【数学课件】倾斜角与斜率 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二数学

选择性必修

第一册第二章

直线和圆的方程2.1.1倾斜角与斜率1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.(数学抽象)2、理解直线的倾斜角和斜率的概念.(数学抽象)3、掌握倾斜角和斜率之间的关系.(逻辑推理)4、掌握过两点的直线斜率的计算公式.(数学运算)【高考链接】本节单独命题频率不高，会结合其他知识点进行考查，主要掌握斜率的公式及其应用。学习目标下图是自行车“爬坡大师”挑战四川宣汉“山路十八弯”的比赛照片，请问比赛的难度和什么有关？山路的坡度。情景引入1、以下两个楼梯有什么不同？倾斜程度不同。2、用什么来刻画呢？倾斜角/高度与宽度的比值。情景引入问题一:在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素是什么？探究一：直线的倾斜角yx.oyxo1.一个点能确定一条直线吗？2.一个方向能确定一条直线吗？3.一个点和一个方向能确定一条直线吗？xyOlAB××√探究小结：确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.1.倾斜角的定义当直线l与x轴相交时，我们取x轴为基准，x轴的正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°.2.倾斜角的范围平面内的任意一条直线都有确定的倾斜角α，其取值范围为：α∈[0，π）。探究新知：一、直线的倾斜角xyOl1l2αβxyOl3基础练习√××

探究二：直线的斜率OyxαOyxαα••Oyxαα••1.直线斜率的定义我们把一条直线的的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.斜率通常用小写字母k表示，即：k

=tanα注：倾斜角是90°的直线没有斜率。探究新知：二、直线的斜率2.直线斜率的公式综上所述，我们得到经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直线斜率公式：探究新知：二、直线的斜率思考1：上述公式与P1，P2两点的顺序有关吗？无关。思考2：当直线P1P2与x轴平行或重合时，公式还成立吗？成立。思考3：当直线P1P2与y轴平行或重合时，公式还成立吗？不成立。探究新知：二、直线的斜率探究新知：二、直线的斜率【补充】倾斜角α0°30°45°60°120°135°150°斜率k3.倾斜角与斜率的变化关系思考讨论：直线的倾斜角增大时,斜率如何变化?α∈[0°,90°)时,倾斜角越大,斜率越大;α∈(90°,180°)时,倾斜角越大,斜率越大.【提示】斜率范围：（-∞，+∞）探究新知：二、直线的斜率0°＜α＜90°

α=90°90°＜

α＜180°

α=0°k=0k>0k不存在k<0

探究新知：二、直线的斜率【例1】如图2.1-6，已知A(3,2)，B(-4,1)，C(0,-1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．教材例题下列说法中，正确的是(

)A.直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanαB.直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为αC.若直线的倾斜角为α，则sinα＞0D.任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tanα基础练习D一、直线的倾斜角当堂小结二、、斜率、坐标、方向向量间的关系三、知识梳理当堂小结【题型一】已知经过A(m,2),B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为α,且45°<α<135°,试求实数m的取值范围.解：思维拓展【题型二】已知M,N坐标