AEC，.故答案为：4【分析】（1）根据等腰三角形的两底角相等，结合三角形外角的性质推出∠ECA=∠FEA，于是证明△AFE∽△AEC，可得结论；（2）作EG⊥CD交CD于点G，利用平行线分线段成比例定理求出AE，再利用相似三角形的性质即可求出结果．三、解答题S=12π，17.【答案】解：∵r=6，扇形nπr2∴S扇形==12π，360n=120，解得：∴扇形圆心角的角度为120°.【考点】扇形面积的计算【解析】【分析】直接根据扇形的面积公式列等式即可扇形圆心角的角度.18.【答案】（1）解：列树状图如下：共有12种等可能的情况，其中两个角恰好互余的有4种，∴P（两41恰好互余）==；123个角（2）解：分三种情况：时，当∠A=30°AB=2BC=4；BC2=222AB===当∠A=45°时，sin45°；2BC243AB==当∠A=60°时，sin60°3；324∴边AB的长为4或22或33.【考点】解直角三角形，列表法与树状图法【解析】【分析】（1）画出树状图，得出所有等可能结果数，从中找到两个角恰好互余的结果数，再根据概率公式求解即可；BC（2）分∠A=30°、45°、60°三种情况，根据AB=分别计算即可．sinA19.【答案】解：如图，AD为所作.理由：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∴∠B=∠DAC，又∵∠ADB=∠ADC，∴△ABD∽△CAD.【考点】相似三角形的判定，作图-垂线【解析】【分析】直接利用过直线外一点作已知直线的垂线的作法得出AD，再利用两角互余的性质推得∠B=∠DAC，520.【答案】（1）解：由图象可知：顶点坐标为（4,3），且图象过点（0，），3y=a(x−4)2+3，将点（于是可证△ABD∽△CAD.550，）代入，得16a+3=，33设函数解析式为−1解得：a=12，∴铅球所经过路线的函数表达式为y=−121(x−4)2+3；−1(x−4)2+3=0，（2）解：当y=0时，即12解得：x=10，x2=-2（舍去），1答：铅球的落地点离运动员有10m.【考点】二次函数的实际应用-抛球问题1）设抛物线的解析式（2）令y=0得关于x的一元二次方程，求得方程的解并根据21.【答案】（1）证明：连接AD，【解析】【分析】（为y=a（x-4）2+3，用待定系数法求解即可；问题的实际意义作出取舍即可．∵AB是∴BE⊥AC，AD⊥BC，AB=AC，∴BD=CD，⊙O的直径，∵又∵AO=BO，∴OD//AC，∴OD⊥BE；（2）解：由（1）知OD//AC，∵OD⊥BE，∴EF=BF，AO=BO，∵∴OF=1AE，2∵△AGE≌△DGF，∴DF=AE，∴OF=1DF，2∵OF+FD=OD=1AB2，AB=2，1∴FD+FD=1，2∴FD=32，∴AE=23.【考点】等腰三角形的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形的中位线定理【解析】【分析】（1）连AD，由AB为⊙O的直径，根据圆周角定理的推论得到AD⊥BC，BE⊥AC，则OD∥AC，即可得到结论；而AB=AC，根据等腰三角形的性质有BD=DC，易得OD为△BAC的中位线，1（2）根据垂径定理得EF=BF，结合OA=OB，由中位线定理得OF=AE，再由全等三角形的性质知21DF=AE，则OF=2FD，利用OF+FD=OD列等式，求出FD的长度，则AE的长度可求.22.【答案】（1）解：将点(2,3)代入解析式，得，−22+2b+c=3，∴c=7−2b∵c=1−b，（2）解：∴y=−x2+bx−b+1，则△=b2+4(−b+1)=b2−4b+4=(b−2)2≥0，∴不论b为何值，该函数图象与x轴一定有交点（3）解：y=−x2+bx+c=−(x−)+b2b2+4c4.2若甲正确，则c=5；b2+4c=9，即b2+4c=36；若乙正确，则4b若丙正确，则=2，即b=4；2若丁正确，则−42+4b+c=0，即b2+4c=42+4×5=36，即乙结论也正确；此时，c=16−4b不成立，即丁结论c=16−4b；假设甲和丙结论正确，则错误；∴y=−x2+4x+5，依题意，假设成