高中数学抛物线的几何性质总结

高中数学抛物线的几何性质总结.第一页，共53页。习主席的三句话你的责任就是你的方向，你的经历就是你的资本，你的性格就是你的命运。

复杂的事情简单做，你就是专家；

简单的事情重复做，你就是行家；

重复的事情用心做，你就是赢家。

美好是属于自信者的，

机会是属于开拓者的，

奇迹是属于执著者的！

你若不想做，总会找到借口；

你若想做，总会找到方法。第一页第二页，共53页。图形方程范围对称性顶点离心率x轴抛物线的几何性质

x轴y轴y轴第二页第三页，共53页。

问题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？

（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；抛物线又叫做无心圆锥曲线。（3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；（4）抛物线的离心率是确定的，为1．第三页第四页，共53页。引例.yOx........ABF想一想？第四页第五页，共53页。yOx........ABF第五页第六页，共53页。yOx........ABF则第六页第七页，共53页。第七页第八页，共53页。第八页第九页，共53页。第九页第十页，共53页。（6）证明:以CD为直径的圆过焦点F.想一想？第十页第十一页，共53页。

结论:则（6）以CD为直径的圆与弦AB相切于焦点F.第十一页第十二页，共53页。【解析】选B.第十二页第十三页，共53页。第十三页第十四页，共53页。第十四页第十五页，共53页。第十五页第十六页，共53页。第十六页第十七页，共53页。第十七页第十八页，共53页。第十八页第十九页，共53页。第十九页第二十页，共53页。变式1：已知抛物线y2＝2px(p>0)，一条长为4p的弦，其两个端点在抛物线上

滑动，求此弦中点到y轴的最小距离．解：如图所示，设动弦两个端点为A、B，中点为C，作AA′，

BB′，CC′垂直于准线，垂足分别为A′，B′，C′，连结AF、

BF，由抛物线定义可知，|AF|=|AA′|，|BF|=|BB′|.∵CC′是梯形ABB′A′的中位线，∴|CC′|==当AB经过点F时取等号，所以C点到

y轴的距离最小值为第二十页第二十一页，共53页。第二十一页第二十二页，共53页。

第二十二页第二十三页，共53页。第二十三页第二十四页，共53页。

解析B第二十四页第二十五页，共53页。

解析B第二十五页第二十六页，共53页。

解析B第二十六页第二十七页，共53页。

解析第二十七页第二十八页，共53页。D

解析第二十八页第二十九页，共53页。第二十九页第三十页，共53页。第三十页第三十一页，共53页。第三十一页第三十二页，共53页。第三十二页第三十三页，共53页。第三十三页第三十四页，共53页。第三十四页第三十五页，共53页。第三十五页第三十六页，共53页。第三十六页第三十七页，共53页。第三十七页第三十八页，共53页。第三十八页第三十九页，共53页。第三十九页第四十页，共53页。第四十页第四十一页，共53页。第四十一页第四十二页，共53页。第四十二页第四十三页，共53页。第四十三页第四十四页，共53页。第四十四页第四十五页，共53页。第四十五页第四十六页，共53页。第四十六页第四十七页，共53页。第四十七页第四十八页，共53页。第四