2024届甘肃省武威市凉州区永昌镇和寨九制学校数学九上期末经典模拟试题含解析2

2024届甘肃省武威市凉州区永昌镇和寨九制学校数学九上期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．函数y=mx2+2x+1的图像与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（）A．1 B．2 C．0,1 D．1,22．下列四个数中，最小数的是（）A．0 B．﹣1 C． D．3．如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，O为AD的中点，以AD为直径的弧DE与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（）A．π B． C．π+2 D．+44．如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是()A． B． C． D．5．在下列函数图象上任取不同两点，，一定能使成立的是（）A． B．C． D．6．如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣137．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．8．若抛物线y=ax2+2ax+4（a＜0）上有A（-，y1），B（-

，y2），C（

，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y19．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6 B．8 C．12 D．1610．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）．A．x（x+1）=182 B．x（x+1）=182×C．x（x－1）=182 D．x（x－1）=182×2二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，关于原点对称，则__________．12．如图，在中，，，点在边上，，．点是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长为____________．13．关于的方程的一个根是，则它的另一个根是__________．14．关于x的方程的根为______．15．已知抛物线与x轴只有一个公共点，则m=___________．16．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是___________°．17．已知，二次函数的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________．18．等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转______度才能与它本身重合三、解答题(共66分)19．（10分）某学校从360名九年级学生中抽取了部分学生进行体育测试，并就他们的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率C100.10B0.50A40合计1.00（1）补全频数分布表与频数分布直方图；（2）如果成绩为A层次的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？20．（6分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以不选以上四类而写出一个自己最喜爱的其他文化栏目（这时记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了名学生；（2）最喜爱《朗读者》的学生有名；（3）扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为；（4）选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请直接写出：刚好选到一名男生和一名女生的概率为．21．（6分）已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求值).22．（8分）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．23．（8分）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）24．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．25．（10分）2019年11月26日，鲁南高铁正式开通运营．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，，∠ABD＝105°，求AD的长．26．（10分）如图所示，线段，，，，点为射线上一点，平分交线段于点（不与端点，重合）.（1）当为锐角，且时，求四边形的面积；（2）当与相似时，求线段的长；（3）设，，求关于的函数关系式，并写出定义域.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【题目详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【题目点拨】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．2、B【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．【题目详解】解：，∴最小的数是﹣1，故选：B．【题目点拨】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3、A【分析】连接OE交BD于F，如图，利用切线的性质得到OE⊥BC，再证明四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形得到BE=2，∠DOE=∠BEO=90°，易得△ODF≌△EBF，所以S△ODF=S△EBF，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=S扇形EOD计算即可．【题目详解】连接OE交BD于F，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OE⊥BC．∵四边形ABCD为矩形，OA=OD=2，而CD=2，∴四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形，∴BE=2，∠DOE=∠BEO=90°．∵∠BFE=∠DFO，OD=BE，∴△ODF≌△EBF(AAS)，∴S△ODF=S△EBF，∴阴影部分的面积=S扇形EOD．故选：A．【题目点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形面积公式．4、B【解题分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【题目详解】解：由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是．根据旋转的性质，当该图形围绕点O旋转后，旋转角是72°的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合．由于108°不是72°的倍数，从而旋转角是108°时，不能与其自身重合．故选B．【题目点拨】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．5、B【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可．【题目详解】A.∵k=3>0

∴y随x的增大而增大,即当x₂﹥

x₁时,必有y₂﹥

y₁.∴当x≤0时,﹥0

故A选项不符合;

B.

∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=1

，∴当x≥1时y随x的增大而减小,即当x₂﹥

x₁时,必有y₂﹤

y₁∴当x≥1时,＜0故B选项符合;

C.当x>0时,y随x的增大而增大,即当x₂﹥

x₁时,必有y₂﹥

y₁.

此时﹥0

故C选项不符合;

D.

∵抛物线的开口向上,对称轴为直线x=2,

当0﹤x﹤2时y随x的增大而减小,此时当x₂﹥

x₁时,必有y₂﹤

y₁，∴当0﹤x﹤2时,＜0当x≥2时,y随x的增大而增大,即当x₂﹥

x₁时,必有y₂﹥

y₁，

此时﹥0

所以当x﹥0时D选项不符合．

故选:

B【题目点拨】本题考查的是一次函数、反比例函数、二次函数的增减性,增减区间的划分是正确解题的关键．6、B【分析】

【题目详解】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，∴x1+x2=﹣4，x1x2=a．∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+1=0，解得，a=﹣1．故选B7、D【解题分析】试题分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是．故答案选D．考点：用列表法求概率．8、C【分析】根据抛物线y＝ax2＋2ax＋4（a＜0）可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题．【题目详解】解：∵抛物线y＝ax2＋2ax＋4（a＜0），∴对称轴为：x＝，∴当x＜−1时，y随x的增大而增大，当x＞−1时，y随x的增大而减小，∵A（−，y1），B（−，y2），C（，y3）在抛物线上，且−＜−，−0.5＜，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【题目点拨】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的增减性不一样．9、A【分析】由于，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=，然后即可求出E（3m，n-），依据mn=3m（n-）可求mn=1，即求出k的值．【题目详解】如图，过F作FC⊥OA于C，∵，∴OA=3OC，BF=2OC∴若设F（m，n）则OA=3m，BF=2m∵S△BEF=4∴BE=则E（3m，n-）∵E在双曲线y=上∴mn=3m（n-）∴mn=1即k=1．故选A．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键．10、C【解题分析】试题分析：先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x名同学共赠：x（x-1）件，根据题意可列方程：x（x-1）=182，故选C.考点：本题考查的是根据实际问题列一元二次方程点评：找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解答本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据点（x，y）关于原点对称的点是（-x，-y）列出方程，解出a，b的值代入计算即可．【题目详解】解：∵，关于原点对称∴，解得，∴，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟知点（x，y）关于原点对称的点是（-x，-y）是解题的关键．12、或或【分析】根据勾股定理得到AB、AD的值，再分3种情况根据相似三角形性质来求AP的值．【题目详解】解：∵在中，，，，∴AD=在Rt△ACB中，，，，∴CB=6+10=16∵AB²=AC²+BC²AB=①当⊙P与BC相切时,设切点为E,连结PE,则PE=4，∠AEP=90°∵AD=BD=10∴∠EAP=∠CBA,∠C=∠AEP=90°∴△APE∽△ACB②当⊙P与AC相切时，设切点为F，连结PF,则PF=4，∠AFP=90°∵∠C=∠AFP=90°∠CAD=∠FAP∴△CAD∽△FAP③当⊙P与BC相切时，设切点为G，连结PG,则PG=4，∠AGP=90°∵∠C=∠PGD=90°∠ADC=∠PDG∴△CAD∽△GPD故答案为：或或5【题目点拨】本题考查了利用相似三角形的性质对应边成比例来证明三角形边的长.注意分清对应边，不要错位．13、6【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系解答即可.【题目详解】解：设方程的另一个根是，则，解得：.故答案为：6.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型，熟练掌握一元二次方程的两根之和与两根之积与其系数的关系是解此类题的关键.14、x1=0,x2=【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案．【题目详解】解：∵，∴或，∴，；故答案为：，．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解方程．15、【解题分析】试题分析：根据抛物线解析式可知其对称轴为x=，根据其与x轴只有一个交点，可知其顶点在x轴上，因此可知x=时，y=0，代入可求得m=.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是明确与x轴只有一个交点的位置是抛物线的顶点在x轴上，因此可求出对称轴代入即可.16、1【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【题目详解】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=1°，故答案为1．【题目点拨】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．17、【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【题目详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（1，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜1．故答案为：-1＜x＜1．【题目点拨】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．18、120【分析】根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120°．【题目详解】解：等边△ABC绕着它的中心，至少旋转120度能与其本身重合．【题目点拨】本题考查旋转对称图形及等边三角形的性质．三、解答题(共66分)19、（2）见解析；（2）244人【分析】（2）首先利用C组的数据可以求出抽取了部分学生的总人数，然后利用频率或频数即可补全频数分布表与频数分布直方图；（2）根据（2）的几个可以得到A等级的同学的频率，然后乘以362即可得到该校九年级约有多少人达到优秀水平．【题目详解】（2）补全频数分布表如下：分组频数频率C222．22B522．52A422．42合计2222．22补全直方图如下：（2）∵A层次的同学人数为42人，频率为2.42，∴估计该校九年级约有2.4×362=244人达到优秀水平.【题目点拨】本题考查的知识点是频率分布表及用样本估计总体以及频率分布直方图，解题的关键是熟练的掌握频率分布表及用样本估计总体以及频率分布直方图.20、（1）150；（2）75；（3）36°；（4）．【分析】（1）由A栏目人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以D栏目所占百分比求得其人数；（3）总人数减去其他栏目人数求得B的人数，再用360°乘以B栏目所占的百分比即可；（4）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解．【题目详解】（1）共调查的总数是：30÷20%=150(名)．故答案为：150；（2）最喜爱《朗读者》的学生有150×50%=75(名)．故答案为：75；（3）扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为360°36°．故答案为：36°；（4）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：∵共有30种等可能的结果，其中，刚好选到一名男生和一名女生的有16种情况，∴刚好选到一名男生和一名女生的概率为．故答案为：．【题目点拨】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21、（1）证明见解析；（2）2.【解题分析】试题分析:（1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于1，即可得证．（2）把x=1代入方程即可求m的值，然后化简代数式再将m的值代入所求的代数式并求值即可．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=1．∴△=（2m+1）2-4m（m+1）=1＞1，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x=1是此方程的一个根，∴把x=1代入方程中得到m（m+1）=1，∴m=1或m=-1，∵（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-2=4m2-4m+1+9-m2+7m-2=3m2+3m+2，把m=1代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=2；把m=-1代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=3×1-3+2=2．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解．22、（1）AD=9；（2）AD=【分析】（1）连接BE，证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；（2）连接BE，证明△ACD∽△BCE，得到，求出BE的长，得到AD的长．【题目详解】解：（1）如图1，连接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵AC=BC=6，∴AB=6，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，∴BE=9，∴AD=9；（2）如图2，连接BE，在Rt△ACB中，∠ABC=∠CED=30°，tan30°=，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴，∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8，∴BE=10，∴AD=．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．23、见解析【解题分析】分别作过乙，丙的头的顶端和相应的影子的顶端的直线得到的交点就是点光源所在处，连接点光源和甲的头的顶端并延长交平面于一点，这点到甲的脚端的距离是就是甲的影长．解：．24、（1）m＝－1，n＝－1；（2）y＝－x＋【分析】（1）由直线与双曲线相交于A(－1，a)、B两点可得B点横坐标为1，点C的坐标为(1，0)，再根据△AOC的面积为1可求得点A的坐标，从而求得结果；（2