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参数方程课件第一页，共28页。1、圆的参数方程第一页第二页，共28页。①并且对于的每一个允许值,由方程组①所确定的点P(x,y),都在圆O上.

5o思考1：圆心为原点，半径为r的圆的参数方程是什么呢？

我们把方程组①叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程，是参数.第二页第三页，共28页。①第三页第四页，共28页。例、已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求（1）x2+y2的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直线x+y-1=0的距离d的最值。第四页第五页，共28页。例1.以原点为圆心,分别以a,b(a>b>0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥Ox,垂足为N,

过点B作BM⊥AN,垂足为M,

求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.OAMxyNB2.椭圆的参数方程第五页第六页，共28页。分析:点M的横坐标与点A

的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.A,B的坐标可以通过引进参数建立联系.此即

M

的轨迹参数方程消参数得OAMxyNB第六页第七页，共28页。2.椭圆的参数方程中,常数a,b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长,a>b.OAMxyNB第七页第八页，共28页。42第八页第九页，共28页。OABCDyx第九页第十页，共28页。例2.如图,在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P到直线l:x–y+4=0的距离最小.xyOP小结:借助椭圆的参数方程,可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示,利用三角知识加以解决.第十页第十一页，共28页。练习OBPA第十一页第十二页，共28页。A.圆B.椭圆C.直线D.线段B第十二页第十三页，共28页。1.曲线的参数方程与普通方程的定义2.直线，圆，椭圆，抛物线与双曲线的参数方程第十三页第十四页，共28页。第十四页第十五页，共28页。直接判断此参数方程所表示的曲线类型并不容易，但若将参数方程化为熟悉的普通方程，则比较简单了。引例第十五页第十六页，共28页。

参数方程化成

普通方程第十六页第十七页，共28页。一.代数法消去参数第十七页第十八页，共28页。利用解方程求出参数t,然后代入消去参数。第十八页第十九页，共28页。通过将两参数方程的乘,除,乘方等运算进行适当的变形，通过两个方程的加，减等代数运算消去参数。第十九页第二十页，共28页。第二十页第二十一页，共28页。练习：将下列参数方程化成普通方程将参数方程化为普通方程中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，转化就是不等价的.第二十一页第二十二页，共28页。二.利用三角恒等式消去参数思考第二十二页第二十三页，共28页。第二十三页第二十四页，共28页。练习把下列参数方程化为普通方程第二十四页第二十五页，共28页。链接高考解：第二十五页第

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