2021-2022学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线章节练习试题（含解析）

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线章节练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知N1与N2互为补角，且N1>N2,则N2的余角是（）

2、下列说法中正确的是（）

A.一个锐角的补角比这个角的余角大90°B.-a表示的数一定是负数

C.射线力8和射线力是同一条射线D.如果|x|=5,那么x一定是5

3、下列说法：

①和为180。且有一条公共边的两个角是邻补角；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③同位角相等；

④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，

其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4、如图，直线力6和切相交于点。，若N力。0=125°,则/仇〃等于（)

D

A.55°B.125°C.115°D.65°

5、下列语句中叙述正确的有（）

①画直线A8=3cm；

②连接点力与点〃的线段，叫做46两点之间的距离；

③等角的余角相等；

④射线28与射线BA是同一条射线.

A.0个B.1个C.2个D.3个

6、一副三角板摆放如图所示，斜边找?与直角边力C相交于点E,点〃在直角边比'上，旦FD〃AB,

=30°,则/力加的度数是（）

A.95°B.105°C.115°D.125°

7、下列语句中，错误的个数是（）

①直线四和直线BA是两条直线；

②如果AC=8C,那么点。是线段力6的中点;

③两点之间，线段最短；

④一个角的余角比这个角的补角小.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8、下列图形中，N1与N2不是对顶角的有（)

9、下列各图中，N1与N2是对顶角的是（）

10、已知Na的两边分别平行于N6的两边.若Na=60°,则NB的大小为（）

A.30°B.60°C.30°或60°D.60°或120°

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，

（1）N1和46C是直线A?、"被直线一所截得的一一角;

（2）N2和/劭C是直线冲、仍被直线所截得的角;

(3)N3和NZ6c是直线、被直线所截得的角；

(4)NZ8C和4Q?是直线、被直线所截得的角；

(5)为宛和/及苕是直线、被直线——所截得的——角.

2、如图，P是直线a外一点，点儿B,C,〃为直线a上的点，PA=5,PBAPC=2,PD=7,根据所给数

据写出点P到直线a的距离1的取值范围是

3、如图，N1还可以用表示，若Nl=62°,那么—度.

4、已知N1与N2互余，若Nl=33°27，，则N2的补角的度数是.

5、在数学课上，王老师提出如下问题：

如图，需要在46两地和公路/之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案.

小李同学的作法如下：

①连接AB-,

②过点A作ACL直线/于点C；

则折线段8-4-C为所求.

王老师说：小李同学的方案是正确的.

请回答：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，点0在直线46上，过点0作射线OC,OP平分ZAOC,ON平分4POB.ZAOC=38°,求/C0N

的度数.

2、如图，已知点A,O,8三点共线，/3。。=](0。＜。＜180。).作OELOC,。。平分ZAOC.

(1)当a=40。时，

①补全图形；

②求/DOE的度数；

(2)请用等式表示/BOC与NDOE之间的数量关系，并呈现你的运算过程.

OB

3、直线48、CO相交于点。，0E平分ZAQ。，NEOC=90",Zl=40°,求N2与N3的度数.

4、如图，直线四、2相交于点。，0E平分乙BOD,OF平%乙COE,/4俣76°；

(1)求的度数;

(2)求N6。6的度数.

5、如图，08是ZAOC的平分线，0。是NCOE的平分线.

(1)若ZAO3=42。，/DOE=36°,求N30Z)的度数;

(2)若ZA8与/80D互补，且NZX)E=30。，求ZAOC的度数.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

由已知可得N2<90°,设/2的余角是N3,则N3=90°-Z2,Z3=Z1-90°,可求N3=

气/i_'，N3即为所求.

【详解】

解：•••/I与N2互为补角，

/.Zl+Z2=180°,

VZ1>Z2,

.*.Z2<90°,

设N2的余角是N3,

.\Z3=90°-Z2,

.*.Z3=Z1-90°,

AZI-Z2=2Z3,

.••N2的余角为幺/1f_/2

故选B.

本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义.

2、A

【分析】

根据补角和余角的概念即可判断4选项；根据负数的概念即可判断6选项；根据射线的概念即可判断C

选项；根据绝对值的意义即可判断。选项.

【详解】

解：A、设锐角的度数为x,

这个锐角的补角为180。-x,这个锐角的余角为90。-x,

A180o-x-(90°-x)=90°.

故选项正确，符合题意；

B、当“M0时，-a>0,

•••—a表示的数不一定是负数，

故选项错误，不符合题意；

C、射线是以4为端点，沿方向延长的的射线，射线胡是以6为端点，沿为方向延长的的射

线，

•••射线力6和射线BA不是同一条射线，

故选项错误，不符合题意；

D、如果|x|=5,x=±5,

...X不一定是5,

故选项错误，不符合题意，

故选：A.

【点睛】

此题考查了补角和余角的概念，负数的概念，射线的概念，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握以

上概念和性质.

3、B

【分析】

根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判

断④.

【详解】

解：①如图信N2=150°,ZBO<=Z1=30°,满足Nl+N2=180°,射线0。是两角的共用边，但

N1与N2不是邻补角，故①不正确；

②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；

③如图直线a、。被直线c所截，N1与N2是同位角，但Nl>/2,故③不正确;

④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确;

其中正确的有④一共1个.

故选择B.

【点睛】

本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键.

4、B

【分析】

根据对顶角相等即可求解.

【详解】

解：•.•直线力6和切相交于点0,N&T=125°,

.•.N8如等于125°.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键.

5、B

【分析】

根据直线的性质判断①，根据两点间距离的定义判断②，根据余角的性质判断③，根据射线的表示方

法判断④.

【详解】

解：因为直线是向两端无限延伸的，所以①不正确；

因为连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，所以②不正确；

③正确；

因为射线4?和射线胡的端点不同，延伸方向也不同，所以④不正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查直线的性质，两点间的距离的定义（连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离），余角

的性质，射线的表示方法，熟练掌握这些知识点是解题关键.

6、B

【分析】

由题意可知N4加=45°,则由平行线的性质可得+/初=180°,求得/期'=150°,从而可求

//应的度数.

【详解】

解：由题意得N496=45°,

VFD//AB,N6=30°,

：.ZB+ZBDF=180°,

在=180°-ZZ?=150°,

：.AADB=ZBDF-ZADF=1Q5°.

故选：B

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补.

7、B

【分析】

根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断.

【详解】

解：①直线06和直线胡是同一条直线，故该项符合题意；

②如果AC=BC,那么点。不一定是线段47的中点，故该项符合题意;

③两点之间，线段最短，故该项不符合题意；

④一个角的余角比这个角的补角小，故该项不符合题意，

故选：B.

【点睛】

此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义，属于基础定义题型.

8、C

【分析】

根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可.

【详解】

解：①中N1和N2的两边不互为反向延长线，故①符合题意；

②中N1和N2是对顶角，故②不符合题意；

③中N1和N2的两边不互为反向延长线，故③符合题意；

④中N1和N2没有公共点，故④符合题意.

AZ1和N2不是对顶角的有3个，

故选C.

【点睛】

此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键.

9、C

【分析】

根据对顶角的定义作出判断即可.

【详解】

解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是.

故选c.

【点睛】

本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两

个角叫做对顶角.

10、D

【分析】

根据题意画图如图(1),根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出Na=Nl=NB,即可

得出答案，如图(2)根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，/。+/2=180。，再根据两直

线平行，内错角相等，N2=N£,即可得出答案.

【详解】

解：如图1,

'：a//b,

AZ1=Za,

,/c//d,

N£=N1=Na=60°；

如图(2),

'：a//b,

a+/2=180°,

'：c//d,

.•.N2=N£,

a=180°,

VZ=60°,

，N£=120°.

综上，N£=60°或120°.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键.

二、填空题

1、BD(BS同位AC内错ABACBC同旁内ABACBC同位

ABCEBC同旁内

【分析】

根据同位角、内错角、同旁内角的性质判断即可；

【详解】

(1)/I和N4%是直线4?、"被直线切(1%)所截得的同位角；

(2)N2和/%C是直线龙、46被直线/C所截得的内错角；

(3)N3和4%是直线18、被直线8c所截得的同旁内角；

(4)46。和4切是直线4氏〃'被直线a'所截得的同位角；

(5)4%和四是直线A?、"被直线比所截得的同旁内角.

故答案是：BDg；同位；AC-,内错；AB-,AC；BC；同旁内；AB；AC-,BC-,同位；AB-,CE-,BC-,同旁

内.

【点睛】

本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键.

2、0V1W2

【分析】

根据直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短解答即可.

【详解】

解：••,点尸为直线外一点，点4B、C,〃直线a上不同的点，

•.•直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短

.•.点尸到直线a的距离1小于等于2,

故答案为：0V/W2.

【点睛】

本题考查点到直线的距离、垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最

短是解答的关键.

3、NBCE118°

【分析】

根据角的表示和邻补角的性质计算即可；

【详解】

Z1还可以用/BCE表示；

VZ1=62°,Nl+N8C4=180°,

，ZBC4=180o-62o=118°；

故答案是：NBCE；118°.

【点睛】

本题主要考查了角的表示和邻补角的性质，准确计算是解题的关键.

4、123°27'

【分析】

本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角.

【详解】

解：N1与N2互余，且N1=N1=33°27，，

则N2=90°-33°27'=56°33',

N2的补角的度数为18。-56°33'=123°27'.

故答案为:123°27'.

【点睛】

本题考查的是余角和补角的概念，如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角；如果两个角的

和等于180。，就说这两个角互为补角.

5、两点之间线段最短

【分析】

根据两点之间线段最短即可得到答案.

【详解】

解：由题意得可知：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短.

【点睛】

本题主要考查了垂线段最短和两点之间线段最短，熟知二者的定义是解题的关键.

三、解答题

1、61.5°

【分析】

由题意易得//法=/。加=g//比、=19°,然后根据邻补角可得/灰户=161°,进而根据角的和差关

系可求解.

【详解】

解：T0P平■分乙AOC,ZA0C=3S°,

AZAOP=ZCOP=|AAOC=1X38°=19°,

：.ZBOP=180°-ZAOP=\80°-19°=161°,

,：ON*令人POB

：.APON=yZBOP=yX161°=80.5°,

ZCON=ZPON-ZCOP=80.5°-19°=61.5°.

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和

差关系是解题的关键.

2、（1）①见详解，②20°；（2）NDOE=；NBOC,过程见解析

【分析】

（1）①根据角平分线的定义作图即可；②由补角的定义求得N/4的度数，根据角平分线的定义求得

N4。〃的度数，用N/勿一N/您即可得出结果；

（2）根据（1）的方法，分别讨论0。<&<90。时，a=9。。时，当90。<1<180。时，

即可得出NBOC与NOOE之间的数量关系.

【详解】

解：（1）①补全图形如图所示:

②：40C=40。，

/AOC=180-40=140,

0。平分ZAOC,

ZAOD=-ZAOC=10,

2

VOELOC,即NCOE=90,

:.NAOE=90°-40°=50

/DOE=^AOD-ZAOE=70,-50°=20,

(2)/DOE=g/BOC,理由如下：

,.,^BOC=a(0°<a<180°),

...当0°<a<90°时，

Z'AOC=180-a,

,：0。平分NAOC.

/.ZAOD=ZAOC=^(180-a)=90-p

*.•OEA.OC,

：.NAOE=90-a,

.・.ZDOE=^AOD-^AOE=90---(90-a}=a--=-

2v722

NDOE’NBOC

2

当2=90。时，

^AOC=180-90=90°,

・.•。。平分NAOC.

ZAOD=-ZAOC=45,

2

'：OE±OC,

此时点4与点少重合，,NDOE=NAOD=45,

:.NDOE=、NBOC

2

当90。VaVI80。时,

c

/.^AOC=180-a

0。平分ZAOC.

ZCOD=ZAOD=ZAOC=^(180-a)=90-y,

OEA.OC,

：.NCOE=90,

(a]a

工ZDOE=NCOE-NCOD=90-905--=-,

I2)2

ZDOE=-ZBOC,

2

综上所述，/DOE=；/BOC

【点睛】

本题考查了余角和补角的计算，角平分线的定义以及分类讨论的思想，解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题.

3、Z3=50°,Z2=65°.

【分析】

根据邻补角的性质、角平分线的定义进行解答即可.

【详解】

VZFOO^°,Zl=40°,

AZ3=180°-£FOC-£\=180°-90°-40°=50°,

.•.N4叱180°-Z3=180°-50°=130°,

又二OE平分4AOD,

：.Z2^^ZAOD=65°.

【点睛】

本题考查的是邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握邻补角之和等于180。是解题的关键.

4、(1)38°；(2)33°

【分析】

(1)根据对顶角相等得出N及M,再根据角平分线计算N〃/；

(2)求出/。断的补角NCOL再用角平分线得出/反力，最后根据/比代/加尸N8施求解.

【详解】

解：⑴；•N40076°,

：.ZB0D=ZA0(=76o,

,：0E平■64BOD,

:,/D0左4B0行1/B0DSM；

(2)