四川省成都市安仁中学高一数学文下学期摸底试题含解析

四川省成都市安仁中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.无穷数列1，，，，，，，，，…的前（

）项和开始大于10.A.99

B.100

C.101

D.102参考答案：C2.下列命题正确的是（

）A．小于的角一定是锐角B．终边相同的角一定相等C．终边落在直线上的角可以表示为D．若，则角的正切值等于角的正切值。参考答案：D3.已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D4.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4米，不考虑树的粗细．现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是参考答案：C5.已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于(

)A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用指数函数的性质求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出A与B的公共元素，即可求出两集合的交集．【解答】解：由集合B中的不等式变形得：20≤2x＜22，解得：0≤x＜2，∴B=[0，2），又A={﹣1，1}，则A∩B={1}．故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（

）A. B. C. D.12参考答案：B【分析】三视图可看成由一个长1宽2高1的长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成。【详解】几何体可看成由一个长1宽2高1长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成，选B.【点睛】已知三视图，求原几何体的表面积或体积是高考必考内容，主要考查空间想象能力，需要熟练掌握常见的几何体的三视图，会识别出简单的组合体。7.若，则的值是

（

）A.

B.

1

C.

D.

2参考答案：D8.已知点G为△ABC的重心，若，，则=(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】由重心分中线为，可得，又（其中是中点），再由向量的加减法运算可得．【详解】设是中点，则，又为的重心，∴．故选B．【点睛】本题考查向量的线性运算，解题关键是掌握三角形重心的性质，即重心分中线为两段．9.圆关于直线对称的圆的方程为（

）A

B

C

D参考答案：B10.已知全集，集合

A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为．参考答案：8【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设AC=a，CC1=b，有截面△BC1D是面积为6的直角三角形，求出a，b然后求出体积．【解答】解：设AC=a，CC1=b，截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则由（a2+b2）×2=a2+b2，得b2=2a2，又×a2=6，∴a2=8，∴V=×8×4=8．故答案为：812.两人射击命中目标的概率分别为，，现两人同时射击目标，则目标能被命中的概率为．（用数字作答）参考答案：略13.设，则P、Q的大小关系是

.参考答案：14.设都是实数，命题：“若，则”是

命题（填“真”或“假”）。参考答案：真15.已知全集，且，则的子集有___▲_____个。参考答案：416.若对任意x∈（0，），恒有4x＜logax（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是

．参考答案：[，1）

【考点】指、对数不等式的解法．【分析】对任意的x∈（0，），4x≤logax恒成立，化为x∈（0，）时，y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方，在同一坐标系中，分别画出两个函数的图象，由此求出实数a的取值范围．【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），当x∈（0，）时，函数y=4x的图象如下图所示：∵对任意的x∈（0，）时，总有4x＜logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x图象的上方（如图中虚线所示）∵y=logax的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=，故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足≤a＜1．故答案为：[，1）．17.（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，则A∩（?UB）=

．参考答案：{2，3}考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 欲求两个集合的交集，先得求集合CUB，为了求集合CUB，必须考虑全集U，再根据补集的定义求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．点评： 这是一个集合的常见题，本小题主要考查集合的简单运算．属于基础题之列．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A中的元素是实数，且满足1?A，且若a∈A，则∈A.若2∈A，写出集合A中的元素．参考答案：解：因为2∈A，所以＝－1∈A，所以＝∈A，所以＝2，再求下去仍然只得到2，－1，这三个数，所以集合A中的元素只有三个：－1，，2.19.设，是二个不共线向量，知，，.（1）证明：A、B、D三点共线（2）若，且B、D、F三点线，求K的值.参考答案：（1）解：证明：

与有公共点，

A、B、D三点共线（2）B、D、F三点共线，存在实数，使助 又不共线略20.已知奇函数（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间[－1，－2]上单调递增，试确定的取值范围.参考答案：1)当ｘ＜0时，－ｘ＞0，f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x2+2x,所以m=2.f(x)的图象略.

（2）由（1）知＝，由