2021-2022学年度高二开学分班考试（七）【全解全析】

2021—2022学年度高二开学分班考试（七）

数学•全解全析

1.D

【题目详细解读】

解：Qa、/ib,

存在4。0，使£=入行，

m=2A.

即4,

3=-22

解得：k=-3.

故选：D.

2.C

【题目详细解读】

解：因为A原/<0，

所以1A8，AcjcosA<0,

所以cosA<0,

因为A£（0,4）,

所以所以角A为钝角，

所以为钝角三角形，

故选：C

3.A

【题目详细解读】

sinl50cosl50=-sin30°=-xl=i,

2224

故选：A.

4.B

【题目详细解读】

2sin300cos30=sin60=—1

2

故选：B.

5.D

【题目详细解读】

z+2i=(2+i)(l-i),

即z=(2+i)(l-i)—2i=2—2i+i-i2-2i=3-3i,

则复数z在复平面内对应的点为（3,-3）,在第四象限,

故选：D.

6.C

【题目详细解读】

解：由题意得AM=CN=300,

AM300CN300

口,BM300&m,8N600m

所以

sinZABMsin£smSN吗

,4

由余弦定理得MN=yjBM2+BN2-2BM-BNcosZMBN=600m-

故选：C

7.D

【题目详细解读】

由题意可知NAC3=60°,NB4C=45°,

由正弦定理可得心叵X

，即x=2&-

sin60°sin45°

故选：D

8.A

【题目详细解读】

因为P为。M上的动点，。为平面ECD上的动点，且两者的运动无关，所以采用一定一动

的原则，

先固定P,当Q在动的时候，显然，当尸。,平面ECD时，PQ取最小值，

为了确定垂直状态在哪里，具体给出下图:

作分别交CB、CE于点尸、0,连接OQ,

当点。在。。上且PQ〃“/时，PQJ•平面ECO,

以下证明此时PQ，平面ECD,

vAC=BC,E为A3的中点，则C£J_AB,同理可知，DEYAB,

nCE=£,AB_L平面£8,

所以，PQ//MF//AB,所以，PQ_L平面EC。，

此时，再将平面£>QM绕着0M转动，使得。、0、M、A四点共面,

此时，释放点尸，当点P在运动过程中，Q、P、A三点共线时，

（尸。+钎）讪=尸'0+4户=4。，

已经找到最小状态，易知===DMDC2-CM2=-,

2442

•/MF!/AB,43_L平面ECO,则Mb_L平面ECD,则MOJ_平面£8,

OM1/

•.•DOu平面ECO,.•.MO，。。，故sin/MOO=——=一，则cos/MOO=t

DM22

■■CD=AD=—，AC=1,则AZ>2+CZ)2=AC2,则"8为等腰直角三角形,

2

故ZADM=45°，sin(ZMDO+45。)=亭(sinZMDO+cosNMDO)=依:应，

因为A。'=AOsin(NMDO+45°)=曰•.

故选：A.

9.BC

【题目详细解读】

A：甲第二次、第三次成绩的坐标分别为(2,5)、(3,7),故上升速率％=2,而乙第六次、

第七次成绩的坐标分别为(6,7)、(7,8),故上升速率%=1，即W＞岭，错误;

B：乙的最高、最低成绩分别为10、2,故极差为8,正确；

C：由图知：甲的成绩由低到高为{5,6,6,7,7,7,7,8,8,9},故中位数为7,正确;

5+6+6+7+7+7+7+8+8+9

D：甲的平均成绩为3则

10

24+1+1+0+0+0+0+1+1+4,c

s；=------------------------=1.2乙的平均成绩为

'10

2+4+6+8+7+7+8+9+9+10。

也=-------------------------------=8,则nl

10

36+16+4+0+1+1+0+1+1+4_

6.4,即错误.

10

故选：BC

10.BD

【题目详细解读】

由题得，/(x)=2A/3sinxcosx+sin2x-cos2x=^Asin2x-cos2x=2sin2x-^,

.5rs7t254

令X=一71,则2x----71,石，故A项错误,

126317

冗冗、cn7T式n35万乃

当X£一,一时，2x--G-,--,-/(jc)=2sinl2x-^je[l,2],故B项正确,

42636

因为“X)的周期7=半=%,所以若”玉)=〃9)=2,则玉72=月万，&ez,故C

项错误,

71

将/(x)的图象向右平移弓个单位长度得g(x)=f=2sin2x--=-2cos2x

x--I2J

的图象，故D项正确.

故选：BD.

11.ACD

【题目详细解读】

因为cos3x=cos2xcosx-sin2xsinx=2cos3x-cosx-2sin2xcosx，

所以COS3X=2COS3X—cosx—2（1-COS2X）COSX=4COS3X-3COSX,即《«）=4r-3t,

故选项A正确；令x=］，Plijz=cos|=0,则g=cos券，则4=°，±1，即选项B错

误;令x=0,则£=cosx=l,可得％+4+・一+q=1,所以4+•••+〃〃=0,1,2,则

选项C正确；设sinl80=x,则工=（^0$72。=2cos236。-1=2（1—2/）2一1,将

龙=苴二1代入，方程成立，即选项D正确.

4

故选：ACD.

12.BC

【题目详细解读】

解：对于A选项，如下展开图

B

易知AFLAB,则有又因为O、E不能是端点，故有QE+EQ逐，没有

最小值，A错误；

对于B选项，设PD-nn易知，叱又有/以。三4。。，所以CZ)=PD=，m

连接。凡则有。故DF^m2_12母，B正确;

对于C选项，设等边［ABC的中心为。，连接P0,

p

B

易知POJ_平面4BC,则P0=J7a2n

5=亍，

®_也很<_36

所心Vp-BOEC=§X/XPOXS=

BDEC、BDEC~1寸、BDEC-'

171

所以=S“ABC一SBDEC=，又s△A/iLO/cE=_2ADAE・sin3—，

则有AZ>AE=1,,又0vAEv2,可得AO<2,

2

=.1AD2+_1w1,---1,C正确

所以。E=JAD2+AE2-ADAE

2

对于。选项，设CE=f,BE*FE=(BC+CE)-(rc+CE)=l+Z-|^1,

解得或即>或。错误；

Z=_Li,CE=>5i,

22

故选：BC.

7T

13.-【题目详细解读】

2

因为卜+B卜忸一q,

22

厂「l、lffT—T————2—->-2

所以(a+b)2=(a—0)2,r.a+2a・。+。:=a-2。功+〃，

所以a・0=0,:.aLb-

TT

所以万与5的夹角为

TT

故参考答案为：—

2

14.2石

【题目详细解读】

如图，用匕表示河水的流速，彩表示船的速度,

则D=彳+工为船的实际航行速度.

由图知，|砺1=4,|丽卜8,则44。8=60°.

又同=2,

所以同=|彩弧!160°=2x用=2K.

即河水的流速是2JJkm/h.

故参考答案为：2下).

15.372

gCOsBbsinB

由正弦定理得-----=------=--------------,

cosC2a-c2sinA-sinC

整理可得：sinBcosC=2sinAcosS-sinCeosS,

可得sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA=2sinAcosB.

17i

因为A为三角形内角，sinA0,Be(0,7t),所以cos8=-,B=—，

23

又SABc="^~，b=3,所以上叵='acsinB='xaxcx且，解得ac=3,

/442224

由余弦定理得9—ct~+c~—etc=(a+c)——3ac=(a+c)~-9,解得a+c-3J5•

故参考答案为：3枝.

/16

16.—71

3

【题目详细解读】

取AB的中点。，连接SO,CD,设AABC的外接圆的圆心为O,连接AO,BO,SO,

因为AA6c是边长为2的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，所以

SD±AB,CD±AB,

所以NSOC就是二面角S—AB—C的平面角，又二面角S—45—C的大小为90'，所以

NSOC=90，

又加—'冬|考'SD=1,DO=2x亭x；邛,

所以SO=y/SD2+DO2=

所以点。就是三棱锥S-ABC外接球的球心，其球半径为2叵,

3

、2

16%

所以该三棱锥外接球的表面积为4万X

亍~3~

故参考答案为：—兀.

3

17.(1)|z|=5；(2)0；

【题目详细解读】

(1)Z=/(4-3Z7)=4Z-3Z8=4/-3,故)=一3-4i，所以|口=5；

4+2i2A>2(2+5i+2/),入.八

(z2x)(1-Z)2-4Z=-------------------------(1-2Z+Z2)-A4Z=0

l-2zl-4r

⑻⑴sin2…华，cos2a=j⑵号.

【题目详细解读】

解：(1)Qcosa=q,由sii？a+cos2a=1得,

8

-

sin-a=1-cosa9-

又Qa是第四象限角,

/.sin2a=2sinacosa，

---4-立--f

9

cos2a=cos*23*ar—sin2a

_7

~~9,

(2)由(1)可知tana=‘皿。=一2显,

cosa

71

/、tana-tan—

/.tan|or--|=----------—,

I4J.71

1714-tan-tan—

4

-2夜-1_9+40

1+卜2&b17

TT

19.(1)C=-；(2)条件选择见题目解析，参考答案见题目解析.

3

【题目详细解读】

(1)因为csinA=acos(c-.}所以sinCsinA=sin4cos(C-

又因为sinAwO,所以sinC=cos(C-K]=3cosC+'sinC,整理可得tanC=G，

(6)22

又因为Ce(O,»),所以c=q；

(2)由余弦定理得c?=。2+/一2abeosC,Spa2+l>2—ab=7-

若选①：因为S’ABC=g"sinC,所以而=8,

所以/+/—“6=(“—8)2+“0=(”—〃)2+8=7,可得出(0一人了=一1，矛盾，

所以满足条件的△ABC不存在.

若选②：因为sinA=3sinB,所以a=3b,由/+/_妨=7〃=7，得8=1，。=3,

所以ziABC的周长C=〃+b+c=4+；

若选③：因为a-b=W，又。2+/一。8=（。—力）714

12+ab=—+ab=l所以。〃二一

393

2而

a-ba=-----

3,解得<3

所以《二，所以AABC的周长a+b+c=®+J7.

14,V21

abb=----

T3

20.(1)0；(2)1+6.

【题目详细解读】

以4为坐标原点，直线48,AO分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系x0y,

设P（x,y）,x2+y2=4,且0〈xW2,0Ky<2

（1）04元s2,；.4户/>月=（占丫）（2-羽-力=2》-440,；.经.丽的最大值为0

(2)由(2,2)=4(l,-2)+〃(x,y),得《“，代入无？+=4,得5万+44+8=4;?,

2+2/1

y二------

I〃

又之+〃=2,(0<〃<2),解得_1=*史

〃6

S=-x2y+-x2(2-x)=y+2-x=3-+2=--l=l+^_

22NR

7

21.(1)—；(2)7,2.1.

10

【题目详细解读】

解：（1）依题意，从样本的中年人中按分层抽样方法取出的5人中,

30

观看过电影的有5x—=3（人），没观看过的有2人，