2023-2024学年福建省泉州市南菁高中高一（上）入学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省泉州市南菁高中高一（上）入学数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知x，y满足(x−3y−1A.2 B.±2 C.4 D.2.若4x2−(k+A.±6 B.±12 C.−13或11 D.3.如图，下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是(

)

A.100 B.92 C.90 D.814.若关于x的不等式组x−a2−1>04A.7 B.8 C.9 D.105.已知1−23a>1−2A.= B.≥ C.> D.<6.一次越野跑中，前a秒钟小明跑了1600m，小刚跑了1450m.小明、小刚此后所跑的总路程y(单位：m)与时间t(单位：sA.3050 B.2250 C.2050 D.28907.若实数a≠b，且a，b满足a2−8a+5A.−20 B.2 C.2或−20 D.28.一元二次方程(1−k)x2A.k>2 B.k<2，且k≠1 C.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）9.如图，数轴上点A表示的数为a，化简|a−3|−10.已知a2−a−2=011.化简：(1)3−22=______；(2)4+212.将函数y=2x2图象先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，可以得到函数y=三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.(本小题10.0分)

分解下列因式：

①(x−y)2+4(x−y)+314.(本小题10.0分)

解下列方程组：

①x2−9y215.(本小题10.0分)

先化简，再求值：2a−2+316.(本小题12.0分)

解下列不等式：

(1)−x2+4x+5<017.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b)和Q(c,d)，给出如下的定义：点P(a,b)，Q(c,d)的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个(若它们相等，则取其中任意一个)称为P，Q两点的“近距”，记为d(P,Q).即：若|a−c|≤|b−d|，则d(P,Q)18.(本小题12.0分)

已知关于x的一元二次方程x2−(2m−3)x+m2=0有两个不相等的实数根．

(1)19.(本小题12.0分)

求关于x的二次函数y=x2−2tx+20.(本小题12.0分)

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5c

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：(x−3y−1)2+|x−2y+2|=0，

则x−32.【答案】C

【解析】解：4x2−(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，

则(2x)23.【答案】B

【解析】解：根据题意，因为第①个图形中一共有1×(1+1)+2=4个圆，

第②个图形中一共有2×(2+1)+2=8个圆，

第③个图形中一共有3×(3+1)+2=14个圆，

第④个图形中一共有4.【答案】C

【解析】解：x−a2−1>04a+2x3≤2，即x>2+ax≤3−2a，

∵关于x的不等式组x−a2−1>04a5.【答案】D

【解析】解：知1−23a>1−23b，

则−23a>−236.【答案】C

【解析】解：设小明从1600米处到终点的速度为x米/秒，小刚从1450米处到终点的速度为y米/秒，

1600+300x=1450+200y1600+100x=1450+100y，

解得：x7.【答案】A

【解析】解：由已知条件可知，a、b为方程x2−8x+5=0的两根，此时△>0，

∴a+b=8，ab=5，

∴b−1a−1+a−8.【答案】B

【解析】解：由题意可得，1−k≠0Δ=4+4(1−k)>0

解不等式可得19.【答案】2a【解析】解：由图可知，3<a<4，

|a−3|−10.【答案】−1【解析】解：a2−a−2=0，

则a2−a=211.【答案】2−1

3+【解析】解：(1)根据题意，3−22=(2)2−22+1=(2−1)2=|2−1|=2−1；

(2)4+12.【答案】2(【解析】解：根据图象平移的法则可知，将函数y=2x2向左平移一个单位，得到y=2(x+1)2，

再向上平移两个单位，得到13.【答案】解：①(x−y)2+4(x−y)+3=(x−y+3【解析】利用十字相乘法、分组分解法、提公因式法、公式法等知识进行因式分解．

本题主要考查了多项式的因式分解，属于中档题．14.【答案】解：①x2−9y2=0x2−2xy+y2=16，即(x−3y)(x+3y)=0(x−y)2=16，

故x−3y=0x−y=【解析】对原式化简，并分类讨论求解．

本题主要考查方程组的求解，属于基础题．15.【答案】解：2a−2+3a−2【解析】先将原式通分，并化简，将a=−116.【答案】解：(1)−x2+4x+5<0，即x2−4x−5>0，解得x>5或x<−1，

故不等式的解集为{x|x<−1或x>5【解析】根据已知条件，结合一元二次不等式的解法，即可依次求解．

本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题．17.【答案】2

【解析】解：(1)∵|−3−(−1)|=2，|0−4|=4，又2<4，∴d(A,B)=2．

(2)如图所示：

D(3,4)，d(E,D)=2，

当点E在x轴上时，设E(m,0)，

∵|4−0|18.【答案】解：(1)关于x的一元二次方程x2−(2m−3)x+m2=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=(2m−3)2−4m2>0，解得m<34，

即【解析】(1)一元二次方程有两个不相等的实数根，则Δ>0，由此求得m的取值范围；

(2)由19.【答案】解：关于x的二次函数y=x2−2tx+1的对称轴为x=t，

当t<−1时，二次函数y=x2−2tx+1在[−1,