北师大版八年级数学上册 （探索勾股定理）勾股定理课件教学(第2课时)

第一章勾股定理探索勾股定理第2课时

据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？1.上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，

请问勾股定理的内容是什么？2.如何验证勾股定理呢？情境引入小组活动：请你观察这四个全等的直角三角形，要如何

拼出以斜边为边长的正方形．

有不同的拼法吗？

新知探究

图1图2拼图展示aaaabbbbcccc1.如图1，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法表示吗？（1）；（2）.

2.与有什么关系？为什么？

你能验证勾股定理了吗？图1新知探究aaaabbbbcccc

验证方法一图1你还能用图2进行验证吗？方法小结：利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，

再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．cab

a

你还有其他的方法吗？下面来继续研究喔！图2

验证方法二b拓展延伸1.议一议：观察图3，用数格子的方法判断图中三角形的三边

长是否满足a2+b2=c2.2.一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边长度比为3:4，

求两直角边的长.图3不满足两直角边的长分别为12cm，16cm.追溯历史勾股定理与第一次数学危机11？

约公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理（勾股定理），若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危机由此爆发．勾股定理与第一次数学危机11？

据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海．不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达·芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是“不可比”．第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立以后才圆满解决．我们将在下一章学习有关实数的知识．

在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景.他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声讨论．好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚他们到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形.于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题．他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法．1881年，这位中年人——伽菲尔德就任美国第二十任总统．后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法．勾股定理的“总统”证法

美国总统证法bcabcaABCD

课后练习中有这道题，继续研究喔！图4P5例

我方侦查员小王在距离向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？400m20s后500mABC例如图5，飞机在空中水平飞行，某时刻刚好飞

到一个男孩子头顶上方4000m处，过了20s，

飞机距离这个男孩子头顶5000m，则飞机每小

时飞行多少千米？4km20s后5kmABC

生活中勾股定理的应用图5解：设点A为男孩头顶，点C为正上方时飞机的位置，

点B为20s后飞机的位置，如图5，则AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2-AC2=9000000，所以BC=3000米，所以飞机的速度为3000÷20=150（m/s）=540（km/h），答：飞机每小时飞行540千米.1.如图6是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元/km，该沿江高速的造价预计是多少？MPNOQ30km40km50km120km巩固练习图6答案：MO=50km，OQ=130km，总造价预

计为5000×(50+130)=900000（万元）.2.如图7，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？ABOCD图7答案：不是.

因为BO=7m，DO=15m，

所以BD=DO-BO=15-7=8（m）.故梯子底端B外移了8m.3.如图8，受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树

的顶部落在离树根底部6m处，这棵树折断后有多高？

6m图8解：设这棵树折断后高为xm，其中x>0，则折断部分的长为（18-x）m，根据勾股定理有62+x2=(18-x)2，

解得x=8.

所以这棵树折断后有8m高.通过本节课的学习你有何收获呢？课堂小结作业布置习题1.2第1，2，3题.第七章平行线的证明7.1为什么要证明

情境导入两图中的中间圆大小一样吗？线是直还是曲？四边形是正方形吗？观察与思考俗话说眼见为实，是真的吗？设法验证.情景导入abab线段a与线段b哪个比较长？观察与思考俗话说眼见为实，是真的吗？设法验证.如图，假如用一根比地球的赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？解：设赤道周长为C，铁丝与地球赤道之间的间隙为：

它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.

情境导入探究新知许多猜想的结论，数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，应当追其缘由，推理证明是非常必要的．(1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．(2)没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏着错误．(3)要肯定一个结论是正确的，必须通过一步一步推理论证才行.归纳总结探究新知1.某学习小组发现，当n=0,1,2,3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数。你认为呢？

n01234567891011…n2-n+1111111317233141536783101121…是否为质数是是是是是是是是是是是不是结论：

对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值不一定都是质数.因此，没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.探究新知2.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？位置关系：_____

数量关系：____________DE∥BC通过测量检验这个结论是正确的.这个结论对所有三角形都成立.DE=BC但是，图形的性质并不都是通过测量得出的；往往缺乏说服力.探究新知归纳总结(1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的；(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；(3)少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立；(4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质．探究新知费马

对于所有自然数n，的值都是质数.当n=0，1，2，3，4时，=3，5，17，257，65537都是质数.当n=5时，

=4294967297=641×6700417举出反例是检验错误数学结论的有效方法.大数学家也有失误欧拉探究新知归纳总结

实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗?在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的?说说你的经验与困惑.

实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明.探究新知1.检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证法、举出反例、推理论证．(1)实验验证法：通过做实验、测量、计算等手段验证结论正确与否.实验验证法是最基本的方法.常用于检验一些比较直观、简单的结论.(2)举出反例：举出反例说明该结论不一定成立.多用于验证某结论是不是正确的.(3)推理论证：是最可靠、最科学的方法．主要用来进行严格的推理论证，既可以验证某结论是正确的，也可以验证某结论是不正确的．2.检验数学结论的具体过程：

观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理正确结论.当堂练习1.下列问题用到推理的是（）A.根据a=10，b=10,得到a=bB.观察得到三角形有三个角C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘D.由经验可知过两点有且只有一条直线A2.下列结论中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然还下雨B.三个连续整数的积一定能被6整除C.小明在数学竞赛中一定能获奖D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人探究新知3.下列推理正确的是(

)A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟明年比今年长大了1岁B．如果a>b，b>c，那么a>cC．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多D．因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角探究新知4.下列判断是否正确?（1）从书架上抽出5本书，5本书都是数学书，因此书架上的书都是数学书.（2）有一条线段AB长3cm，另一条线段BC长2cm，那么AC长为5cm.5.此次数学考试八年级九班全班65名学生没有不及格的。李妙是八年级九班的一名学生，由此推断李妙考试

(填“及格”或“不及格”)。探究新知6.当n