北师大版八年级数学上册 （认识二元一次方程组）二元一次方程组 教学课件(第2课时)

第五章

二元一次方程组5.1认识二元一次方程组第2课时

1课堂讲解二元一次方程组二元一次方程组的解建二元一次方程组的模型2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程.

使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.1知识点二元一次方程组知1－导每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢？昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.

设他们中有x个成人、y个儿童.由此你能得到怎样的方程?

议一议：在上面的方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x所代表的对象相同吗？y呢？方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的对象分别相同.因而x，y必须同时满足方程x＋y=8和5x＋3y＝34．把它们联立起来，得知1－导1.定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．2.要点精析：二元一次方程组的条件：

(1)共含有两个未知数．

(2)每个方程都是一次方程．知1－讲

例1

有下列方程组：①

②

③

④

⑤其中二元一次方程组有(

)

A．1个B．2个C．3个D．4个

知1－讲B知1－讲（来自《点拨》）导引：①方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤中的π是常数．

总

结知1－讲（来自《点拨》）识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含有两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.

注意：有时还需将方程组化简后再看．1

下列方程组中，不是二元一次方程组的是_______．(填序号)①②③④知1－练（来自《典中点》）③④2(中考·凉山州)下列方程组中，是二元一次方程组的是()A.B.C.D.知1－练（来自《典中点》）D2知识点二元一次方程组的解知2－导做一做：(1)x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗？x＝5,y＝3呢？x＝4,

y＝4呢？你还能找到其他x,y值适合方程x＋y＝8吗？(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗？x＝2,y＝8呢？(3)你能找到一组x，y值，同时适合方程x＋y＝8和5x＋3y＝34吗？知2－讲二元一次方程组的解：

定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，

叫做这个二元一次方程组的解．（来自《点拨》）知2－讲例2根据下表所给出的x的值及关于x，y的二元一次方

程，求出相应的y的值，并填入表内．

请你从上表中找出二元一次方程组

的解．

根据二元一次方程组的解的概念，找出同时满足

两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程

组的解．x12345678910y＝2x

y＝x＋5导引：知2－讲解：填表如下：从表中可以看出

解，也是二元一次方程y＝x＋5的解，

所以二元一次方程组（来自《点拨》）x12345678910y＝2x2468101214161820y＝x＋56789101112131415既是二元一次方程y＝2x的的解是总

结知2－讲（来自《点拨》）

本题运用定义法，检验一组数是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程组的每个方程中去，只要这组数满足每个方程，才能说这组数是此方程组的解；只要发现这组数不满足其中一个方程，即可判定这组数不是二元一次方程组的解．1

若关于x，y的二元一次方程组的解是

其中y的值被墨渍盖住了，则b的值是____．知2－练（来自《典中点》）2

(中考·广州)已知a，b满足方程组

则a＋b的值为(

)A．－4B．4C．－2D．2B知3－导3知识点建二元一次方程组的模型你能解决上面的“鸡兔同笼”问题吗?知3－讲

事实上，利用方程(组)可以很简单地解决这一问题.方程(组)是刻画现实世界中等量关系的有效模型，许多现实问题都可归结为方程问题.知3－讲

例3某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座的客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，七年级学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(只列方程组)导引：此题中有两个未知量——七年级学生人数和原计划租用45座客车的辆数，有两个等量关系：(1)45×45座客车的辆数＋15＝七年级学生人数；(2)60×(45座客车的辆数－1)＝七年级学生人数．解：设七年级有x人，原计划租用y辆45座客车．根据题意有知3－讲（来自《点拨》）总

结知3－讲

这是与现实生活有关的方程类问题，解决这类问题的关键是建立恰当的数学模型．列方程组的方法可类比列一元一次方程的方法；不同的是根据实际问题找出题目中的两个等量关系，并分别列出相应的方程．（来自《点拨》）知3－讲

例4星期天，小明和七名同学去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完，有几种购买方式？每种方式可买可乐和奶茶各多少杯？导引：题目中有一个等量关系：买可乐的钱数＋买奶茶的钱数＝总钱数20元，在这个问题中，可乐和奶茶的杯数是自然数(不买则为0杯)，列二元一次方程，然后求出它的自然数解．解：设买可乐、奶茶分别为x杯、y杯．根据题意，得2x＋3y＝20(x，y均为自然数)．所以要使x为自然数，y的取值必是偶数，所以y＝0，2，4，6，当y≥8时，x为负数，舍去．将y的值分别代入2x＋3y＝20，得

所以有四种购买方式，买可乐10杯，奶茶0杯；或可乐7杯，奶茶2杯；或可乐4杯，奶茶4杯；或可乐1杯，奶茶6杯．知3－讲（来自《点拨》）总

结知3－讲

本题的实质是根据实际问题列二元一次方程并求这个二元一次方程的特殊解，但这个特殊解为什么是自然数解需要经过认真理解题意才能得到．（来自《点拨》）1(中考·巴中)若单项式2x2ya＋b与是同类项，则a，b的值分别为(

)A．a＝3，b＝1B．a＝－3，b＝1C．a＝3，b＝－1D．a＝－3，b＝－1知3－练（来自《典中点》）A2(中考·广元)一副三角板按如图方式摆放，且∠1比

∠2

大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到

的方程组为(

)A.B.C.D.知3－练（来自《典中点》）D1．二元一次方程组的特征：(1)整个方程组(不是方程组中的每个方程)含有且只

含有两个未知数；(2)每个方程都是一次方程；(3)每个方程都是整式方程．2.二元一次方程组的解：

(1)常见的二元一次方程组一般都只有一组解(有时

无解)；

(2)只要告诉一组值是某个二元一次方程组的解，

就说明这组值是方程组中每个方程的解；

(3)方程组的解一定是方程组中每个方程的解；而

方程组中的某一方程的解不一定是方程组的解．1.必做:完成教材P105随堂练习T3，

P106

习题T3、4、52.补充:请完成《典中点》剩余部分习题5.1认识二元一次方程组北师大版八年级上册

教学目标1.通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效途径.2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.复习导入问题1:

我们已经知道了方程的定义，并且学习了一元一次方程，你能说说它们的定义吗？问题2：

对比一元一次方程的概念，哪位同学能说出二元一次方程的概念？方程：含有未知数的等式一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程新知讲解你还累？这么大的个，才比我多驮了2个.哼,我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!真的?!累死我了！它们各驮了多少包裹呢?新知讲解设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？老牛的包裹数比小马的多2个;老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.x－y＝2x＋1＝2(y－1)典例精析昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元设：他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?问题：他们到底去了几个成人，几个儿童呢?x＋y＝85x＋3y＝34成人人数+儿童人数=8成人票数+儿童票数=34每张成人票5

元，每张儿童票3

元，想一想上面两个问题中，我们分别得到方程x－y＝2，x＋1＝2(y－1)和x＋y=8和5x＋3y＝34．这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？1.只含有两个未知数2.未知数的最高次数是1次可以发现3.方程的两边必须是整式

二元一次整式方程

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.归纳总结x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34,所以我们可以把它们联立起来,得:

叫做方程组x＋y＝85x＋3y＝34

像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.做一做问题：（1）x＝6,y＝2适合方程x+y＝8吗?

x＝5,y＝3呢?

x＝4,y＝4呢?

你还能找到其他x,y的值适合方程x+y＝8吗?(2)x＝5,y＝3适合方程5x+3y＝34吗?x＝2,y＝8呢?做一做

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.例如:

x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一个解,记作x＝6y＝2问：适合二元一次方程的未知数x，y的值的个数有多少？做一做x＝5，y

＝3是否为方程x＋y＝8的一个解?x＝5,y＝3是否为方程5x

＋3y＝34的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.

典例精析例、判断下