山东省济南市育贤中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

山东省济南市育贤中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列{}满足=（n∈），若数列{}是递增数列，则b的范围是（

）A．（0,3）

B．(0,2+)

C．（1,3]

D．(0,2+]参考答案：A2.已知集合，对于任意的实数不等式恒成立，则k的取值范围是（

）A．(－∞,6)

B．(－∞,6]

C．(－∞,7)

D．(－∞,7]参考答案：B3.定义在R上的函数f（x）的图像关于点（-，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=-f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+……+f（2014）=（

）A.1

B.0

C.-1

D.2参考答案：A4.已知函数f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若函数y=f（x）﹣g（x）有两个零点，则实数k的取值范围是（）A． B． C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断；52：函数零点的判定定理．【分析】由题意整除两个函数的图象，由临界值求实数k的取值范围．【解答】解：由题意，作图如图，函数y=f（x）﹣g（x）有两个零点，就是方程f（x）=g（x）有两个不等实数根可化为函数f（x）=|x﹣2|+1与g（x）=kx的图象有两个不同的交点，g（x）=kx表示过原点的直线，斜率为k，如图，当过点（2，1）时，k=，有一个交点，当平行时，即k=1是，有一个交点，结合图象可得，＜k＜1；故选：B．5.在等差数列{an}中,若,则等于(

)A.

B.2

C.

D.4参考答案：A6.已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C的焦点坐标为（

）A.(0，±4) B.(0，±5) C.(±4,0) D.(±5,0)参考答案：A【分析】把曲线的参数方程，化为普通方程，得出曲线C的方程为，再根据椭圆的几何性质，即可求解.【详解】由曲线C的参数方程为为参数），可得，即，则，所以，又由椭圆的焦点在y轴上，所以曲线的焦点坐标为，故选A.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及椭圆的几何性质，其中解答中准确把曲线的参数方程互为普通方程，熟记椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.已知空间向量，，，则下列结论正确的是（

）A．a∥c且a∥b

B．a⊥b且a⊥c C．a∥c且a⊥b D．以上都不对参考答案：C8.已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m的值为（）A．16 B．12 C．32 D．6参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导函数，研究出函数在区间[﹣3，3]上的单调性，从而确定出函数最值的位置，求出函数的最值，即可求M﹣m．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣12x+8∴f′（x）=3x2﹣12令f′（x）＞0，解得x＞2或x＜﹣2；令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜2故函数在[﹣2，2]上是减函数，在[﹣3，﹣2]，[2，3]上是增函数，所以函数在x=2时取到最小值f（2）=8﹣24+8=﹣8，在x=﹣2时取到最大值f（﹣2）=﹣8+24+8=24即M=24，m=﹣8∴M﹣m=32故选C．9.已知等差数列的公差为，且，若，则为

A.12

B.10

C.8

D.4参考答案：C略10.等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则(

)

A.

B.R=3(T-S)

C.

D.S+R=2T参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是

.参考答案：212.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为

。参考答案：略13.已知命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：?x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：?x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．14.某班有名学生，一次考试的数学成绩服从正态分布，已知，估计该班学生成绩在以上的人数为 人。参考答案：15.复数z=m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m的值是

．参考答案：016.已知则

.参考答案：略17.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列满足(1)求证：数列是等比数列；(2)求通项公式;(3)设，求的前n项和.参考答案：（1）得

数列成等比数列.(2)由（1）知，是以=2为首项，以2为公比的等比数列

（3）

=令两式相减19.设求的最小值。参考答案：解析：

可看作点和

到直线上的点的距离之和，作关于直线

对称的点，则

20.（本小题满分12分）设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．参考答案：（1）-----2因为在及时取得极值

-----6（2）

x

0(0,1)1(1,2)2(2,3)3

+0-0

+

8c

5+8c

4+8c

9+8c

所以的最大值为9+8c

-----10则

-----1221.已知．（I）若，解不等式；（II）若关于的方程在上有两个解，求实数的取值范围.参考答案：或或22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（t为参数）.（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点M的直角坐标为，过M的直线与直线l平行，且与曲线C交于A、B两点，若，求a的值.参考答案：（1）直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；（2）.【分析】（1）利用两角和的余弦公式以及可将的极坐标方程转化为普通方程，在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的普通方程；（2）求出直线的倾斜角为，可得出直线的参数方程为（为参数），并设点、的参数分别为、，将直线的参数方程与曲线普通方程联立，列出韦达定理，由，代入韦达定理可求出的值.【详解】（1）因为，所以，由，，得，即直线的直角坐标方程为；因为消去，得，所以曲线的普通方程