2021、2022年各地高考数学真题：三角函数与解三角形 含答案解析

2021、2022年高考数学真题：三角函数与解三角形

一、选择题...............................................................1

二、填空题..............................................................14

三、解答题..............................................................19

一、选择题

1.（2022•全国甲（文）T5）将函数/（x）=sin［①》+三）（。>0）的图像向左平移3个单位

长度后得到曲线C,若C关于y轴对称，则。的最小值是（）

11C11

A.-B.-C.-D.~

6432

2.（2022•全国甲（理）T11）设函数/（x）=sin（⑦x+0）在区间（0,兀）恰有三个极值点、两

个零点，则①的取值范围是（）

513)519、

A.1_36JB.L36J

<138'r13191

C.----D.

16'3_(66

3.（2022・全国乙（文）T11）函数/（6=85元+（无+1回11%+1在区间［0,2兀］的最小值、

最大值分别为（）

兀兀3兀兀

A.---,——B.----,——

2222

兀兀C37171c

__,-+2D.----,-+2

2222

（乃、

4.（2022.新高考I卷T6）记函数/（x）=sin5+7+优⑦>0）的最小正周期为T.若

I4J

^27<T<7T,且y=/（x）的图象关于点（与,2）中心对称，则/

()

3

35

A.1B.一C.一D.3

22

（2022•北京卷T5）己知函数/（x）=c°s2x-snrx,则（）

5.

J乃7t

A./(*)在上单调递减B./*）在［一］,三J上单调递增

[26

f（x）在（0,?）上单调递减717乃

C.D./(x)在上单调递增

6.(2022♦北京卷T10)在AABC中，AC=3,8C=4,NC=90°.「为AABC所在平面内

的动点，且PC=I,则苏-巨分的取值范围是（）

A.[-5,3]B.[-3,5]C.[-6,4JD.L-4,6J

7.（2022•浙江卷T6）为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin3x+g）图

象上所有的点（）

7TB.向右平移/个单位长度

A.向左平移1个单位长度

兀兀

C向左平移百个单位长度D.向右平移石个单位长度

71

8.(2022•新高考II卷T6)角a,1满足sin(a+/?)+cos(a+夕)=2&cos。+—sin0,

4

则()

A.tan(«+/?)=1B.tan(a+/7)=-l

C.tan(a-/?)=1D.tan(a-4)=-l

9.(2022•新高考II卷T9)函数/(x)=sin(2x+0)(()<9<7i:)的图象以中心对称,

则()

丁=/。）在（0,需）单调递减

A.

_\71117C

B.-3在一运五有2个极值点

7兀

C.直线x=1■是一条对称轴

D.直线y=孚一光是一条切线

10.（2021•全国）若tan8=—2,则丝怨土吧网=（）

sin0+cos0

6226

A.---B.---C.-D.一

5555

xx

11.（2021•全国（文））函数/（x）=sin§+cos3的最小正周期和最大值分别是（）

A.3兀和0B.3兀和2C.6兀和正D.6兀和2

12.（2021•浙江）己知a,夕,7是互不相同的锐角，则在sinacos尸,sin尸cosy,sinycosa

三个值中，大于工的个数的最大值是（）

2

A.0B.1C.2D.3

13.（2021•全国（文））在AABC1中，己知6=120°,AC=M，AB=2,则BC=（）

A.1B.V2C.y/5D.3

14.（2021•全国（理））2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为

8848.86（单位：m）,三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的

一个示意图，现有4,B,C三点，且4B,。在同一水平面上的投影满足

NA'C'3'=45°,NA'HC'=60°.由C点测得8点的仰角为15°,88'与CC的差为100；

由6点测得/点的仰角为45°,则4C两点到水平面AB'C'的高度差AA-CC'约为

（73«1.732）（）

(JI\cos(X

15.(2021•全国(文))若ae0,-,tan2a=-^^•,则tana=()

I2)2-sina

B,更V•----------

53

16.（2021•全国（理））已知《，鸟是双曲线C的两个焦点，户为。上一点，且

ZF}PF2=6（r]PF]\=3\PF2\f则C的离心率为（）

A,也

C.V7D.V13

2

17.（2021•全国（理））魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题

是测海岛的高.如图，点E，H，G在水平线AC上，OE和尸G是两个垂直于水平而且

等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和团都称为“表目距”，

GC与的差称为“表目距的差”则海岛的高A3=（）

表高x表距表高X表距

A'表目距的差一表可■表目距的差—表问

表高X表距表高x表距一主"

■表目距的差表距n'表目距的差表距

18.（2021•全国（理））把函数y=/（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的g倍，纵坐

标不变,再把所得曲线向右平移；•个单位长度，得到函数旷=（71

sinx的图像，则/（幻=

）

XlxX冗

A.sinB.sin—+一

2-l2212

C.sin--卫sinf2工+专

D.

I12

2571

19.（2021•全国（文））cos'——cos（

1212

A-1V2D.B

B.—C.

322

选择题答案及解析

1.【答案】c

71兀(j)7tTC

【详解】由题意知：曲线。为丁=5m|。x+—+—=sin(<yx+—+—),又。关于y

LV2y3J23

..LJ.(0717171、、r

轴对称，则n----1--=---Fk/,攵£Z,

232

解得3=^+2%,女eZ,又切>0,故当左=0时，力的最小值为

33

2.【答案】C

【详解】解：依题意可得力>(),因为XW((),〃)，所以0%+]€(《，/万+?1,

要使函数在区间(0,〃)恰有三个极值点、两个零点，又丫二4门》，XG[2,3乃]的图象如下

所示：

3.【答案】D

【详解】/'(%)=-sinx+sinx+(x+l)cosx=(x+l)cosx,

所以/(x)在区间(0e)和(9,2兀)上r(x)>0,即/(无)单调递增;

(rr37r、

在区间5，w上r(x)<o,即/(X)单调递减，

/

又/（0）=/（2兀）=2,/®=>2,

所以/(x)在区间［0,2可上的最小值为，最大值为-+2.

22

4.【答案】A

27r27r2乃

【详解】由函数的最小正周期T满足——<T(万，得一<——<九,解得2<。<3,

33co

(3n\377TC

又因为函数图象关于点—,2对称,所以一co—=k兀,kwZ且6=2,

I2J24

所以0=一2+2攵,攵eZ,所以(v=9,/(x)=sin-x+—|+2,

632U4J

所以/0=sin［%+?)+2=L

5.【答案】C

【详解】因为/(%)=cos2x-sin2%=8s2x.

jrjrJTI冗冗)

对于A选项，当—,<x<—%■时，rr<2x<-1,则/(%)在［一彳,一()上单调递增,

A错；

JTJT-TTJT/JTJT\

对于B选项，当——<x<一时，——<2x<；,则“力在一7不上不单调，B错;

对于C选项，当0<x<。时，0<2%<1，则〃尤)在(0,0)上单调递减，C对；

对于D选项，当一<x<—时，一<2x<—,则/(x)在(上不单调，D错.

41226一(412J

6.【答案】D

【详解】解：依题意如图建立平面直角坐标系，则C(0,0),A(3,0),8(0,4),

因为PC=1,所以P在以。为圆心，1为半径的圆上运动,

设P(cossin夕),0G[(),21],

所以PA=(3—cos。,一sin。),P8=(-cose,4—sin。),

所以JR4-PB=(-cos0)x(3-cos^)+(4-sin0)x(-sin0)

=cos2^-3cos^-4sin^+sin20

=l-3cos8—4sin6

=1—5sin(6+0),其中sin0=],cos夕=[

因为一l<sin(6+0)<l,所以T<1—5sin(6+0)<6,即丽•丽w[-4,6]；

7.【答案】D

【详解】因为y=2sin3x=2sin],所以把函数y=2sin13x+1J图象上

的所有点向右平移a个单位长度即可得到函数y=2sin3x的图象.

8.【答案】D

【详解】由已知得：

sinacos/3+cosasin/?+cosacos用一sinasin/=2(cosa-sina)sin4,

即：sinacos/3-cosasin/?4-cosacos/3+smasin/?=0,

即：sin(a-〃)+cos(a-/?)=0,

所以tan(a—/?)=—l,

9.【答案】AD

2兀=sin(F+°)=O,所以4兀/+°=E,左eZ,

【详解】由题意得：f

3

471

即9二———Fkrt,Z£Z,

2兀(2兀

又0＜夕＜兀，所以％=2时，^=—,故/(x)=sin[2x+

c2兀2713兀

对A,当时,2,XH---€,由正弦函数y=sin"图象知y=/(x)在

3T'T

57r)

0,行•上是单调递减;

7i1In,_2兀715兀

对B,当xe时，2xH---£,由正弦函数y=sin〃图象知y=,f(x)只

立下32'T

有1个极值点，由2'+?='，解得X=学，即》=2为函数的唯一极值点;

321212

7yr27i77i7兀

对c,当x时，2x+——=3兀，/(—)=0,直线x=—不是对称轴;

6366

=一1得：cosf2x+y

对D,由y

=2COS2X+T2

2TT971971471

解得2x+—=——+2版或2x+——=——+2也«eZ,

3333

兀

从而得：%=也或x=—+攵兀,2EZ,

3

所以函数y=/(x)在点0,日)处的切线斜率为k=y'Lo=2cos与=—1,

切线方程为：y—=一(》一0)即y=等•-龙.

10.C

【分析】

将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母(I=sin2e+cos2。)，进行

齐次化处理，化为正切的表达式，代入tan。=-2即可得到结果.

【解析】

将式子进行齐次化处理得:

sin0(1+sin2^)sin^(sin20+cos2e+2sin9cose)

=sin6)(sincos

sin。+cos。sin6+cos3

sin/sinO+cos。)_tan26>+tan^_4-2_2

sin2^+cos261+tan201+45

11.C

【分析】

利用辅助角公式化简/(x),结合三角函数最小正周期和最大值的求法确定正确选项.

【解析】

由题，/(x)=V2sinf|+^\所以/(x)的最小正周期为，=T=62，最大值为

12.C

【分析】

3

利用基本不等式或排序不等式得sinacos/?+sin〃cos7+sinycosaKg,从而可判断三

个代数式不可能均大于4，再结合特例可得三式中大于!的个数的最大值.

22

【解析】

•22c

法1：由基本不等式有sinacos/?《sma；cos[/7,

ee.c,sin23+cos2/sin2y+cos2a

同理sm，cosy<---------------—,smycosa<............,

3

故sinacos〃+sin^cos/+sin/coscir<—,

故sinacos氏sinf3cosy,sinycosa不可能均大于g.

■71c兀兀

取二=一,B=_,y=一,

6k34

则sinacos/?=；<；,sin/cosy=>；,sinycosa=~^~>；，

故三式中大吗的个数的最大值为2,

故选：C.

法2：不妨设。〈《〈九则cosa>cos/?>cosy,sinavsin/7vsin/,

由排列不等式可得：

sinacos/?+sin尸cosy+sinycosa<sinacosy+sin/?cos尸+sin/cosa,

i3

而sinacos/+sin/?cos/?+sin/cosa=sin(/+6z)+—sin2^<—,

故5皿。854,5后尸(:057,5足7(3056^不可能均大于3.

广71cn式

取。="，B=q，7=丁，

634

..11..V61.V61

WnilJlsinacosp=—<—,sinpcos/=sin/cost/=-^->—，

故三式中大于g的个数的最大值为2,

2

故选：C.

13.D

【分析】

利用余弦定理得到关于比1长度的方程，解方程即可求得边长.

【解析】

设AB=c,AC=b,BC=a,

结合余弦定理：b2=a2+c2-2accosB^^：19=iz2+4-2xtzxcosl20^

即：iz2+2a—15=0>解得：a=3（a=-5舍去），

故BC—3.

故选：D.

14.B

【分析】

通过做辅助线，将已知所求量转化到一个三角形中，借助正弦定理，求得4B',进而得到

答案.

【解析】

A

过C作C〃_L3B',过3作BD_LA4'，

故AA'-CC'=AA'-(BB'-BH)=A4'—33'+l(X)=AD+100,

由题，易知△A£>8为等腰直角三角形，所以A0=£)B.

所以A4'—CC'=03+100=43'+100.

因为NBC"=15°,所以C〃=C'8'=」^-

tan15°

在AA'B'C中,由正弦定理得:

A®_C'B,_100_100

sin450―sin75°-tan15°cos15°-sin150'

V6-V2

而sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos300-cos45°sin30°=

4

斫以100x4x—

所以A'8'=—产4=100(6+1)«273

V6-V2

所以A4'—CC'=AB+100，373.

故选：B.

15.A

【分析】

由二倍角公式可得tan2a="红=2sm，再结合已知可求得sina=」，利用同

cos2a1—2sma4

角三角函数的基本关系即可求解.

【解析】

一cosa-sin2a2sinacosacosa

,/tan2a=-----；----/.tan2a=--------=--------———=-----；-----,

2-sincos2al-2sin~a2—sina

2sina_1

,.・ael0,^I,「.cosawO解得sina=—,

l-2sin2a2-sincr4

r-—V15sinaV15

/.cos6Z=vl-sina-----，/.tana---------=------•

4cosa15

故选：A.

16.A

【解析】

因为|P娟=3|尸段,由双曲线的定义可得|尸耳|一|尸闻=2|尸用=勿,

所以|尸鸟|=〃，|尸周=3a；

因为NRPK=60°,由余弦定理可得4c2=9〃2+〃2-2X3G4・COS60。，

整理可得4c2=7后,所以e2=：=N,即6=立.

a242

故选：A

17.A

【分析】

利用平面相似的有关知识以及合分比性质即可解出.

【解析】

如图所示：

DEEHFG

由平面相似可知，———,而DE=FG,所以

ABAC

DEEHCGCG-EHCG-EH

,而CH=CE-EH=CG-EH+EG,

AC-AH~~CH

CG^EH^EG^^EG^DE_表高〉表距

即AB=+DE+表图.故选：A.

CG-EHCG-EH一表目距的差

18.B

【分析】

解法一：从函数y=/(x)的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到

)，=/[2(x—即得/2(x—=再利用换元思想求得y=/(x)的

解析表达式；

解法二：从函数〉=sin(x-1]出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到

y=/(x)的解析表达式.

【解析】

解法一：函数y=/(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的千倍，纵坐标不变，得到

y=/(2x)的图象，再把所得曲线向右平移?个单位长度，应当得到y=f的

图象，

兀、

根据已知得到了函数y=sin的图象，所以/

=sinx4J----

t71nt兀

则X=—+—，1---=—H---

234212

所以/(，)=sin，所以/(x)=sin5+5

k乙X乙Jk乙I乙

解法二:由已知的函数y=sin

jr7T71\\71\

第一步：向左平移一个单位长度，得到y=sinx+二一:=sinx+二的图象，

3134；<12；

第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=sin[^+^|]的

图象，

即为y=/(x)的图象，所以/(x)=sin6+^|j.故选：B.

19.D

【解析】

97C25424271712万.271

由题意，cos----cos——=cos----cos=cos----sin一=cos—

121212121262

故选：D.

二、填空题

1.（2022•全国甲（文）T16）.已知AABC中，点。在边8C上，

ZADB=120°,AD=2,CD^2BD.当之取得最小值时，BD=.

AB

2.（2022•全国乙（理）T15）记函数/（_1）=85（。沈+夕）（0＞0,0＜夕＜兀）的最小正周期

为T，若/（T）=1,尤=/为，3的零点，则。的最小值为.

71

3.（2022•北京卷T13）若函数/（"）=Asm”一gcosx的一个零点为3，则A=；

4.（2022•浙江卷T11）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，

他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公

式，就是S=J；c2a2一（£±狞生）］,其中“，从c是三角形的三边，S是三角形的

面积.设某三角形的三边a=0*=6,c=2,则该三角形的面积S=.

5.（2022•浙江卷T13）若3sina-sin〃=\/I5,a+尸=',贝ijsina=一,

6.(2021•全国(文))已知函数/(x)=2cos®x+°)的部分图像如图所示，则/7T

7.(2021•全国(理))已知函数/(X)=2COS(3X+0)的部分图像如图所示，则满足条件

/(x)-/(O).(xf4万

〉0的最小正整数X为

填空题答案及解析

1.【答案】百—1##一1+百

【详解】设CD=2BD=2m>0,

则在△ABO中，AB2=BD2+AD2-2BD-ADcosZADB=m2+4+2m，

在AACD中，AC2=CD2+AD2-2CD-ADcosZADC=W+4-，

AC?_4^2+4_4/〃_4(-2+4+2m)_]2(l+，〃)

12

=4-

所以AB2m2+4+2mm2+4+2m

m+1)H---

m+1

2\("+1>

xm+1

3

当且仅当，〃+1=——即加=6-1时，等号成立,

所以当——取最小值时，,〃=G-1.

2.【答案】3

【详解】解：因为/(x)=cos(<yx+°),(0>0,0<°<兀)

27r(2、

所以最小正周期丁=,因为〃T)=COSCD*—+(p=COS(27l+0)=COS0=

又。＜夕＜兀，所以°=4,即/(x)=cosCDX--

又X弋为小)的零点，所以数+E=:+E/eZ,解得啰=3+9&,keZ,

因为。>0,所以当％=0时4^=3；

3.【答案】①.I②.-V2

【详解】•.•/(])=¥4—曰=0,，A=1

/(x)=sinx-V3cosx=2sin(x-^)

/A=2sin(^-^)=-2sin^=-V2

121234

故答案为：1,-V2

4.

【答案】

4

c2+a2-b2^

【详解】因为S11c2a2,所以

2)

'4+2-3?叵

S—4x2-

7、2,~T~

5.【答案】①・噜②

【详解】a+J3=^,sin(3-cosa,即3sina—cosa=，

即时噌sina-qcosa]=g令sin6=巫，cos”还，

I1010J1010

则Vf5sin(a-6)=Vi5,，a-e=]+2Z"，k&Z,即a=6+5+2左乃，

••)A3M

••sina=sin，+—+2KZT=cos0=--,

I2)10

4

则cos2/?=2cos02J3-1-2sin~0a-l=—.

6.-73

【分析】

首先确定函数的解析式，然后求解/(1)的值即可.

【解析】

由题意可得：-T=^--=—,:.T=7r,a)=—=2,

41234T

当x=]2时，QX+°=2x]2—(p—2ZCTT,(p—24"——兀(ke

71

令人=1可得：(P=--，

据此有：〃x)=2cos2x-^-y1=2cosf2x^--^J=2cos-^=-V3.

故答案为：-6

【小结】

已知/'（x）=/lcos（3x+0）（4>0,。>0）的部分图象求其解析式时，4比较容易看图得出,

困难的是求待定系数。和0,常用如下两种方法：

27r

（1）由3=—即可求出。；确定0时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的

T

"零点"横坐标的，则令。即+0=0（或。即+。=〃），即可求出（P.

（2）代入点的坐标，利用一些已知点（最高点、最低点或“零点”）坐标代入解析式，再结合

图形解出。和0,若对4。的符号或对。的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符

合要求.

7.2

【分析】

先根据图象求出函数/（X）的解析式，再求出/（-彳）,/（—）的值，然后求解三角不等式可

得最小正整数或验证数值可得.

【解析】

由图可知37=空一2=型，即7=空=万，所以0=2；

41234co

'J1'）177

由五点法可得2乂一+夕=一，即。=一二；

326

所以/（X）=2COS（2X—31・

…7兀、.(11兀)।

因为/(---)=2cosl——1=1,

7冗47t

所以由(/(X)-/(-y))(/(%)-/(y))>0可得/(x)>1或/(x)<0；

717t

因为/(1)=2cos2--<2cos

I6J=1,所以,

方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足/。）＜0,即cos（2x-己）＜0,

解得攵兀+?＜尤＜攵兀+型，ZeZ,令A=0,可得三＜x＜',

3636

可得X的最小正整数为2.

方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足/（x）＜0,又/（2）=2cos（4-己）＜0,符

合题意，可得x的最小正整数为2.

故答案为：2.

三、解答题

1.（2022•全国乙（文）T17）记AABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,已知

sinCsin（A-3）=sinBsin（C-A）.

（1）若A=28,求C

（2）证明：2。2=/+。2

2.（2022•全国乙（理）T17）记5c的内角A氏。的对边分别为4〃,c,已知

sinCsin（A-B）=sinBsin（C-A）.

（1）证明：2a2=b2+c2;

25

（2）若。=5,cosA=—,求△ABC的周长.

3.（2022・新高考I卷T18）记“WC的内角A,B,C的对边分别为mb,c,已知

cosA_sin2B

14-sinAl+cos2B

（1）若。=2'万，求8；

3

2,2

（2）求生:的最小值.

4.（2022•新高考II卷T18）记AABC的三个内角分别为A,B,C,其对边分别为a,b,

分别以a,6,c为边长的三个正三角形的面积依次为S「S2,S3,已知

51-52+53=^,sin5=i.

（1）求AABC的面积；

（2）若sinAsin。=二"，求4

3

5.（2022•北京卷T16）在AABC中，sin2c=6sinC.

（1）求NC；

（2）若8=6,且AABC的面积为6百，求AABC的周长.

6.（2022.浙江卷T18）在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知

3

4a=>/5c,cosC=g.

(1)求sinA的值；

(2)若b=U,求A/WC的面积.

7.(2021•全国)记AAbC是内角A,B,C的对边分别为“，b,C.已知。2=ac，点

。在边AC上，BDsinZABC=asinC.

(1)证明：BD=b；

(2)若AD=2OC,求cos/ABC.

8.(2021•浙江)设函数/(x)=sinx+cosx(xeR).

I的最小正周期;

(1)求函数y=+/

71

（2）求函数y=在0,y上的最大值.

答案及解析

1.【答案】(1)胃；

O

(2)证明见解析.

【小问1详解】

由A=28，sinCsin(A-3)=sin8sin(C-A)可得，sinCsinB=sinBsin(C-A),

而所以sin3£(0,l),即有sinC=sin(C-A)>0,而

0<C<兀,0<C—A<兀，显然CwC—A,所以，C+C—A=兀，而A=23，4+8+(7=兀,

5兀

所以c=丝.

8

【小问2详解】

由sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A)可得，

sinC(sinAcosB-cos4sin5)=sin8(sinCcosA-cosCsinA),再由正弦定理可得，

accosB-becosA=becosA—abcosC,然后根据余弦定理可知，

+C2_匕2)_；(/+。2=+02_a2)_g(q2+匕2_C?),化简得：

2a2=b2+c2,故原等式成立.

2.【答案】(1)见解析(2)14

【小问1详解】

证明：因为sinCsin(A-B)=sin3sin(C-A),

所以sinCsinAcosB-sinCsinBcosA=sinBsinCcosA—sin5sinAcosC,

er+C1-b1,,b2+c2-a2.a2+b2-c2

所以ac-------------2bc-------------ah----------,

lac2bc2ab

a2+c2-b2/222\a2+b2-c2

即------------+c-aj=--------------,

所以2a2=b2+c2;

【小问2详解】

解：因为a=5,cosA=—,

31

由（1）得=50，

由余弦定理可得“2=匕2+。2-2/JCCOSA，

则50-竺儿:=25,

31

31

所以。c二一,

2

故（人+c『=〃+。2+如。=50+31=81,

所以Z?+c=9,

所以AABC的周长为a+）+c=14.

3.【答案】（1）5；

6

(2)4V2-5-

【小问1详解】

icosAsin282sinBcosBsinB

§为-------=----------=------------=------

1+sinA1+cos2B2cos~8cosB

sinB=cosAcosB-sinAsin8=cos(A+B)=-cos。=g，

JTjr

而0<B<,，所以8=巴；

26

【小问2详解】

JT„兀

由⑴知，sinB=-cosC>0,所以］<。<兀,0<8</,

(兀、

而sin8=-cosC=sinC——,

I2j

_71Tt

所以C=—卜B,即有A=—2B.

22

所以sin'A+sin*=cos'2B+I-cos'B

c2sin2Ccos2B

(2cos2B-l)+1-COS2B、2f-r-

---------4----------=4cos2B+―5——5>2^-5=4V2-5•

cosBcos~B

当且仅当cos2§=孝时取等号，所以"-:的最小值为4夜—5.

4.【答案】（1）也

8

⑵3

【小问1详解】

L6.旦旦2s与2s旦2,则

由题意得H

2242434

—4一旦2+q=3,

1234442

〃22—扇

即/+/一〃=2,由余弦定理得cosB=幺二——，整理得accos3=1,则cos3>0,

lac

又sin8=1，

13A/2I/2

则cosB=ac=----则SABC=—a8csinB=——；

cosB~1~2

【小问2详解】

由正弦定理得：-一——-二——，则.2~~7叵-4

sinBsinAsinCsinBnsinAsinCsinAsinC

3

b_3/=2l

则7sin5=

sinB222

5.【答案】（1）:

6

（2）6+6百

【小问1详解】

解：因为Cw(O,乃)，则sinC>(),由已知可得百sinC=2sinCeosC，

可得cosC=)8,因此，C=j

26

【小问2详解】

1O

解：由三角形的面积公式可得5^80=2。匕sinC=2。=66,解得〃=48.

由余弦定理可得02=/+〃