2021-2022学年北师大版数学七年级下相交线与平行线综合练习题含答案

《相交线与平行线》综合练习题

选择题（共10小题）

1.（2020秋•遂宁期末）如果/a和互补，且/a>/0,则下列表示的余角的式子

中：①90°-ZB：②/a-90°；③180°-Za；（Za-ZB）.正确的是（）

2

A.①②③④B.①②④C.①②③D.①②

2.（2020春•涿鹿县期中）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带

两条边a,人互相平行的是（）

图1图2图3图4

A.如图1,展开后测得N1=N2

B.如图2,展开后测得Nl=/2且N3=N4

C.如图3,测得N1=N2

D.在图4中，展开后测得Nl+/2=180°

3.（2020•青州市一模）如图，已知AB〃CZ）,则Na、和Ny之间的关系为（）

A.P+Y-a=180°B.a+y=p

C.a+p+Y=360°D.a+p-2Y=180°

4.（2020春•巍山县期末）如图，下列不能判定AB〃C£＞的条件是（）

C.N3=N4D.N8=/5

5.（2019秋•福田区校级期末）如图，AB〃CO,BF,。尸分别平分Z48E和NCDE,BF//

DE,/产与/ABE互补，则/F的度数为（）

1

E

B

CD

A.30°B.35°C.36°D.45°

6.(2019春•福州期末)如图，BCLAE,垂足为C,过C作CD〃A8,若NEC£>=43°,

则NB=()

7.（2018春•城关区校级月考）如图所示，同位角共有（）

8.（2014春•东营区校级期末）如图所示，N8AC=90°,ADL2C于£>,则下列结论中，

正确的个数为（）

®AB±AC；②AO与AC互相垂直；③点C到A8的垂线段是线段AB；④点A到BC的

距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC

9.（2013•呼伦贝尔）如图AB〃CD,AC±BC,图中与NCA8互余的角有（）

C.3个D.4个

10.（2010秋•常熟市期末）下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个

2

角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线

上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；

⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

填空题（共10小题）

11.（2021•张家界模拟）如图a〃匕，c//d,b±e,则/I与/2的关系是.

12.（2020•吉州区一模）如图，N4OB=40°,OC平分NAOB,直尺与OC垂直，则N1

等于________

13.（2019秋•灯塔市期末）如图所示，己知AB〃CD,EF交AB于-M交CD于F,MN1EF

于M,MN交CD于N,若N8WE=110°,则/MN£）=

14.（2020春•阜平县期末）如图，AD//BC,ZD=100°,CA平分/BCD,则/D4C=

15.（2020春•涟源市期末）如图，两直线a,人被第三条直线c所截，若/1=50°,Z2=

130。，则直线a,。的位置关系是

3

16.（2019•鼓楼区校级模拟）如图，已知AB//DE,NABC=80°,ZC£>£=140°,则N

BCD=

17.（2020春•麻城市校级月考）如图，N1和N3是直线..和.被直线..所

图中与/2是同旁内角的角有..个•

18.（2018•衡阳）将一副三角板如图放置，使点A落在。E上，若BC〃OE,则/4FC的度

19.（2019秋•南岗区校级月考）如图，ADI/BC,ZADC=120°,ZBAD=3ZCAD,E为

AC上一点，S.ZABE=2ZCBE,在直线4c上取一点P,使则NC8P：

ZABP的值为

4

三.解答题（共10小题）

21.（2021春•襄城县月考）如图，直线a、b被直线c所截，Z1-Z3,直线a与直线b平

行吗？为什么？

22.（2020秋•罗庄区期末）一个角的余角比它的补角的2还少40°,求这个角.

3

23.（2020春•赣州期中）用尺LNF于尸，M尸交AB于点E,NF交CD于点G,Zl=140°,

/2=50°,试判断A8和CD的位置关系，并说明理由.

24.（2019秋•伊通县期末）如图，直线AB、CD交于O点、,且NBOC=80°,OE平分/

BOC,。/为OE的反向延长线.

（1）求N2和/3的度数；

（2）。/平分NA。。吗？为什么？

25.（2020春•青川县期末）如图，已知AB〃C£>,/B=40",CN是/BCE的平分线，CM

上CN,求NBCM的度数.

5

26.(2020春•华亭市期末)已知，直线4B〃CO,E为AB、C。间的一点，连接E4、EC.

(1)如图①，若NA=20°,ZC=40°,则/AEC=°.

(2)如图②，若/A=x°,/C=y°,则/AEC=°.

(3)如图③，若N4=a,ZC=P，则a,B与NAEC之间有何等量关系.并简要说明.

20:

C(2)

27.(2021春•南开区期中)己知：如图，NDAB=/DCB,AP平分ND48,CE平分/OCB,

NFCE=NCEB.试说明：AF//CE.

解：因为/D48=/OCB(),

又因为AF平分ND4B,

所以=AzDAB().

又因为CE平分NOC3,

所以NFCE=().

所以/欣E=/FCE.

因为NFCE=NCEB,

所以=.

所以4尸〃CE().

D_F八

AEB

28.(2020春•武城县期末)如图所示，已知Nl+N2=180°,Z3=ZB,试判断NAE。与

/C的大小关系，并对结论进行说理.

DZ._AE

改1

R

6

29.（2018春•丹阳市期末）已知：如图，A。是△ABC的角平分线，点E在8c上，点产在

C4的延长线上，EF交AB于点、G,且/AGF=/F.求证：EF//AD.

30.（2017秋•江阴市期末）如图，四边形ABCD中，ZA=ZC=90°,BE平分NA8C,

。F平分/AOC,则BE与。F有何位置关系？试说明理由.

参考答案

一.选择题（共10小题）

1.（2020秋•遂宁期末）如果Na和互补，且/a>N0,则下列表示N0的余角的式子

中：①90°-Zp；②Na-90°；③180°-Za；@A（Za-Zp）.正确的是（）

2

A.①②③④B.①②④C.①②③D.①②

【考点】余角和补角.

【专题】推理填空题.

【分析】根据Na与NR互补，得出/0=180°-Za,Za=180°-Zp,求出N0的

余角是90°-Zp,90°-N0表示N0的余角；Na-90°=90°-Zp,即可判断②；

180°-Na=/0,根据余角的定义即可判断③；求出』（Za-/0）=90°-Zp,即

2

可判断④.

【解答】解：•••Na与N0互补，

.,.Zp=180°-Za,/a=180°-Zp,

7

.••90°-Zp表示NB的余角，，①正确；

Na-90°=180°-Zp-90°=90°-Zp,...②正确；

180°-Na=N0,.•.③错误;

A（Za-Zp）-1（180°-Zp-Zp）=90°-Zp,...④正确；

22

故选：B.

【点评】本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：Na与N0互补，得出/0=180°

-Za,Na=180°-Zp：N0的余角是90°-Zp,题目较好，难度不大.

2.（2020春•涿鹿县期中）在如图所示的四种沿A8进行折叠的方法中，不一定能判断纸带

两条边a,b互相平行的是（）

A.如图1,展开后测得Nl=N2

B.如图2,展开后测得/1=/2且/3=/4

C.如图3,测得/1=N2

D.在图4中，展开后测得Nl+/2=180°

【考点】平行线的判定.

【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答.

【解答】解：A、当/1=/2时，a//b；

B、由N1=N2且N3=N4可得/l=N2=N3=/4=90°,：.a//b-,

C、/1=/2不能判定a,b互相平行：

D、由Nl+N2=180°可知a〃十

故选：C.

【点评】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键.

3.（2020•青州市一模）如图，已知A8〃CZ）,则/a、和/丫之间的关系为（）

A.p+Y-a=180°B.a+y=p

C.a+P+Y—360°D.a+p-2y=180°

【考点】平行线的性质.

8

【分析】此题主要是巧妙构造辅助线，根据平行线的性质，把要探讨的角联系起来.

【解答】解：过点E作EF〃AB,则E尸〃8,

，NY+NFEC=180°ZFEA=Za,

'：/AEF+NFEC=NB，

AZy+Zp-ZAEF=\SQ0,

...丫+0-a=180°,

【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键.

C.N3=/4D.N8=N5

【考点】平行线的判定.

【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

【解答】解：A,VZB+ZfiCD=180°,：.AB//CD,故不符合题意；

B、VZ1=Z2,：.AD//BC,故符合题意；

C.VZ3=Z4,J.AB//CD,故不符合题意；

D.,：ZB=Z5,J.AB//CD,故不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.

5.（2019秋•福田区校级期末）如图，AB//CD,BF,OF分别平分/A2E和/COE,BF//

DE,N尸与乙4BE互补，则NF的度数为（）

9

【考点】余角和补角；平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质和角平分线的性质，即可

求得NF的度数.

【解答】解：凡。尸分别平分N4BE和NCDE,

=NFBA=NFBE,

,JAB//CD,

：.ZFBA=Z3,

'：BF//DE,N尸与/ABE互补，

：.Z3=ZEDC=2Z2,ZF=Z1,ZF+ZAB£=180°,

设N2=x,则/3=2r,ZABE=4x,

，x+4x=180°,

解得，x=36°,

即/尸的度数为36°,

【点评】本题考查平行线的性质、余角和补角，解答本题的关键是明确题意，利用数形

结合的思想解答.

6.（2019春•福州期末）如图，BCLAE,垂足为C,过C作CO〃A8,若NEC£）=43°,

则ZB=()

【考点】垂线；平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线.

【分析】利用平行线的性质和三角形内角和定理计算即可.

【解答】解：

AZACB=90°,

'JCD//AB,

10

：.ZECD=ZA=43°,

/.ZB=90°-ZA=47°，

故选：C.

【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型.

7.（2018春•城关区校级月考）如图所示，同位角共有（)

8对C.10对D.12对

【考点】同位角、内错角、同旁内角.

【分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后,增加了

多少对同位角，求总和.

【解答】解：如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对,

射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；

射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角;

射线4N和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角.

则总共10对.

故选：C.

【点评】本题主要考查同位角的概念.即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条

直线同侧的位置的角叫做同位角.

8.（2014春•东营区校级期末）如图所示，N54c=90°,A。，2c于。，则下列结论中,

正确的个数为（）

①AB_LAC；②4。与AC互相垂直；③点C到的垂线段是线段AB；④点A到18c的

距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC

C.7个D.0个

【考点】点到直线的距离.

【分析】本题要根据垂线定义、垂线段定义（定理）、点到直线的距离定义，逐一判断.

11

【解答】解：•••NBAC=90°.•.①A8L4c正确；

；/D4CW9（r,与AC不互相垂直，所以②错误；

点C到AB的垂线段应是线段AC,所以③错误；

点A到BC的距离是线段AO的长度，所以④正确；

根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离可知⑤正确；

线段A8的长度是点8到AC的距离，所以⑥错误：

AD>B力不一定，所以⑦错误.

故选：A.

【点评】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确

理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之

间的联系和区别.

9.（2013•呼伦贝尔）如图AB〃C£）,AC1BC,图中与NCA8互余的角有（）

【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；平行线的性质.

【分析】两角互余，则两角之和为90°,此题的目的在于找出与NC4B的和为90°的角,

根据平行线的性质及对顶角相等作答.

【解答】解：

AZABC^ZBCD,设/A8C的对顶角为N1,

则NA8C=NL

又：AC，BC,

ZACB=90°,

ZCAB+ZABC=ZCAB+ZBCD=ZCAB+Z1=90°,

因此与/CAB互余的角为/ABC,/BCD,Zl.

【点评】此题考查的知识点为：平行线的性质，两角互余和为90°,对顶角相等.

10.（2010秋•常熟市期末）下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个

角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线

12

上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；

⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【考点】相交线；对顶角、邻补角；垂线；平行线.

【分析】根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判

断.

【解答】解：①一条直线有无数条垂线，故①错误；

②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；

③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误；

④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④

错误；

⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；

⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确.

所以错误的有4个.

故选：C.

【点评】本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做

到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区

分不同概念之间的联系和区别.

二.填空题（共10小题）

11.（2021•张家界模拟）如图c//d,bLe,则N1与/2的关系是互余.

【考点】垂线；平行线的性质.

【分析】由〃4c//d,根据平行线的性质，可证得N2=N3=N4,又由即可得

Z1与N2的关系是互余.

【解答】解：c//d,

；./3=/2,/3=/4,

：.Z2=Z4,

•：ble,

.，,Zl+Z4=90°,

.•.Nl+/2=90°.

13

即N1与N2的关系是互余.

故答案为：互余.

【点评】此题考查了平行线的性质以及垂线的定义.此题难度不大，注意掌握数形结合

思想的应用.

12.（2020•吉州区一模）如图,ZAOB=40°,0c平分NAOB,直尺与OC垂直,则N1

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.

【分析】由平行线的性质和对顶角相等得出N1=N2=N3,由角平分线的定义求出N

AOC=1ZAOB=20°,由直角三角形的性质求出N3=70°,即可得出N1的度数.

2

【解答】解：如图所示：根据题意得：N1=N2=N3,

OC平分NAO8,

/.ZAOC=^ZAOB=20°,

2

/.Z3=90°-20°=70°,

AZ1=70°.

【点评】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的定义、平行线的性质；熟练掌握平

行线的性质，求出Nl=/3是解决问题的关键.

13.（2019秋•灯塔市期末）如图所示，己知AB〃CO,EF交AB于M交CD于F,MNA.EF

14

于M,MN交CD于N,若/BME=110°,则NA/ND=20°

【考点】平行线的性质.

【分析】根据对顶角相等求出N4M凡再求出NAMM然后根据两直线平行，内错角相

等求解即可.

【解答】解：例E=1IO°,

."AMF=N&WE=110°,

；例2_1_£：尸于加，

:.NNMF=90°,

/.^AMN^ZAMF-ZNMF^110°-90°=20°,

'：AB//CD,

:.NMND=NAMN=20°.

故答案为：20°.

【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题，

熟记性质并准确识图是解题的关键.

14.(2020春♦阜平县期末)如图，AD//BC,/。=100°,CA平分NBCZ),则ND4C=40

【考点】角平分线的定义；平行线的性质.

【专题】计算题.

【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平

分线的定义进行做题.

【解答】解：：AO〃3C,

1800-ZD=80",

又；C4平分/BCD,

AZACB=AZBCD=40°,

2

...N£)AC=NAC8=40°.

【点评】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目.

15

15.（2020春•涟源市期末）如图，两直线”，人被第三条直线c所截，若/1=50°,N2=

130°,则直线“，I的位置关系是平行

【分析】因为N2与N3是邻补角，由已知便可求出N3=N1,利用同位角相等，两直线

平行即可得出。，6的位置关系.

【解答】解：VZ2+Z3=180°,Z2=130°,

；./3=50°,

VZl=50°,

；.Nl=/3,

：.a//b（同位角相等，两直线平行）.

【点评】本题考查了邻补角的性质以及判定两直线平行的条件.

16.（2019•鼓楼区校级模拟）如图，己知AB//DE,/ABC=80°,ZCD£=140°,则/

BCD=40°.

【考点】平行线的性质.

【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答.

【解答】解：反向延长力E交BC于M,,CAB//DE,

：.ZBMD^ZABC=S0°,

；.NCMO=180°-ZBM£）=100°；

又VZCDE=ZCMD+ZC,

；.NBCD=NCDE-NCMD=140°-100°=40°.

故答案是：40°

【点评】本题考查了平行线的性质.注意此题要构造辅助线，运用了平行线的性质、邻

16

补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和.

17.（2020春•麻城市校级月考）如图，/I和/3是直线A8和AC被直线DE所

截而成的内错角:图中与N2是同旁内角的角有3个.

【考点】同位角、内错角、同旁内角.

【分析】根据内错角和同旁内角的定义得出即可.

【解答】解：N1和/3是直线AB和AC被直线QE所截而成的内错角；图中与N2是

同旁内角的角有N6、N5、Z7,共3个，

故答案为：AB、AC,DE、内错，3.

【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等知识点，能根据图形找出各对角是解

此题的关键.

18.（2018•衡阳）将一副三角板如图放置，使点A落在OE上，若BC〃DE,则NAFC的度

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线.

【分析】先根据BC〃OE及三角板的度数求出/E4B的度数，再根据三角形内角与外角

的性质即可求出NAFC的度数.

【解答】解：,••8C〃OE,ZVIBC为等腰直角三角形，

：.ZFBC=ZEAB=1.（180°-90°）=45°,

2

AAFC是△AEF的外角，

/.ZAFC=ZME+ZE=450+30°=75°.

故答案为：75°.

【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系，解题时注意：两直线

平行，内错角相等.

19.（2019秋•南岗区校级月考）如图，AD//BC,ZADC=120°,ZBAD=3ZCAD,E为

AC上一点，且NABE=2NCBE,在直线4c上取一点P,使/4BP=/DC4,则/CBP：

17

NABP的值为2或4.

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力；应用意识.

【分析】分两种情况进行解答，分别画出图形，结合图形，利用三角形内角和、平行线

的性质，等量代换，得出各个角之间的倍数关系.

【解答】解：如图，①当NABPi=N£)C4时，即N1=N2,

VZD=120°,

，/1+/3=180°-120°=60°,

'：ZBAD=3ZCAD,ZABE=2ZCBE,AD//BC,

；.3/3+3/£BC=180°,

N3+NEBC=60°,

NEBC=Z1=/2=NPiBE,

:.NCBPi：NABPi的值为2,

②当NABP2=NOCA时，AZCBP2：NABP2的值为4,

故答案为：2或4.

【点评】考查三角形内角和定理、平行线的性质，以及分类讨论思想的应用等知识，画

出相应图形，利用等量代换得出各个角之间的关系是解决问题的关键.

20.如图，已知AB〃。区ZB=150°,ZD=145°,则/C=65度.

【考点】平行线的性质.

18

【专题】计算题.

【分析】过点。作仃平行于AB,再根据平行线的性质解答即可.

【解答】解：过点C作CF平行于AB,如图：

\'AB//DE,

J.AB//CF//ED.

AB//CF=>Z\=\SO°-NB=30°,

C尸〃E£>n/2=180°-ZD=35°,

：.ZBCD=Zl+Z2=65°.

故填65°.

【点评】结合题意和图形作出正确的辅助线是解决本题的关键.

三.解答题（共10小题）

21.（2021春•襄城县月考）如图，直线〃、b被直线c所截，Z1=Z3,直线a与直线6平

行吗？为什么？

【考点】平行线的判定.

【分析】先根据对顶角相等得出/2=N3,再由/1=N3可得出Nl=/2,由此得出结

论.

【解答】解：a//b.

理由：与N3是对顶角，

二/2=/3.

VZ1=Z3,

；./l=N2,

*.a//b.

【点评】本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行.

22.（2020秋•罗庄区期末）一个角的余角比它的补角的2还少40°,求这个角.

3

【考点】余角和补角.

【专题】计算题.

19

【分析】利用“一个角的余角比它的补角的2还少40°”作为相等关系列方程求解即可.

3

【解答】解：设这个角为X,则有90°-JV+400=2.(180°-X),

3

解得x=30°.

答：这个角为30°.

【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用.互为余角的两角的和为90°,互为补

角的两角之和为180°.解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计

算出结果.

23.(2020春•赣州期中)于F,MF交AB于点、E,NF交CD于点G,Zl=140°,

N2=50°,试判断AB和CO的位置关系，并说明理由.

【考点】平行线的判定.

【分析】延长“尸交CQ于点凡利用平行线的判定证明.

【解答】解：

解法一：延长交CO于点”，

VZ1=9O°+ZCHF,/1=140°,/2=50°,

：.ZCHF=\40a-90°=50°,

；.NCW=/2,

：.AB//CD.

解法二：过点F作直线FL〃AB,

'：FL//AB,

20

：.ZMFL=Z2=50°,

；NMFN=90°,

AZNFL=40°,

VZ1=14O°,

.•.Z1+Z/VFL=14O°+40°=180°,

：.CD//FL,

【点评】本题主要考查了平行线的判定和外角定理，作出适当的辅助线是解答此题的关

键.

24.(2019秋•伊通县期末)如图，直线48、CD交于O点、,且NBOC=80°,OE平分/

BOC,OF为。£的反向延长线.

(1)求/2和N3的度数；

(2)。尸平分NAOQ吗？为什么？

【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角.

【分析】(1)根据邻补角的定义，即可求得N2的度数，根据角平分线的定义和平角的定

义即可求得N3的度数；

(2)根据OF分/AOD的两部分角的度数即可说明.

【解答】解：(1)VZB<?C+Z2=180°,NBOC=80°,

.*.Z2=180°-80°=100°；

,/OE是NBOC的角平分线，

21

AZ1=40°.

：/1+/2+/3=180°,

.,.Z3=18O°-Z1-Z2=180°-40°-100°=40°.

(2)平分

理由：*.•/2+N3+NA。尸=180°,

ZAOF=\SO°-Z2-Z3=180°-100°-40°=40°.

...NAOF=/3=40°,

；.OF平分NAOZX

【点评】本题综合考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质，属于基础

题型.

25.(2020春•青川县期末)如图，已知4B〃C£>,/B=40°,CN是NBCE的平分线，CM

J_CM求NBCM的度数.

【考点】角平分线的定义；垂线；平行线的性质.

【专题】计算题.

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出N8CE的度数，再根据角平分线的定义求

出NBCN的度数，然后再根据CMLCN即可求出/BCM的度数.

【解答】解：•.•48〃C£>,ZB=40°,

AZBC£=180°-ZB=180°-40°=140°,

：CN是/BCE的平分线，

AZBCN=^ZBCE=^X140°=70°,

22

:CMLCN,

.".ZBCM=20°.

【点评】本题利用平行线的性质和角平分线的定义求解，比较简单.

26.(2020春•华亭市期末)已知，直线AB〃CD,E为AB、8间的一点，连接E4、EC.

(1)如图①，若N4=20°,NC=40°,则NAEC=60°.

(2)如图②，若NA=x°,/C=y°,则NAEC=360-x-v°.

(3)如图③，若/A=a,ZC=p,则a,B与/AEC之间有何等量关系.并简要说明.

22

BBB

c(1)DC(2)DD(3)°

【考点】平行线的性质.

【专题】计算题；探究型.

【分析】首先都需要过点E作EF〃45,由A3"。，可得A5〃CO〃E?

(1)根据两直线平行，内错角相等，即可求得NAEC的度数；

(2)根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得NAEC的度数；

(3)根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得/AEC的度

数.

【解答】解：如图，过点E作E尸〃AS

*：AB//CDf

：.AB//CD//EF.

(1)VZA=20°,ZC=40°,

.\Zl=ZA=20°,N2=NC=40°,

.♦・NAEC=N1+N2=6O°；

(2)・・・N1+NA=18O°,Z2+ZC=180°,

VZA=x°,ZC=y0,

AZ1+Z2+X0+y°=360°,

AZAEC=360°-x°-y°；

(3)ZA=a,ZC=p,

AZl+ZA=180°,N2=NC=0,

.,.Zl=180°-ZA=180°-a,

AZAEC=Zl+Z2=180°-a+p.

【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角

23

互补.解此题的关键是准确作出辅助线：作平行线，这是此类题目的常见解法.

27.（2021春•南开区期中）已知：如图，AF平分/D48,CE平分/DCB,

ZFCE=ZCEB.试说明：AF//CE.

解：因为/D48=NOCB（已知为

又因为AF平分ND4B,

所以ZFAE=上/。48（角平分线的性质）.

2

又因为CE平分NDC8,

所以NFCE=IZDCB（角平分线的性质）.

-2

所以/ME=NFCE.

因为NFCE=NCEB,

所以NFAE=NCEB.

所以CE（同位角相等，两直线平行）.

【考点】平行线的判定.

【专题】推理填空题.

【分析】利用角平分线的性质和等量代换，根据已知条件，得出/FAE=NCEB,判断得

出A尸〃CE,证得结论解决问题.

【解答】解：因为ND4B=N£>C8（已知），

又因为A尸平分ND4B,

所以（角平分线的定义）.

2

又因为CE平分NOC3,

所以NFCE=^N£）C8（角平分线的定义）.

2

所以NFAE=NFCE.

因为NFCE=NC£8,

所以NME=NCEB,

所以A尸〃CE（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：已知：ZFAE,角平分线的定义；2/DCB,角平分线的定义；Z