新教材数学人教A版教案4-2指数函数4-2-1指数函数的概念

新教材人教A版必修第一册4.2.1指数函数的概念【素养目标】1．理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(数学抽象)2．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说出指数函数的性质．(直观想象)3．掌握指数函数的性质并会应用，能利用函数的单调性比较幂的大小．(逻辑推理)4．通过本节学习，进一步体会图象是研究函数的重要工具，能运用指数函数的图象研究一些实际问题．(数学运算)【学法解读】指数函数的学习，学生应掌握指数函数的运算法则和变化规律，运用信息技术学习、探索和解决问题．例如，利用计算器、计算机画出指数函数的图象，探索、比较它的变化规律，并研究指数函数的性质．必备知识·探新知基础知识知识点一指数函数函数叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域是_____.思考1：(1)为什么指数函数的底数，且?(2)指数函数的解析式有什么特征？提示：（1）①如果，当时，恒于，没有研究的必要；当时，意义.②如果，例如，这时对于，，，该函数意义.③如果，则是一个常量，没有研究的价值.为了避免上述各种情况，所以规定，且.（2）①，且；②的系数为；③自变量的系数为.知识点二指数型函数模型形如(，且；且)的函数是指数型函数模型．思考2：设原有量为，每次的增长量为，经过次增长，该量增长到，则，之间满足的关系式是什么？提示：（）．基础自测1．下列函数中一定是指数函数的是(C)A． B．C． D．[解析]只有符合指数函数的概念，A，B，D选项中函数都不符合（，且）的形式.2．按复利计算利率的储蓄，存入银行万元，如果年息，年后支取，本利和为人民币(B)A．万元 B．万元C．万元 D．万元3．若函数是指数函数，且，则.[解析]设（且），由得，∴或（舍去）.∴.关键能力·攻重难题型探究题型一指数函数的概念例1(1)下列以为自变量的函数中，是指数函数的是(B)A． B．C． D．(，)(2)若是指数函数，则有(C)A．或 B．C． D．且[分析]利用指数函数的定义进行判断．[解析]（1）函数的底数，故A中函数不是指数函数；函数的系数为，底数，故B中函数是指数函数；函数的系数为，故C中函数不是指数函数；函数的系数为，故D中函数不是指数函数，故选B.（2）由题意，得，解得，故选C.[归纳提升]判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合（，）这一结构形式.[对点练习]➊下列函数中是指数函数的是（D）A.B.C.D.[解析]由指数函数定义可知，函数是指数函数，故选D.题型二指数函数解析式例2（1）指数函数的图象经过点，则.（2）指数函数的图象经过点，那么.[解析]（1）设（且），则，∴.（2）设（且），则，∴，∴，∴.[归纳提升]求指数函数解析式的步骤(1)设指数函数的解析式为（且）．(2)利用已知条件求底数.(3)写出指数函数的解析式．[对点练习]②（1）若点在函数的图象上，则的值为（A）A.B.C.D.（2）若指数函数的图象经过点，则.题型三指数型函数的实际应用角度1增长型指数函数模型例3随着我国经济的不断发展，年年底某偏远地区农民人均年收入为元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年的平均增长率增长，那么年年底该地区的农民人均年收入为()A．元 B．元C．元 D．元[解析]由题意知，年底该地区农民人均收入为，故选B.角度2衰减型指数函数模型例4调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过，如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时的速度减少，则他至少要经过________________小时后才可以驾驶机动车．(B)A． B．C． D．[解析]设小时后才可以驾车，据题意得，∴，∴，即至少要经过小时后才可以驾驶机动车，故选B.[归纳提升]关于指数型函数模型设原有量为，每次的增长（衰减）率为，经过次增长（衰减