自动控制原理-两相感应交流电动机系统

目录系统介绍两相感应交流电动机系统数学模型的分析系统稳定性分析系统阶跃响应系统动态性能分析系统仿真总结与体会参考文献摘要交流两相感应电动机系统，通过改变控制电压的相位及幅值，就可以改变电机的旋转方向及转速，来掌握控制系统的数学模型的建立方法和及控制系统的调试方法，掌握MATLAB仿真软件的使用方法。本次课程设计包含如下几个内容:研究该装置的非线性数学模型，并提出合理的线性化方法，建立该装置的线性数学模型一传递函数（以E（s）为输入,0（s）为输出）；用画根轨迹方法对系统进行稳定性分析用BODE图求出系统的相角裕度和截止频率。用Matlab求系统阶跃响应。1.系统介绍：1.1两相感应交流电动机电动机系统模型图，如图1所示：图1两相感应交流电动机系统原理图该系统中一相为参考相，外加恒定交流电压，另一相为控制相。两相定子线圈互相垂直配置。当控制相外加一交变电压时，两相则分别产生交变磁场，这两个交变磁场合成一个旋转磁场。转子绕组对于旋转磁场相当于进行切割磁力线的运动，因而会产生感应电势，使电枢绕组中具有感应电流。转子通电导线

在旋转磁场作用下，产生力矩使转子旋转。转子通电导线在旋转磁场作用下产生力矩使转子旋转。1.2系统类型：该系统为一个电学和力学混合的系统。1.3输入、输出量：输入的物理量为交流电压E2(s)，输出为电机转速9(s)1.4系统框图：施加交流电压 ,产生电磁力矩电机转速施加交流电压 ,产生电磁力矩电机转速图2两相感应交流电动机系统组成框图两相感应交流电动机系统数学模型的分析两相感应电动机的力矩-速度用线性近似做图如图三所示。图中Ei为额定控制对任意转矩Tm对任意转矩Tm,可以用以下的方程来表示图三，即Tm(t)=mw口(刊(t) (1)Td(t)=K・e2(t) (2)TOC\o"1-5"\h\zK=T0/E1 (3)m=-T°/Qo ⑷其中e2(t)是控制电压；K为额定电压下每单位控制电压的堵转转矩。电机转子的力矩平衡方程为Tm(t)=Bem3m(t)+Jemd3m(t)/dt=Bemd0m(t"dt+ m^dt2 (5)式中：Jem是电机轴的转动惯量，Bem为电机转轴的转动次粘擦系数。对式(1)(2)和(4)的拉氏变换为：Tm(s)=ms0(s)+Td(s) (6)Td(s)=KE2(s) (7)Tm(S)=JemS2©(s)+BemS©⑸ ⑻从以上三式课画信号流图(取变量e2、Td、Tm、3m、0m)，如图四所示。利用梅逊公式则有如 1 心芯⑶(氐-礙1+(几"旬兀旳+7»%—胡式中：Km为电动机增益常数，Tm为电机时间常数，它们分别等于和O传递函数E/s)©E/s)©(S)系统稳定性分析带入参数 E2=10vTd带入参数 E2=10vTd=5N*m,Tm=10N*m,3m=500rpm,Jem=0.5kg*m2,Bem=0.51,KmEJTdB Tm,_Tdem一OmJemT-B--^-emT-1用如下程序dm将传递函数在MATLAB中表示出来:num=[0，0，10]den=[1,1,0]sys=tf(num,den)用MATLAB显示为:Tr：arLE±ertime11onin用如下程序将传递函数的根轨迹图在MATLAB中表示出来:num=[0，0，10]den=[1,1,0]rlocus(num,den)用MATLAB做出的根轨迹如图5所示

o.a□Qete<7®4?□□□□FileEditViewIkeertToolsDesktopW1rulowHelp11111o.a□Qete<7®4?□□□□FileEditViewIkeertToolsDesktopW1rulowHelp11111■111111RootLocus图5校正前系统根轨迹由于系统在右半平面有极点,因此为非稳定系统.利用下列程序MATLAB中画出BODE图，并算出相角裕度和截止频率:num=[0，0，10]den=[1,1,0]sys=tf(num,den)[mag,phase,w]=bode(num,den)[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)margin(sys)用MATLAB做出BODE图如图6所示:E&deCia^ranGm=InfdB(atInfrsd/sec),Pm=E&deCia^ranGm=InfdB(atInfrsd/sec),Pm=1£deg(at3.08rad/E-ec}"100I iiiii~~n~l iiii~i~~r| iiiii~i~n-] i--101101010Fr^uercy(rad/sec)图6校正前系统BODE图系统阶跃响应因为求单位阶跃响应要求在闭环条件下,求出闭环传递函数为:Ttansferfunctian:10利用如下程序在MATLAB中对系统绘制单位阶跃响应:num=[0,0,10]den=[1,1,10]step(num,den)系统单位阶跃响应如图7所示Figm*Figm*皀FileEditViewFileEditViewIileartToolsDaEktiipWindciwHalji□(^qo n.a1IBpnMdE屯£c.41.21.a1IBpnMdE屯£c.41.21.6o.420Go.图7系统单位节约相应系统动态性能分析（用公式计算各动态指标，根据系统的阶次）5.1延迟时间的计算5.2上升时间的计算5.3峰值时间的计算5.4超调量的计算5.5调节时间的计算5.6使用MATLAB求系统各动态性能指标

解5.1—5.53n=3.162(rad/s)；Z=0.158;3d=0.987(rad/s);0=2.589(rad)maxy=1.6046ys=1.0000pos=0.6046td=(1+0.7Z)/3n=0.3600(s)tr=(n-0)/3d=0.5600(s)tp=n/3d=1.0100(s)ts=3.5/(Z3n)=5.3300(s)5.6性能指标num=[0,0,10];den=[1,1,10];G=tf(num,den);t=0:0.01:30;c=step(G,t);plot(t,c)grid[y,x,t]=step(num,den,t);maxy=max(y)ys=y(length(t))pos=(maxy-ys)/ysn=1;whiley(n)<0.5*ysn=n+1;endtd=t(n)n=1;whiley(n)<ysn=n+1;endtr=t(n)n=1;whiley(n)<maxyn=n+1;endtp=t(n)%设置分子的系数%设置分母的系数%从0到30每隔0.01取一个值%动态响应的幅值赋给变量C%绘制二维图形，横坐标取t,纵坐标取c%绘制网格线%求系统单位阶跃响应%求取响应的最大值%求取响应的终值

%求取超调量%求取延迟时间%求取上升时间%求取峰值时间L=length(t);while(y(L)>0.95*ys)&(y(L)<1.05*ys)L=L-1;endts=t(L) %求取调节时间title('Unit-StepResponseofG(s)李桂侦') ％设置Matlab图的标题

用MATLAB求系统各动态性能指标如图8所示:图8用MATLAB求系统各动态性能指标系统仿真在MATLAB命令窗口中输入SIMULINK，然后点File—New—Model,在SOURCE中选择STEP模块，在SINKS中选择SCOP模块，在CONTINUOUS中选择传递函数双击更改极点和零点，用直线将模块连接后，点击START,双击示波器，即可看到仿真图形.系统MATLAB仿真图形如图9所示图9系统MATLAB仿真图7.总结与体会通过论文的设计，我了解了系统仿真软件Matlab的工作原理及其操作和应用，在应用的过程中加深了对系统数学模型的的理解，使自己对模型的感性认识提升到了理性认识的程度，使思维和感官得以结合。在设计中我还了解了自动控制原理理论与实际应用的结合，在以后的实际工作中将会发挥巨大的作用在研究系统本身的同时，我认识到了简单系统和复杂系统的区别和共同点在学习时温故了以前的知识，使自己对自动控制原理的认识得到了加深。参考文献自动控制原理,胡寿松,科学出版社,2007-7自动控制原理的M