2021-2022学年河北省唐山市二中学中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，直线a,b被直线c所截，若2〃回Zl=50°,Z3=120°,则N2的度数为（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

2.下列实数中，在2和3之间的是()

A.7lB.4一2C.^25D.^28

3.下列计算正确的是（）

A.2a2-a2=lB.(ab)2=ab2C.a2+a3=a5D.(a2)3=a6

4.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（)

6.小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85,则这次数学测验成绩的众数

和中位数分别为（）

A.91,88B.85,88C.85,85D.85,84.5

7.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，

图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量x一件产品

的销售利润，下列结论错误的是（）

A.第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是15元

C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第27天的日销售利润是875元

8.在同一坐标系中，反比例函数y=与与二次函数伏邦）的图象可能为（）

x

9.某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛.小颖已经知道了自己

的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A.方差B.极差C.中位数D.平均数

10.下列运算正确的是（）

A.a2-a5=aMB.（3«3）2=6ab

C.（a+b）2=a2+b2D.（a+2）（a-3）=a2-a-6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，a//b,Zl=110°,N3=40。，则N2=

12.如图，圆锥底面半径为rem,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216。的扇形，则r的值为

13.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）.某班有

50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水

用科学记数法表示为____立方米.

14.哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均

每次上调的百分率为.

DE3

15.如图，D、E分别为AA5C的边84、C4延长线上的点，3.DE//BC.如果一=二，CE=i6,那么AE的长

BC5

为_______

16.每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为,

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古

今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票，她和各个两人都想去观看，可是爸爸只能带一人去，于是读九年

级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏（筷子除颜色不同，其余均相同），其中小丽的筷子颜色是红色，哥哥

的是银色，爸爸的是白色，将3人的3双款子全部放在一个不透明的筷篓里摇匀，小丽随机从筷篓里取出一根，记下

颜色放回，然后哥哥同样从筷篓里取出一根，若两人取出的筷子颜色相同则小丽去，若不同，则哥哥去。

（1）求小丽随机取出一根筷子是红色的概率；

（2）请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。

18.（8分）如图，四边形A5CZ）内接于。0,对角线AC为。。的直径，过点C作AC的垂线交AO的延长线于点E,

点尸为CE的中点，连接。B,DC,DF.求NQ9E的度数；求证：O尸是。。的切线；若AC=2非DE,求tanNA3。

的值.

19.(8分)为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果

制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题:

图①图②

(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为,图①中m的值是；

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于L5h的人数.

20.(8分)如图，在AABC中，ZACB=90°,ZABC=1O°,ACDE是等边三角形，点D在边AB上.

(2)如图2,当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；

(1)如图1,当点E在4ABC外部时，EH±AB于点H,过点E作GE〃AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,

BH=1.求CG的长.

21.(8分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分

为“A.非常了解”、“反了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

⑴这次调查的市民人数为人，ni=,n=;

(2)补全条形统计图；

(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到非

常了解”的程度.

22.(10分)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角

形)的顶点A、C的坐标分别是(-2,0),(-3,3).

(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点B的坐标；

(2)把AABC绕坐标原点O顺时针旋转90。得到AAiBiC”画出AAiBiCi,写出点

Bi的坐标;

(3)以坐标原点O为位似中心，相似比为2,把AA1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2c2画出AAzB2c2,

23.(12分)为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取

了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：

成绩X分人数频率

25<x<3040.08

30<x<3580.16

35<x<40a0.32

40<x<45bc

45<x<50100.2

(1)求此次抽查了多少名学生的成绩；

(2)通过计算将频数分布直方图补充完整；

(3)若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数.

24.已知反比例函数一一的图象过点4(3,2).

(1)试求该反比例函数的表达式;

(2)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点，其中过点M作直线M3〃x轴，交y轴于点3；过点A

作直线AC〃了轴，交x轴于点C,交直线MB于点O.当四边形"4OW的面积为6时，请判断线段与。M的大

小关系，并说明理由.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

直接利用平行线的性质得出N4的度数，再利用对顶角的性质得出答案.

【详解】

解:

Va/7b,Zl=50°,

/.Z4=50°,

VZ3=120°,

.*.Z2+Z4=120°,

:.Z2=120°-50°=70°.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，正确得出N4的度数是解题关键.

2、C

【解析】

分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.

详解：

A、3＜^＜4,故本选项不符合题意；

8、故本选项不符合题意；

C、2＜侬＜3,故本选项符合题意；

。、3〈病＜4,故本选项不符合题意；

故选C.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.

3、D

【解析】

根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幕的乘方法判断D,由此即可得答案.

【详解】

A、2a2-a2=a2,故A错误；

B、(ab)2=a2b2,故B错误；

C、a?与a3不是同类项，不能合并，故C错误；

D、（a2）3=a“，故D正确，

故选D.

【点睛】

本题考查幕的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键.

4、C

【解析】

A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合

题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合

题意;故选C.

5、C

【解析】

由互为倒数的两数之积为1,即可求解.

【详解】

v一、的倒数是

-"（-J-J

故选C

6、D

【解析】

试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可

得到答案.众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85,

把所有的数从小到大排列：76,82,84,85,85,91,位置处于中间的数是：84,85,因此中位数是：（85+84）+2=84.5,

故选D.

考点：众数，中位数

点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题

7、C

【解析】

试题解析：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；

B、设当叱k20,一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b,

'b=25

把（0,25）,（20,5）代入得：,「，

20k+b=5

k=-\

解得:

b=25

.,.z=-x+25,

当x=10时，y=-10+25=15,

故正确；

C、当0WtW24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kit+b”

々=100

把(0,100),(24,200)代入得:

24k,+4=200

仁生

解得：］16,

仇=100

25

..y=—Z+100,

6

当t=12时,y=150,z=-12+25=13,

.•.第12天的日销售利润为；150x13=1950（元），第30天的日销售利润为；150x5=750（元），

750rl950,故C错误；

D、第30天的日销售利润为；150x5=750（元），故正确.

故选C

8、D

【解析】

根据k>0,k<0,结合两个函数的图象及其性质分类讨论.

【详解】

分两种情况讨论：

①当kVO时，反比例函数y=£,在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合;

X

②当k>0时，反比例函数y=£,在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符.

x

分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D.

故选D.

【点睛】

本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点.

9、C

【解析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.

故选C.

10、D

【解析】

【分析】根据同底数塞的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.

【详解】A.a2-a5=a7,故A选项错误，不符合题意；

B.(3a3)2=9a6,故B选项错误，不符合题意；

C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故C选项错误，不符合题意；

D.(a+2)(a-3)=a2-a-6,正确，符合题意,

故选D.

【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数塞的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解

题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解析】

试题解析：如图，

Va/Zb,Z3=40°,

/.Z4=Z3=40°.

VZ1=Z2+Z4=11O°,

:.Z2=110o-Z4=110o-40o=l°.

故答案为：L

12、1.

【解析】

试题分析：•••圆锥底面半径为rem,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为211。的扇形,

OIK

2rtr=-----x2；txio,解得r=l.

360

故答案为：1.

【考点】圆锥的计算.

13、3x1

【解析】

因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电

池能污染的水就是：

600x50=30000,用科学记数法表示为3x1立方米.

故答案为3x1.

14、10%

【解析】

设平均每次上调的百分率是x,因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而列方程求出解.

【详解】

设平均每次上调的百分率是X,

依题意得10000(1+x)2=12100,

解得：x,=10%,X2=-210%(不合题意，舍去).

答：平均每次上调的百分率为10%.

故答案是：10%.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出

方程，再求解.

15、1

【解析】

DFFA3

根据DE〃BC,得到——再代入AC=1LAE,则可求AE长.

BCAC5

【详解】

VDE/7BC,

•DE-EA

Ap3

/.=~,解得AE=1.

16—AE5

故答案为L

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键.

16、2.

【解析】

设第n层有呢个三角形(〃为正整数)，根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律?“=2〃-2"，再代入〃=

2029即可求出结论.

【详解】

设第〃层有斯个三角形(〃为正整数)，

(i2~2>42=2+2=3,<13=2x2+2=5,”4=2x3+2=7,…,

'.an=2(n-2)+2=2n-2.

：.当n=2029时,傲029=2x2029-2=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“斯=2〃-2”是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)(2)

33

【解析】

(1)直接利用概率公式计算；

(2)画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两人取出的筷子颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

(1)小丽随机取出一根筷子是红色的概率

63

(2)画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中两人取出的筷子颜色相同的结果数为12,

12I

所以小丽随爸爸去看新春灯会的概率二丁二彳•

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.

18、(1)90。；(1)证明见解析；(3)1.

【解析】

(1)根据圆周角定理即可得NCDE的度数；(1)连接DO,根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证

ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90°,即可判定DF是(DO的切线；(3)根据已知条件易证ACDEs/^ADC,

利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD,DC的长，再利用圆周角定理得出tan/ABD的值即可.

【详解】

解：(1)解：•••对角线AC为OO的直径，

:.ZADC=90°,

ZEDC=90°；

(1)证明：连接DO,

VZEDC=90°,F是EC的中点，

.,.DF=FC,

.♦.NFDC=NFCD,

VOD=OC,

/.ZOCD=ZODC,

VNOCF=90。，

.•.ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90°,

...DF是0O的切线；

(3)解：如图所示：可得NABD=NACD,

,:ZE+ZDCE=90°,ZDCA+ZDCE=90°,

.•.ZDCA=ZE,

XVZADC=ZCDE=90°,

/.△CDE^AADC,

.DCDE

•.=f

ADDC

.*.DC1=AD»DE

VAC=1X/5DE,

.,.设DE=x,贝!JAC=1氐,

则AC1-AD'=AD«DE,

期(1V5x)1-AD1=AD»x,

整理得：AD'+AD*x-10xi=0,

解得：AD=4x或-4.5x(负数舍去)，

则DC=J(23>-(4x)2=2x，

故tan/ABD=tanNACD=-----=—=2.

DC2x

19、(1)250、12；(2)平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；(3)160000A;

【解析】

(1)根据题意，本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和，用总概率减去其他金额的概率即可求得m值.

(2)平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；众数是在一组数据中出现次数最多的数；中位数是将

一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数，据此求解即可.

(3)根据样本估计总体，用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数”的概率乘以全校总人数求解即可.

【详解】

(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为60+24%=250人，

m=100-(24+48+8+8)=12,

故答案为250、12；

(2)平均数为0.5X3计1x6计L5x1202x20+2.5XZJ与(h),

250

众数为1.5h,中位数为L5；L5=i.5h；

(3)估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为25000。)12喘+2°=160000人.

250

【点睛】

本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.

20、(1)证明见解析；(2)ED=EB,证明见解析；(1)CG=2.

【解析】

(1)、根据等边三角形的性质得出NCED=60。，从而得出NEDB=IO。，从而得出DE=BE；

(2)、取AB的中点O,连接CO、EO,根据△ACO和ACDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后

得出ACOE和△BOE全等，从而得出答案；

(1)、取AB的中点O,连接CO、EO、EB,根据题意得出△COE和ABOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，

设CG=a,则AG=5a,OD=a,根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案.

【详解】

(l)VACDE是等边三角形，

.,.ZCED=60°,

二ZEDB=600-ZB=10°,

/.ZEDB=ZB,

；.DE=EB；

⑵ED=EB,理由如下：

取AB的中点O,连接CO、EO,

VZACB=90°,ZABC=10°,

ZA=60°,OC=OA,

/.△ACO为等边三角形，

.,.CA=CO,

,.,△CDE是等边三角形，

:.ZACD=ZOCE,

.'.△ACD^AOCE,

/.ZCOE=ZA=60°,

:.ZBOE=60°,

/.△COE^ABOE,

.,.EC=EB,

.*.ED=EB；

⑴、取AB的中点O,连接CO、EO、EB,由(2)得AACDgZkOCE,

.,.ZCOE=ZA=60°,

AZBOE=60°,ACOE^ABOE,

，EC=EB,

，ED=EB,

TEHLAB,

.,.DH=BH=L

VGE/7AB,

.•,ZG=1800-ZA=120°,

/.△CEG^ADCO,

/.CG=OD,

设CG=a,则AG=5a,OD=a,

.*.AC=OC=4a,

VOC=OB,

•*.4a=a+l+l,

解得，a=2,

即CG=2.

21、(1)500,12,32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.

【解析】

(1)根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A,C的百分比；(2)根据对“社

会主义核心价值观''达到"A.非常了解”的人数为：32%x500=160,补全条形统计图；(3)根据全市总人数乘以A项目

所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.

【详解】

试题分析：

试题解析：⑴280+56%=500人，60+500=12%,1-56%-12%=32%,

(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%x500=160,

补全条形统计图如下；

(3)100000x32%=32000(人)，

答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.

22、(1)(-4,1)；(2)(1,4)；(3)见解析；(4)P(-3,0).

【解析】

(1)先建立平面直角坐标系，再确定B的坐标；(2)根据旋转要求画出AAIBICI,再写出点为的坐标；(3)根据位

似的要求，作出AA2B2c2；(4)作点B关于x轴的对称点W,连接B，B1,交x轴于点P,则点P即为所求.

【详解】

解：(1)如图所示，点B的坐标为