2023年湖北省黄石市中考数学试卷【附答案】

2023年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定2．（3分）下列图案中，（）是中心对称图形．A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2+2x2＝6x4 B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 C．x3•x2＝x6 D．﹣6x2y3÷2x2y2＝﹣3y4．（3分）如图，根据三视图，它是由（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x≥0且x≠1 D．x＞16．（3分）我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，810班在此次比赛中的得分分别是：9.1，9.8，9.2，9.9，9.9，9.1（）A．9.1，9.1 B．9.1，9.15 C．9.1，9.2 D．9.9，9.27．（3分）如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD（﹣2，1），D（a，n），则m﹣n的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．38．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，大于BC的长为半径画弧，F两点，EF和BC交于点O，AC长为半径画弧，交AB于点D，C为圆心，大于，两弧相交于点M，连接AM，连接ON．若AB＝9，AC＝5（）A．2 B． C．4 D．9．（3分）如图，有一张矩形纸片ABCD．先对折矩形ABCD，使AD与BC重合，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A落在EF上，得到折痕BM，同时得到线段BN，若AE＝1，则MN＝（）A． B．1 C． D．210．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（﹣3，0），且对称轴为直线x＝﹣1．有以下结论：①a+b+c＝0；②2c+3b＝01＜﹣1，0＜x2＜1时，有y1＜y2；④对于任何实数k＞0，关于x的方程ax2+bx+c＝k（x+1）必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题共8小题，第11～14小题每题3分，第15～18小题每题4分，共28分．11．（3分）因式分解：x（y﹣1）+4（1﹣y）＝．12．（3分）计算：（﹣）﹣2+（1﹣）0﹣2cos60°＝．13．（3分）据《人民日报》（2023年5月9日）报道，我国海洋经济复苏态势强劲，比上年同期翻一番．其中18000000用科学记数法表示为．14．（3分）“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务．如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P点的正上方的F点处时，已知PF＝km，cos20°≈0.9，则圆心角∠POQ所对的弧长约为km（结果保留π）．15．（4分）如图，某飞机于空中A处探测到某地面目标在点B处，此时飞行高度AC＝1200米，飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动．当飞机飞行943米到达点D时，从点E看到点D的仰角为47.4°，则地面目标运动的距离BE约为米．（参考数据：tan37°≈，tan47.4°≈）16．（4分）若实数a使关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜4，则实数a的取值范围为．17．（4分）如图，点A（a，）和B（b，）（k＞0）的图象上，其中a＞b＞0．过点A作AC⊥x轴于点C；若△AOB的面积为，则＝．18．（4分）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，AD＝4，BB′＝（从“∠1，∠2，∠3”中选择一个符合要求的填空）；DE＝．三、解答题：本题共7小题，共62分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（7分）先化简，再求值：（+1）÷，然后从1，2，320．（8分）如图，正方形ABCD中，点M，BC上，且BM＝CN（1）求证：△ABN≌△DAM；（2）求∠APM的大小．21．（8分）健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为x成绩频数频率不及格（0≤x≤59）6及格（60≤x≤74）20%良好（75≤x≤89）1840%优秀（90≤x≤100）12（1）请求出该班总人数；（2）该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，求恰好得到的表格是的概率；（3）设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，b，c，d，若2a+3b+6c+4d＝1275，请求出该班全体学生最后得分的平均分22．（8分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0，当m＝1时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．（1）求黄金分割数；（2）已知实数a，b满足：a2+ma＝1，b2﹣2mb＝4，且b≠﹣2a，求ab的值；（3）已知两个不相等的实数p，q满足：p2+np﹣1＝q，q2+nq﹣1＝p，求pq﹣n的值．23．（9分）某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元/件．设第x个生产周期设备的售价为z万元/件，其中x是正整数．当x＝16时，z＝14，z＝13．（1）求m，n的值；（2）设第x个生产周期生产并销售完设备的数量为y件，且y与x满足关系式y＝5x+20．①当12＜x≤20时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？②当0＜x≤20时，若有且只有3个生产周期的利润不小于a万元，求实数a的取值范围．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，点C在⊙O上，且CD⊥DA（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：AC•PC＝BC2；（3）已知BC2＝3FP•DC，求的值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于两点A（﹣3，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知抛物线上有一点P（x0，y0），其中y0＜0，若∠CAO+∠ABP＝90°，求x0的值；（3）若点D，E分别是线段AC，AB上的动点，求CE+2BD的最小值．

1．C．2．D．3．D．4．B．5．C．6．B．7．B．8．A．9．C．10．C．11．解：x（y﹣1）+4（4﹣y）＝x（y﹣1）﹣4（y﹣5）＝（y﹣1）（x﹣4）．12．9．13．1.8×104．14．π．15．423．16．解：解不等式组，得．∵它的解集为﹣1＜x＜4，∴a≤﹣8．17．解：因为点A（a，）在反比例函数y＝，则，又a＞8，解得k＝5．根据k的几何意义可知，．过点B作x轴的垂线，垂足为D，则S△OBD+S梯形ACDB＝S△AOC+S△AOB，又根据k的几何意义可知，S△OBD＝S△AOC，则S梯形ACDB＝S△AOB．又△AOB的面积为，且A（a，），），所以，即．解得．又a＞b＞0，所以．18．解：由旋转的性质得：∠BAD＝∠B′AD′，∵∠BAB′+∠B′AD＝∠BAD，∠1+∠B′AD＝∠B′AD′，∴∠BAB′＝∠1，如图，连接DD'，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝7，AD＝BC＝4，∴CB′＝BC﹣BB′＝4﹣＝，由旋转得：AB′＝AB＝3，AD′＝AD＝4，∵∠BAB′＝∠8，∴∠AD′D＝∠AD′D＝∠AB′B＝∠B，∴△BAB′∽△DAD′，∴＝，即＝，解得：DD′＝2，由旋转的性质得：四边形AB′C′D′是平行四边形，∠AB′C′＝∠B，∠C′＝∠ECB′，∴∠AD′C′＝∠AB′C′＝∠B，C′D′＝AB′＝8，∵∠AD′D＝∠B＝∠AB′B，∴∠AD′C′＝∠AD′D，即点D′、D，∴DC′＝C′D′﹣DD′＝3﹣2＝2，∵∠C′＝∠ECB′，∠DEC′＝∠B′EC，∴△CEB′∽△C'ED，∴＝＝，即＝＝＝，设DE＝x，B′E＝y，∴＝＝，解得：x＝，∴DE＝19．解：原式＝•＝•＝，∵m﹣3≠0，m﹣2≠0，∴m≠3，m≠7，∴当m＝2时，原式＝．20．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC，∠DAM＝∠ABN＝90°，∵BM＝CN，∴BC﹣CN＝AB﹣BM，即BN＝AM，在△ABN和△DAM中，∴△ABN≌△DAM（SAS）；（2）解：由（1）知△ABN≌△DAM，∴∠MAP＝∠ADM，∴∠MAP+∠AMP＝∠ADM+∠AMP＝90°，∴∠APM＝180°﹣（∠MAP+∠AMP）＝90°．21．解：（1）由表格可知，成绩为良好的频数为18，频率为40%，所以该班总人数为：18÷40%＝45（人）．（2）将68，88，68，88；68，88，68；88，68，68；91，68．得到每一列数据是等可能的，所以恰好得到88，91．（3）由题知，抽查班级的学生中，成绩是不及格，良好，7，18，又该班学生的最后得分落在不及格，及格，优秀范围内的平均分分别为a，b，c，d，所以该班学生成绩的总分为：6a+9b+18c+12d．又5a+3b+6c+4d＝1275，所以6a+9b+18c+12d＝3825．则该班全体学生最后得分的平均分为：3825÷45＝85（分）．所以该校八年级学生体质健康状况是良好．22．解：（1）由题意，将m＝1代入x2+mx﹣8＝0得，x2+x﹣7＝0，∴x1，7＝＝．∵黄金分割数大于0，∴黄金分割数为．（2）∵b2﹣5mb＝4，∴b2﹣4mb﹣4＝0．∴（﹣）2+m•（﹣）﹣4＝0．又b≠﹣2a，∴a，﹣是一元二次方程x2+mx﹣1＝7的两个根．∴a•（﹣）＝﹣1．∴ab＝2．（3）由题意，令p2+np﹣1＝q①，q4+nq﹣1＝p②，∴①+②得，（p2+q3）+n（p+q）﹣2＝p+q，（p+q）2﹣6pq+n（p+q）﹣2＝p+q．又①﹣②得，（p2﹣q4）+n（p﹣q）＝﹣（p﹣q），∵p，q为两个不相等的实数，∴p﹣q≠0，∴（p+q）+n＝﹣1．∴p+q＝﹣n﹣4．又（p+q）2﹣2pq+n（p+q）﹣2＝p+q．∴（﹣n﹣1）2﹣8pq+n（﹣n﹣1）﹣2＝﹣n﹣4．∴n2+2n+8﹣2pq﹣n2﹣n﹣8＝﹣n﹣1．∴pq＝n．∴pq﹣n＝0．23．解：（1）把x＝16时，z＝14，z＝13代入y＝mx+n得：，解得m＝﹣，n＝18；（2）①设第x个生产周期创造的利润为w万元，由（1）知，当12＜x≤20时x+18，∴w＝（z﹣10）y＝（﹣x+18﹣10）（5x+20）＝（﹣x4+35x+160＝﹣（x﹣14）3+405，∵﹣＜3，∴当x＝14时，w取得最大值，∴工厂第14个生产周期获得的利润最大，最大的利润是405万元；②当0＜x≤12时，z＝15，∴w＝（15﹣10）（5x+20＝25x+100，∴w＝，则w与x的函数图象如图所示：由图象可知，若有且只有3个生产周期的利润不小于a万元，∴当x＝13，15时w＝403.75，当x＝12，16时，∴a的取值范围400＜a≤403.75．24．（1）证明：如图1，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴DA∥OC，∵CD⊥DA，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∵∠DAC＝∠PBC，∴∠BAC＝∠PBC，又∵∠ACB＝∠BCP，∴△ACB∽△BCP，∴＝，∴AC•PC＝BC2；（3）解：如图3，过P作PE⊥AB于点E，由（2）可知，AC•PC＝BC2，∵BC2＝6FP•DC，∴AC•PC＝3FP•DC，∵CD⊥DA，∴∠ADC＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠BCP＝90°，∴∠ADC＝∠BCP，∵∠DAC＝∠CBP，∴△ACD∽△BPC，∴＝，∴AC•PC＝BP•DC，∴BP•DC＝3FP•DC，∴BP＝8FP，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴PF⊥AD，∵AC平分∠DAB，PE⊥AB，∴PF＝PE，∵＝＝，∴＝＝＝．25．解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣4）＝a（x3﹣x﹣12），即﹣12a＝4，则a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x6+x+5①；（2）在Rt△AOC中，tan∠CAO＝＝，∵∠CAO+∠ABP＝90°，则tan∠ABP＝，故设直线BP的表达