北航多源信息融合2017课件3Bayes推理补充

北航多源信息融合2017课件3Bayes推理补充第一页，共14页。基于Bayes推理的数据融合方法

Bayes推理方法可以对多个传感器信息进行融合，以计算出给定假设为真的后验概率。设有n个传感器，它们可能是不同类型的，用它们共同对一个目标进行探测。再设目标有m个属性需要进行识别，即有m个假设或命题Ai，i=1,2,…,m。传感器1P(D1|Oi)D1传感器2P(D2|Oi)D2传感器nP(Dn|Oi)Dn......Bayes组合公式:P(Aj/D1∩D2

…∩Dn)j=1,2,…,m决策判定逻辑P(Oi

|D1,D2,…,Dn)，i=1，2，…，m图5基于贝叶斯统计理论的属性识别过程判定结果第一页2023/9/192多源测试信息融合第二页，共14页。Bayes推理的数据融合例子

利用电子支援测量ESM和敌我中识别传感器（IFFN），依据传感器类型可以获取目标的不同属性参数，通过属性参数与目标机型进一步敌我身份的联合识别结果。解：步骤1：进行多传感器观测，两个传感器的观测量为B1和B2.步骤2：将当前测量周期的关于一个空中目标的所有传感器测量量B=｛B1，B2｝，转换为机型A=｛A1,A2,…,Am｝的似然函数：

对于IFFN传感器，能检测并收到PIFFN(B1|我）、PIFFN(B1|敌）和PIFFN(B1|中）。第二页2023/9/193多源测试信息融合第三页，共14页。融合实例（续）IFFN对于不同机型，应用全概率公式，有PIFFN(B1|Aj）=PIFFN(B1|我）*PIFFN(我|Aj）+PIFFN(B1|敌）*PIFFN(敌|Aj）+PIFFN(B1|中）*PIFFN(中|Aj）对于ESM，能在机型上识别飞机属性，有第三页2023/9/194多源测试信息融合第四页，共14页。融合实例（续）步骤3，

依据一个给定测量周期中的所有各类传感器测量值，计算每种机型的多传感器的联合似然函数。若各类传感器对目标的测量是独立进行的，则每个传感器基于机型的似然函数互相独立，有：计算出各种机型的后验估计概率。根据当前周期相应机型的各类传感器联合似然函数和前一周期该机型的后验概率（作为本周期该机型的先验估计概率）。第四页2023/9/195多源测试信息融合第五页，共14页。融合实例（续）式中，是直到k-1个周期的测量值：第五页2023/9/196多源测试信息融合第六页，共14页。融合实例（续）步骤4：

根据对目标的机型估计概率，计算出目标的敌我中识别概率。

可以类似用来计算某些机型（民航、轰炸机）的后验概率，如：第六页2023/9/197多源测试信息融合第七页，共14页。举例1例1：

设有两个传感器，一个是敌-我-中识别（IFFN）传感器，另一个是电子支援测量（ESM）传感器。

设目标共有n种可能的机型，分别用O1，O2，…，On表示，先验概率PIFFN（x｜Oi），PESM（x｜Oi）已知，其中x表示敌、我、中3种情形之一。对于某一次观测z，求：P(x|z)?解：

对IFFN传感器应用全概率公式，得第七页2023/9/198多源测试信息融合第八页，共14页。举例1（续）

对于电子增援（ESM）传感器，能在机型级上识别飞机属性，有

基于两个传感器的融合似然为i=1，2，…，ni=1，2，…，n第八页2023/9/199多源测试信息融合第九页，共14页。举例1（续）从而：第九页2023/9/1910多源测试信息融合第十页，共14页。举例1（续）从而：第十页2023/9/1911多源测试信息融合第十一页，共14页。Bayes推理应用有两个可选的假设：

病人有癌症（cancer）、病人无癌症（normal）可用数据来自化验结果：正（+）和负（-）先验知识：在所有人口中，患病率是0.8%；

对确实有病的患者的化验准确率为98%

对确实无病的患者的化验准确率为97%总结如下：P(Cancer)=0.008;P(Normal)=0.992P(+|Cancer)=0.98;P(-|Cancer)=0.02P(+|Normal)=0.03;P(-|Normal)=0.97问题：假定有一个新病人，化验结果为正，是否应将病人断定为有癌症？求后验概率P(Cancer|+)和P(Normal|-).第十一页2023/9/1912多源测试信息融合第十二页，共14页。Bayes推理应用实例(续)解：几大后验假设计算结果如下：P(+|Cancer)P(Cancer)=0.00784P(+|Normal)P(Normal)=0.02976P(Cancer|+)=P(+|Cancer)P(Cancer)/{P(+|Cancer)P(Cancer)+P(+|Normal)P(Normal)}=0.21P(-|Cancer)P(Cancer)=0.0016P(-|Normal)P(Normal)=0.96224P(Normal|-)=P(-|Normal)P(Normal)/{P(-|Cancer)P(Cancer)+P(