黑龙江省哈尔滨市阿城继电高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市阿城继电高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B考点：循环结构．专题：计算题．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出k的值．解答：解：第一次循环：n=3×5+1=16，k=0+1=1，继续循环；第二次循环：n==8，k=1+1=2，继续循环；第三次循环：n==4，k=2+1=3，继续循环；第四次循环：n==2，k=3+1=4，继续循环；第五次循环：n==1，k=4+1=5，结束循环．输出k=5．故选B．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．2.的三个内角的对边分别为，已知，向量，，若，则角的大小为Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A3.在中，是的

(

)A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C4.若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D5.执行如图所示的程序框图,输出的值为 A． B． C． D．参考答案：D6.已知集合，则中元素的个数是A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B当时，；当时，；当时，；当时，，所以，所以，故选B.7.设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.【详解】时，,为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立，，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.

8.由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图相同如右图所示，其中视图中四边形ABCD是边长为1的正方形，则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知圆（x﹣1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，） B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】圆与圆锥曲线的综合；圆锥曲线的综合．【分析】先求出切线的斜率，再利用圆（x﹣1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有两个交点，可得＞，即可求出双曲线C的离心率的取值范围．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==，∴k=±，∵圆（x﹣1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）有两个交点，∴＞，∴1+＞4，∴e＞2，故选：D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．10.双曲线的实轴长是（

）A.2；

B.；

C.4；

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

.参考答案：12.执行右边的程序框图，若p＝80，则输出的n的值为

.参考答案：7依次产生的和值分别为所以，输出的值为7;13.下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数m对应数轴上的点m，如图①：将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图②：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0,1），如图③，图③中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作。下列说法中正确命题的序号是_______.（填出所有正确命题的序号）①

②是奇函数

③在定义域上单调递增④是图像关于点对称。参考答案：③④略14.复数的实部是

。参考答案：解析：

=-1-I,所以实部是-1。15.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝________.参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】10

根据等差数列的性质可得：am-1+am+1=2am，

∵am-1+am+1-=0，∴2am-am2=0∴am=0或am=2

若am=0，显然S2m-1=（2m-1）am不成立∴am=2∴s2m-1==（2m-1）am=38，

解得m=10．故答案为：10【思路点拨】根据等差数列的性质可知，am-1+am+1=2am，代入am-1+am+1-=0中，即可求出am，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m-1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值16.如图，在平行四边形OACB中，E，F分别为AC和BC上的点，且，若，其中m，n∈R，则m＋n的值为 参考答案：4/317.已知满足：，若的最大值为2，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）记函数的定义域为，

的定义域为．若，求实数的取值范围．参考答案：解析：------------------------------------------------------5分要使，则

-------------------------------------------10分则或------------------------------------------------------------14分19.（本小题满分12分）

如图，已知直三棱柱中，分别是的中点，点在线段上运动，且。（1）证明：无论取何值时，总有平面；（2）若，试求三棱锥的体积。参考答案：20.（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（x）的极大值；（2）求f（x）在区间（﹣∞，0]上的最小值；（3）若x2+5x+5﹣aex≥0，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可；（2）根据函数的单调性，求出函数在闭区间的最小值即可；（3）问题转化为，根据函数的单调性得到函数f（x）在区间（﹣∞，0]上有最小值﹣e3，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）…（1分）当x＜﹣3时，f′（x）＜0当﹣3＜x＜0时，f′（x）＞0当x＞0时，f′（x）＜0…（3分）所以函数f（x）在（﹣∞，﹣3）上为单调递减函数在（﹣3，0）上为单调递增函数在（0，+∞）上为单调递减函数…（4分）因此函数f（x）在x=0处有极大值f（0）=5

…（2）由（1）得函数f（x）在（﹣∞，﹣3）上为单调递减函数，在（﹣3，0）上为单调递增函数所以函数f（x）在x=﹣3处有最小值f（﹣3）=﹣e3…（7分）（3）…（9分）由（2）得函数f（x）在区间（﹣∞，0]上有最小值﹣e3…（10分）当x＞0时，f（x）＞0

…（11分）所以函数f（x）在定义域中的最小值为﹣e3，所以a≤﹣e3即a的取值范围为（﹣∞，﹣e3]…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值、极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．21.已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（I）求椭圆的方程；

（II）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）由题意，

解得即：椭圆方程为

（Ⅱ）当直线与轴垂直时，，

此时不符合题意故舍掉；

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，

代入消去得：.

设，则，

所以.

原点到直线的距离，所以三角形的面积.由，

所以直线或.略22.（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数参考答案：（Ⅰ）设二次函数，则，由于，所以，所以

………………2分又点均在函数的图像上，所以当时，，