2023-2024学年北师大版必修第二册 　探究A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 课件（29张）

思维脉络

激趣诱思知识点拨在物理学问题中,常见的电流、单摆、光波、机械波等都具有周期性,函数关系都是形如y=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的形式,那么,你知道这类函数有什么性质吗?激趣诱思知识点拨一、三角函数的图象变换1.左、右伸缩变换激趣诱思知识点拨2.左、右平移变换

3.上、下伸缩变换函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)的图象是将y=sin(ωx+φ)图象上每个点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)得到的,即y=sinx的图象激趣诱思知识点拨3.上、下伸缩变换函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)的图象是将y=sin(ωx+φ)图象上每个点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)得到的,即y=sinx的图象激趣诱思知识点拨4.上、下平移变换函数y=Asin(ωx+φ)+b的图象,可以看作是把y=Asin(ωx+φ)上所有的点向上(当b>0时)或向下(当b<0时)平移|b|个单位长度得到的(可简记为上“+”下“-”),名师点析函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)中,参数A,ω,φ,b的变化引起图象的变换:A的变化引起图象中振幅的变换,即纵向伸缩变换;ω的变化引起周期的变换,即横向伸缩变换;φ的变化引起左右平移变换;b的变化引起上下平移变换.图象平移遵循的规律为“左加右减,上加下减”.激趣诱思知识点拨微判断判断(正确的打“√”,错误的打“×”).(2)把函数y=sinx的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y=sin3x的图象.(

)(3)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度一致.(

)答案(1)×

(2)×

(3)×激趣诱思知识点拨微练习

(3)把函数y=sin3x图象上所有点的

坐标缩短到原来的

,即可得到函数y=sinx的图象.

(4)将函数y=4sinx-1的图象向下平移2个单位,得到函数

的图象.

激趣诱思知识点拨二、A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)的影响2.在函数y=sin(ωx+φ)中,φ决定了x=0时的函数值,通常称φ为初相,ωx+φ为相位.3.在函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)中,A决定了函数y=Asin(ωx+φ)的值域以及函数的最大值和最小值,通常称A为振幅.激趣诱思知识点拨微练习1A.4π,-2 B.4π,2C.π,2 D.π,-2答案B激趣诱思知识点拨微练习2答案[0,2]激趣诱思知识点拨三、函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质1.定义域:R.2.值域:[-A,A].激趣诱思知识点拨名师点析1.一般情况下,ω的值是唯一确定的,但φ的值是不确定的,它有无数个.如果求出的φ值不在指定范围内,可以通过加减

的整数倍达到目的.2.正弦函数、余弦函数的两个相邻的对称中心、两条相邻的对称轴之间的距离并不是函数的一个周期,而是半个周期.激趣诱思知识点拨微练习

激趣诱思知识点拨四、函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象1.用五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象.激趣诱思知识点拨这五个点为其中P1,P3,P5均为零点(图象与x轴的交点),P2是最大值点,P4是最小值点.激趣诱思知识点拨(3)描点连线,作出函数在一个周期内的图象,再向左、右无限扩展,得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)的图象.名师点析由y=sin

x变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的方法(1)先平移后伸缩:激趣诱思知识点拨(2)先伸缩后平移:激趣诱思知识点拨微思考

激趣诱思知识点拨微练习

答案C探究一探究二探究三当堂检测用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象

解列表.探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测反思感悟

“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)图象的实质和步骤(1)实质:利用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象,实质是利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象.(2)步骤:第一步,列表.第二步,在同一坐标系中描出各点.第三步,用光滑曲线连接这些点,得到图象.探究一探究二探究三当堂检测解列表.探究一探究二探究三当堂检测探究一探究二探究三当堂检测正、余弦函数的图象变换

探究一探究二探究三当堂检测反思感悟

正、余弦函数图象的变换方法1.对函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,φ≠0,b≠0),其图象的基本变换有四种.(1)振幅变换(纵向伸缩变换):是由A的变化引起的.当A>1时其函数图象上每个点的纵坐标伸长;当A<1时其函数图象上每个点的纵坐标缩短.(2)周期变换(横向伸缩变换):是由ω的变化引起的.当ω>1时其函数图象上的所有点的横坐标缩短;当ω<1时其函数图象上的所有点的横坐标伸长.(3)相位变换(横向平移变换):是由φ的变化引起的.当φ>0时其函数图象上的所有点向左平移;当φ<0时其函数图象上的所有点向右平移.(4)上下平移(纵向平移变换):是由b的变化引起的.当b>0时其函数图象上的所有点向上平移;