北师大版六年级上册2.2分数混合运算（二）同步学案（含解析）

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北师大版六年级上册2.2分数混合运算（二）

知识梳理

1、“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题的解法。

可以先求出多的几分之几是多少，再用已知量加上多的部分，就是未知量；

已知量是单位“1”，用单位“1”加上未知量比已知量多的几分之几，即先求出未知量是已知量的几分之几，再根据分数乘法的意义，列乘法算式求出未知量。

2、“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的实际问题的解法。

总量－总量×一部分量占总量的分率=另一部分量；

总量×（1－一部分量占总量的分率）=另一部分量

3、整数的运算律在分数混合运算中的运用。

整数乘法的运算律在分数运算中同样适用。

真题练习

一、选择题

1．林叔叔录一份稿件，第一分钟录入了96个字，比第二分钟录入的字数少，第二分钟录入了（）个字。

A．106B．118C．108D．116

2．学校图书馆有科技书1200本，故事书比科技书多，故事书有多少本？列式是（）。

A．1200÷（1＋）B．1200×（1－）C．1200×（1＋）

3．我家五月份的支出是1000元，_____，六月份的支出是多少元？根据算式1000×（1＋），横线上应补充的条件是（）。

A．六月份的支出是五月份的B．六月份的支出比五月份多

C．五月份的支出比六月份少D．五月份的支出比六月份多

4．少先队员做黄花120朵，做的红花比黄花多，则红花有（）朵。

A．40B．160C．360

5．＝（）

A．1B．7C．D．

二、填空题

6．一根长7米的绳子，如果用去米，还剩()米；如果用去它的，还剩()米。

7．比60千克多是()千克，60千克比()千克多。

8．一种复读机原价320元，连续两次降价后，现价是()元。

9．一根绳子长10m，先用去它的，再用去了m，这时还剩()m。

10．步步高百货服装部购进750件羽绒服，11月份卖出，12月份卖出。写出下面每个算式表示的意义：

（1）表示________；

（2）________。

三、简便运算

11．脱式计算。（能简算的要简算）

四、解答题

12．六（1）班有女生20人，女生人数是男生的，六（1）班一共有多少人？

13．商场一款空气净化器原价3660元，现价比原价的少410元，现在售价多少元？

14．学校在六年级两个班开展古诗文诵读活动，要求每名学生购买一本单价为5元的《古诗文读本》，某书商给予学校大力支持，进行优惠销售．优惠方案是：一次购买50本及50本以上，每本优惠；一次购买100本及100本以上，每本优惠．现在六(1)班有48人，六(2)班有49人准备购书．请你设计最佳购买方案，并算一算，按这种方案每人要付多少元钱？

15．选择合适的选项，并解决问题。

（1）曲兰看一本240页的书，第一天看了全书的，______，还剩下多少页没看？

①第一天比第二天多看全书的②第二天看了全书的

③第二天看了第一天的④第一天看了40页

（2）曲奇周末要完成书法作业。他用24分完成了全部作业的；又用32分完成了全部作业的，正好是32个字；最后5分完成了全部书法作业。______？

①曲奇最后5分完成了全部作业的几分之几

②曲奇一共跑了几圈

③全部书法作业一共多少个字

④曲奇一共完成了几项作业

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

把第二秒录入的字数看作单位“1”，第一分钟比第二分钟录入的字数少。第一分钟录入是第二分钟的（1－），求单位“1”，用第一分钟录入的数字÷（1－），即可解答。

【详解】

96÷（1－）

＝96÷

＝96÷

＝108（个）

故答案为：C

【点睛】

本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

2．C

【解析】

【分析】

根据题意，把科技书的本数看作单位“1”，故事书比科技书多，也就是故事书的本数相当于科技书的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。

【详解】

1200×（1＋）

＝1200×

＝1680（本）

故答案为：C

【点睛】

此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。

3．B

【解析】

【分析】

1000元是五月份的支出，1000×（1＋），表示把五月份的支出看作单位“1”，六月份支出比五月份多，求六月份的支出。

【详解】

我家五月份的支出是1000元，六月份支出比五月份多，六月份的支出是多少元？列式：

1000×（1＋）

＝1000×

＝1400（元）

故答案为：B

【点睛】

此题主要是考查分数乘法的意义及应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。

4．B

【解析】

【分析】

黄花120朵，做的红花比黄花多，以黄花数量为单位“1”，红花比黄花多，用乘法计算。

【详解】

120×(1＋)

＝120×

＝160(元)

故答案为：B

【点睛】

理解“红花比黄花多”是解答本题的关键。多，就是红花的数量相当于黄花数量的。

5．A

【解析】

【分析】

先算乘法，再算加法即可。

【详解】

＝

＝1

故答案为：A

【点睛】

此题考查分数四则混合运算顺序，分析数据找到正确的计算方法。

6．5

【解析】

【分析】

第一个空，用绳子的总长－用去的长度＝剩下的长度；

第二个空，把绳子的总长度看作单位“1”，用去它的，还剩下总长的（1－），再用绳子总长×（1－），即可求出还剩多少米。

【详解】

7－＝（米）

7×（1－）

＝7×

＝5（米）

【点睛】

根据分数的加减法和分数的四则混合运算，进行解答。

7．9040

【解析】

【分析】

把60千克看作单位“1”，求它的（1＋）是多少，用乘法，用60×（1＋），即可；

把要求的数看作单位“1”，它的（1＋）是60千克，求单位“1”，用除法，用60÷（1＋）即可。

【详解】

60×（1＋）

＝60×

＝90（千克）

60÷（1＋）

＝60÷

＝60×

＝40（千克）

【点睛】

根据求比一个数少几分之几的数是多少；已知一个数比另一个数多几分之几，求另一个数的知识进行解答。

8．180

【解析】

【分析】

把原价看作单位“1”，降价后，是原价的（1－），再把第一次降价后的价格看作单位“1”，降价后，是原价的（1－）×（1－），用原价×（1－）×（1－），即可求出现价。

【详解】

320×（1－）×（1－）

＝320××

＝240×

＝180（元）

【点睛】

本题考查求比一个数少几分之几的数是多少，关键是注意单位“1”的变化。

9．

【解析】

【分析】

用10×，求出第一次用去的长度，再用总长度减去第一次用去的长度，减去第二次用去的长度，即：10－10×－，即可解答。

【详解】

10－10×－

＝10－4－

＝6－

＝（米）

【点睛】

本题考查求一个数的几分之几是多少。

10．11月份卖出的数量11月份比12月份多卖出的数量

【解析】

【分析】

把羽绒服的总数量看作单位“1”，11月份卖出的是750件的，用乘法即可求出11月份卖出的件数；12月份卖出的是750件的，用乘法即可求出12月份卖出的件数，（－）求出的是11月份比12月份多占总数量的几分之几，再乘750就是11月份比12月份卖的数量，据此解答。

【详解】

（1）表示11月份卖出的数量；

（2）11月份比12月份多卖出的数量。

【点睛】

此题主要考查了分数乘法的意义，明确求一个数的几分之几用乘法。

11．72；；

；17

【解析】

【分析】

12÷（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的除法；

－＋，根据加法交换律，原式化为：＋－，再进行计算；

×＋，先计算乘法，再计算加法；

（－＋）×18，根据乘法分配律，原式化为：18×－18×＋18×，再进行计算。

【详解】

12÷（－）

＝12÷（－）

＝12÷

＝12×6

＝72

－＋

＝＋－

＝1－

＝

×＋

＝＋

＝＋

＝

（－＋）×18

＝18×－18×＋18×

＝6－4＋15

＝2＋5

＝17

12．45人

【解析】

【分析】

把男生人数看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，先求出男生人数，再用男生人数加上女生人数即可得解。

【详解】

20÷＋20

＝25＋20

＝45（人）

答：六（1）班一共有45人。

【点睛】

利用分数除法把男生人数求出来是解题的关键。

13．2640元

【解析】

【分析】

将原价看成单位“1”，现价比原价的少410元，则现价为原价×－410元；代入数据计算即可。

【详解】

3660×－410

＝3050－410

＝2640（元）

答：现在售价2640元。

【点睛】

求一个数的几分之几是多少，用乘法。

14．最佳方案是买100本，每人要付约4.38元

【解析】

【详解】

48+49=97(本)

方案一：买97本．

97×5×（1-）=436.5(元)

方案二：买100本．

100×5×（1-）=425(元)

436.5>425425÷97≈4.38(元)

答：最佳购买方案是买100本，按这种方案每人要付约4.38元．

15．（1）选①；190页。（答案不唯一）

（2）选①；。（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据题目的已知条件和问题，选择合适的条件解答即可。

【详解】

（1）根据分数乘法的意义，可以求出第一天看的页数，选择①也可计算出第二天看的页数，总页数－第一天看的页数－第二天看的页数＝还剩的页数。

240－240×－（240×－240×）

＝240－40－10

＝19