广东省珠海市香洲区前山中学2024届九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

广东省珠海市香洲区前山中学2024届九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm2．已知⊙O的半径为3cm，线段OA=5cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．A点在⊙O外 B．A点在⊙O上 C．A点在⊙O内 D．不能确定3．小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭.已知每份订单的配送费为3元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元.如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他的总费用最低可为（）菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2A．48元 B．51元 C．54元 D．59元4．如图，下列四个三角形中，与相似的是（）A． B． C． D．5．某公司2017年的营业额是万元，2019年的营业额为万元，设该公司年营业额的平均增长率为,根据题意可列方程为()A． B．C． D．6．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+37．下列事件中，属于随机事件的是（）．A．13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月B．在只有白球的盒子里摸到黑球C．经过交通信号灯的路口遇到红灯D．用长为，，的三条线段能围成一个边长分别为，，的三角形8．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是()A． B． C． D．9．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S3＜S1＜S2D．S1＝S2＝S310．下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数无关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：__________．12．如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直角与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，量得，点在量角器上的度数为60°，则该直尺的宽度为_________________.13．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为．14．如果关于x的方程x2-5x+a=0有两个相等的实数根，那么a=_____.15．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为___________________16．将二次函数的图像向下平移个单位后，它的顶点恰好落在轴上，那么的值等于__________.17．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的概率约为30%，估计袋中白球有个．18．二次函数的图像经过原点，则a的值是______.三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点．（1）求c的值及a，b满足的关系式；（2）若抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，求a的取值范围；（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．①若m＝n，求a的值；②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，点M在直线y＝﹣2x﹣3上，请验证点N也在y＝﹣2x﹣3上并求a的值．20．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．（1）求△ADE的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE的长度．21．（6分）图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的，其转动点A距离地面BD的高度AE为3.5m．当AC长度为9m，张角∠CAE为112°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF．（结果精确到0.1m，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.1．）22．（8分）阅读下列材料，并完成相应的任务.任务：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别指什么？依据1：依据2：（2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理：（请写出定理名称）.（3）如图（3），四边形ABCD内接于⊙O，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C是弧BD的中点，求AC的长.23．（8分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标；（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？24．（8分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．（1）当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．25．（10分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值．…-4-2-1134……-263…（1）求出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表；（3）根据上表，在下图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象．26．（10分）如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°。延长CB至D，使DB=AB。连接AD．（1）求∠ADB的度数.（2）根据图形，不使用计算器和数学用表，请你求出tan75°的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【题目详解】解：∵从半径为6cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧长=，∴圆锥的底面半径cm；故选：B.【题目点拨】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．2、A【题目详解】解：∵5＞3∴A点在⊙O外故选A.【题目点拨】本题考查点与圆的位置关系.3、C【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．【题目详解】小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60−30＋3＋30−12＋3＝54元，答：他点餐总费用最低可为54元．故选C.【题目点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键．4、C【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，结合各选项是否符合相似的条件即可．【题目详解】由题图可知，，所以∠B=∠C=75°，所以．根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似知，与相似的是项中的三角形故选：C．【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强．5、A【分析】根据题意2017年的营业额是100万元，设该公司年营业额的平均增长率为,则2018年的营业额是100(1+x)万元，2019年的营业额是100(1+x)²万元，然后根据2019年的营业额列方程即可.【题目详解】解：设年平均增长率为,则2018的产值为:,2019的产值为:．那么可得方程:．故选:．【题目点拨】本题考查的是一元二次方程的增长率问题的应用.6、A【分析】利用顶点式求二次函数的解析式.【题目详解】设二次函数y=a（x﹣1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1．故二次函数的解析式为y=﹣1（x﹣1）1+2．故选A．考点：待定系数法求二次函数解析式7、C【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义对每一选项进行判断即可．【题目详解】A、必然事件，不符合题意；B、不可能事件，不符合题意；C、随机事件，符合题意；D、不可能事件，不符合题意；故选C．【题目点拨】本题考查随机事件，正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．8、D【解题分析】试题分析：正弦的定义：正弦由题意得，故选D.考点：锐角三角函数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正弦的定义，即可完成.9、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为．【题目详解】根据反比例函数的k的几何意义，△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O的面积相同，均为，所以S1=S2=S3，故选D．【题目点拨】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，而围成的三角形的面积为，本知识点是中考的重要考点，应高度关注．10、B【分析】根据概率和频率的概念对各选项逐一分析即可.【题目详解】①概率为0的事件是不可能事件，①错误；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率，故②正确；③事件发生的概率是客观存在的，是确定的数值，故③正确；④根据概率的概念，④错误.故选：B【题目点拨】本题考查概率的意义，考查频率与概率的关系，本题是一个概念辨析问题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先计算根号、负指数和sin30°，再运用实数的加减法运算法则计算即可得出答案.【题目详解】原式=，故答案为.【题目点拨】本题考查的是实数的运算，中考必考题型，需要熟练掌握实数的运算法则.12、【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可.【题目详解】连接OC,OD,OC与AD交于点E，直尺的宽度：故答案为【题目点拨】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.13、.【解题分析】试题分析：连结OC、OD，因为C、D是半圆O的三等分点，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以阴影部分的面积为为S＝－－（）＝.考点：扇形的面积计算.14、【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，由此可列出关于a的等式，求出a的值．【题目详解】∵关于x的方程x2-5x+a=0有两个相等的实数根，∴△=25-4a=0，即a=．故答案为：.【题目点拨】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15、m【分析】根据余弦的定义计算，得到答案．【题目详解】在Rt△ABC中，cosA＝，∴AB＝，故答案为：m．【题目点拨】本题考查了三角函数的问题，掌握三角函数的定义以及应用是解题的关键．16、1【分析】利用平移的性质得出平移后解析式，进而得出其顶点坐标，再代入直线y=0求出即可．【题目详解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，

∴将抛物线y=x2-2x+2沿y轴向下平移1个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在x轴上，

∴m=1，

故答案为：1．【题目点拨】此题考查二次函数的性质，二次函数的平移，正确记忆二次函数平移规律是解题关键．17、1【分析】根据摸到白球的概率公式x10=40%【题目详解】解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x个，根据古典型概率公式知：P（白色小球）=x10=10%解得：x=1．故答案为1．考点：已知概率求数量．18、1【分析】根据题意将（0，0）代入二次函数，即可得出a的值．【题目详解】解：∵二次函数的图象经过原点，∴=0，∴a=±1，∵a+1≠0，∴a≠-1，∴a的值为1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查二次函数图象上点的特征，图象过原点，可得出x=0，y=0，从而分析求值．三、解答题(共66分)19、（1）c＝﹣4，2a+b＝2；（2）0＜a≤1；（3）①a=；②见解析，a=1．【分析】（1）令x＝0，则c＝−4，将点B（2，0）代入y＝ax2＋bx＋c可得2a＋b＝2；（2）由已知可知抛物线开口向上，a＞0，对称轴x＝﹣＝﹣＝1﹣≤0，即可求a的范围；（3）①m＝n时，M（p，m），N（−2−p，n）关于对称轴对称，则有1−＝−1；②将点N（−2−p，n）代入y＝−2x−3等式成立，则可证明N点在直线上，再由直线与抛物线的两个交点是M、N，则有根与系数的关系可得p＋（−2−p）＝，即可求a．【题目详解】（1）令x＝0，则c＝﹣4，将点B（2，0）代入y＝ax2+bx+c可得4a+2b﹣4＝0，∴2a+b＝2；（2）∵抛物线在A和B两点间，y随x的增大而增大，∴抛物线开口向上，∴a＞0，∵A（0，﹣4）和B（2，0），∴对称轴x＝﹣＝﹣＝1﹣≤0，∴0＜a≤1；（3）①当m＝n时，M（p，m），N（﹣2﹣p，n）关于对称轴对称，∴对称轴x＝1﹣＝﹣1，∴a＝；②将点N（﹣2﹣p，n）代入y＝﹣2x﹣3，∴n＝4+2p﹣3＝1+2p，∴N点在y＝﹣2x﹣3上，联立y＝﹣2x﹣3与y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4有两个不同的实数根，∴ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，∵p+（﹣2﹣p）＝-=，∴a＝1．【题目点拨】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能结合函数的对称性、增减性、直线与抛物线的交点个数综合解题是关键．20、（1）6+；（2）3﹣或3+【分析】（1）根据勾股定理得到AB=AC=6，根据全等三角形的性质得到AE=BD，当DE最小时，△ADE的周长最小，过点C作CF⊥AB于点F，于是得到结论；（2）当点D在CF的右侧，当点D在CF的左侧，根据勾股定理即可得到结论【题目详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3∴AB=AC=6，∵∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE与△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AB+DE，∴当DE最小时，△ADE的周长最小，过点C作CF⊥AB于点F，当CD⊥AB时，CD最短，等于3，此时DE=3，∴△ADE的周长的最小值是6+3；（2）当点D在CF的右侧，∵CF=AB=3，CD=4，∴DF=，∴AE=BD=BF﹣DF=3﹣；当点D在CF的左侧，同理可得AE=BD=3+，综上所述：AE的长度为3﹣或3+．【题目点拨】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．21、CF≈6.8m．【分析】如图，作AG⊥CF于点G，易得四边形AEFG为矩形，则FG＝AE＝3.5m，∠EAG＝90°，再计算出∠GAC＝28°，则在Rt△ACG中利用正弦可计算出CG，然后计算CG+GF即可．【题目详解】如图，作AG⊥CF于点G，∵∠AEF＝∠EFG＝∠FGA＝90°，∴四边形AEFG为矩形，∴FG＝AE＝3.5m，∠EAG＝90°，∴∠GAC＝∠EAC﹣∠EAG＝112°﹣90°＝22°，在Rt△ACG中，sin∠CAG＝，∴CG＝AC•sin∠CAG＝9sin22°≈9×0.37＝3.33m，∴CF＝CG+GF＝3.33+3.5≈6.8m．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．22、（1）同弧所对的圆周角相等；两角分别对应相等的两个三角形相似（2）勾股定理（3）AC=【分析】（1）根据圆周角定理的推论以及三角形相似的判定定理，即可得到答案；（2）根据矩形的性质和托勒密定理，即可得到答案；（3）连接BD，过点C作CE⊥BD于点E．由四边形ABCD内接于⊙O，点C是弧BD的中点，可得∆BCD是底角为30°的等腰三角形，进而得BD=2DE=CD，结合托勒密定理，列出方程，即可求解．【题目详解】（1）依据1指的是：同弧所对的圆周角相等；依据2指的是：两角分别对应相等的两个三角形相似．故答案是：同弧所对的圆周角相等；两角分别对应相等的两个三角形相似；（2）∵当圆内接四边形ABCD是矩形时，∴AC=BD，BC=AD，AB=CD，∵由托勒密定理得：AC·BD=AB·CD+BC·AD，∴．故答案是：勾股定理；（3）如图，连接BD，过点C作CE⊥BD于点E．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BAD=60°，∴∠BCD=120°，∵点C是弧BD的中点，∴弧BC=弧CD，∴BC=CD，∴∠CBD=30°.在Rt△CDE中，DE=CD·cos30°，∴DE=CD，∴BD=2DE=CD．由托勒密定理得：AC·BD=AB·CD+BC·AD．∴AC·CD=3CD+5CD．∴AC=．【题目点拨】本题主要考查圆的内接四边形的性质与相似三角形的综合，添加辅助线，构造底角为30°的等腰三角形，是解题的关键．23、（1）详见解析；（2）1；（3）10【分析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣成绩优秀的百分比﹣成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数，然后补全图形即可．（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．【题目详解】（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，测试的学生总数=24÷20%=120人，成绩优秀的人数=120×50%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1．（3）1200×(50%+30%)=10(人)．答：估计全校达标的学生有10人．【题目点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、（1）①；