湖南省岳阳市熊家岭中学高二数学文测试题含解析

湖南省岳阳市熊家岭中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252参考答案：A2.公差不为零的等差数列的前n项和为，若是与的等比中项，，则等于A．18

B．24

C．60

D．90参考答案：C3.如右下图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B4.函数的定义域为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A5..与极坐标表示的不是同一点的极坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝

（

）

（A）6

（B）8

（C）9

（D）10参考答案：B7.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||=，||=，则=（）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略8.若随机变量η的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1则当时，实数x的取值范围是（）Ａ．x≤2

Ｂ．1≤x≤2

Ｃ．1＜x≤2

Ｄ．1＜x＜2参考答案：C略9.过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为A. B.

D.参考答案：A略10.已知集合等于（

） A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线焦点为，过作弦，是坐标原点，若三角形面积是，则弦的中点坐标是_______________.参考答案：或略12.设椭圆的右焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为_____________．参考答案：13.若点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的最小距离是________.参考答案：由曲线的解析式可得：，令可得：(舍去负根)，且当时，，则原问题转化为求解点与直线的距离，即：，综上可得：点到直线的最小距离是.14.方程的根为

参考答案：3略15.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下：x24568y2040607080根据以上数据，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为

．参考答案：211.5【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用公式求出，即可得回归直线方程=10.5x+，当x=20时，求解y即可．【解答】解：样本平均数=5，=54，回归直线方程为=10.5x+，∴=10.5，∴=54﹣10.5×5=1.5则回归直线方程为=10.5x+1.5，当x=20时，y=10.5×20+1.5=211.5．故答案为：211.5．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．16.向量与的夹角为θ，｜｜=2，｜｜=1，=t，=（1﹣t），｜｜在t0时取得最小值，当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围是

．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由向量的运算可得∴｜｜2=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1，由二次函数可得0＜＜，解不等式可得cosθ的范围，可得夹角的范围．【解答】解：由题意可得=2×1×cosθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t）﹣t，∴｜｜2==（1﹣t）2+t2﹣2t（1﹣t）=（1﹣t）2+4t2﹣4t（1﹣t）cosθ=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函数知当上式取最小值时，t0=，由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案为：17.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，为奇函数，时，，则在区间(4，5)内满足方程的实数x的值为▲

．参考答案：∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x+1)为奇函数，∴f(-x)=f(x)，f(-x+1)=-f(x+1)，∴f(2+x)=-f(-x)=-f(x)，∴f(x+4)=f(x)，函数的周期为，由题意可得：，则，当时，，由可得，据此可得原方程的解为：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在点处有极小值，试确定的值，并求出的单调区间。参考答案：解析：，根据题意有是方程的一个根，则，又，解得，此时，，由得或；由得，故的递增区间为和，减区间是。略19.设的内角A、B、C所对的边长分别为，且，。（1）当时，求的值.（2）当的面积为3时，求的值.参考答案：略20.（12分）某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和

100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：近视度数0–100100–200200–300300–400400以上学生频数304020100

将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0-100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100-200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200-400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3.（Ⅰ）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；（Ⅱ）设，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；（Ⅲ）把频率近似地看成概率，用随机变量分别表示高二、高三年级学生的近视程度,若,求.参考答案：（Ⅰ）设该生近视程度未达到中度及中度以上为事件………………1分则 ………………3分（Ⅱ）设该生近视程度达到中度或中度以上为事件

………………4分则

………………7分

法2：设该生近视程度未达到中度及中度以上为事件

………………4分∵,

∴,∴,

………………6分∴

………………7分(Ⅲ)

………………9分………11分∵,

∴,∴.

………………12分21.设λ∈R，f（x）=，其中，已知f（x）满足（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求不等式的解集．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦函数的对称性；余弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和的正弦函数，化简函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解即可．（2）直接利用余弦函数的图象与性质，写出不等式的解集即可．【解答】解：（1）f（x）=，其中，=λsinxcosx﹣cos2x+sin2x=…（2分）∵，∴…（3分）∴令，得，∴f（x）的单调递增区间是…（7分）（2）∵，∴∴∴不等式的解集是…（12分）【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的单调性的应用，考查计算能力．22.(本题满分12分)函数（1）求的单调区间与极值（