人教版九年级数学上册 （点和圆的位置关系）圆教学课件

第二十四章圆点和圆的位置关系

2名师点睛知识点1点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：(1)点P在圆内⇔d＜r；(2)点P在圆上⇔d＝r；(3)点P在圆外⇔d＞r.知识点2确定圆的条件(1)已知圆心和半径可以确定一个圆；(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆．以练助学课时达标3知识点3三角形的外接圆和外心(1)三角形的外接圆：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形．(2)三角形的外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．(3)三角形外心的性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于外接圆的半径．知识点4反证法不直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．4基础过关1．用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是(

)A．点在圆内 B．点在圆上C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内2．【教材P101习题24.2T1变式】已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为(

)A．点A在圆上 B．点A在圆内C．点A在圆外 D．无法确定DB5B6C769°86．如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，BC＝4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A有怎样的位置关系．解：连接AC．∵AB＝3cm，BC＝AD＝4cm，∴AC＝5cm，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．9能力提升7．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心O为坐标原点，则点P(－3,4)与⊙O的位置关系是(

)A．在⊙O内 B．在⊙O外C．在⊙O上 D．不能确定C10B11C12D1311．【易错题】已知⊙O是△ABC的外接圆，边BC＝4cm，且⊙O半径也为4cm，则∠A的度数是____________________.12．【易错题】在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆直径是____________.30°或150°10或81413．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD、CD．(1)求证：BD＝CD；(2)请判断B、E、C三点是否在以点D为圆心，DB为半径的圆上？并说明理由．1516思维训练17如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8,0)、B(0,6)、C(1,7)，⊙M经过原点O及点A、B．(1)求⊙M的半径及圆心M的坐标；(2)判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由．18点和圆的位置关系

我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的．你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？解决这个问题就要研究点和圆的位置关系．探究问题1：观察，图中点A，点B，点C与圆的位置关系分别是什么？问题2：设⊙O半径为r，说出来点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系．点A在圆内OA＜r点B在圆上OB=r点C在圆外OC＞r探究问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？OA＜r点A在圆内OB=r点B在圆上OC＞r点C在圆外归纳设⊙O半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d＞r点P在圆上d=r点P在圆内d＜r这个符号读作“等价于”，它表示从该符号的左端可以推出右端，右端也能推出左端．你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域．这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩

用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好．例题已知⊙O的半径为10cm，A，B，C三点到圆心O的距离分别为8cm，10cm，12cm，则点A，B，C与⊙O的位置关系是：点A在_________．点B在_________．点C在_________．圆内圆上圆外例题如图所示，已知⊙O和直线l，过圆心O作OP⊥l，P为垂足，A，B，C为直线l上三个点，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，若⊙O的半径为5cm，OP=4cm，判断A，B，C三点与⊙O的位置关系．点A在_________．点B在_________．点C在_________．圆内圆上圆外例题已知⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），若点P的坐标为（4，2），点P与⊙O的位置关系是____________________．由勾股定理可知，所以点P在⊙O内练习已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的________．内部练习已知点P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足_____________．0＜r＜5练习已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在⊙O的_____________．外部练习⊙O直径为d，点A到圆心的距离为m，若点A不在圆

外，则d与m的关系是_____________．练习有一张矩形纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是__________________．补充题⊙O的半径为5cm，O到直线l的距离OP=3cm，Q为l上一点且PQ=4.2cm，点Q在⊙O_________．外补充题如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过_________秒后，点P在⊙O上．2或我们知道，已知______和_______，可以确定一个圆．问题1：经过一个已知点A能不能作圆，能作多少个圆？能作无数个圆A圆心半径过一个点作圆．我们知道，已知______和_______，可以确定一个圆．问题2：经过两个已知点A，B，能不能作圆？圆心有什么特点？由于圆心到A，B的距离相等，

所以圆心在线段AB的垂直平分线上．圆心半径AB过两个点作圆探究总结：过已知点作圆，关键就是确定______．问题3：经过不在同一直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，怎么确定圆心？圆心圆心O到A，B，C的距离都相等所以O既在线段AB的垂直平分线上又在线段BC的垂直平分线上垂直平分线的交点就是圆心O以O为圆心，OA(或OB，OC)为半径作圆即为所求．BCAO问题4：经过不在同一直线上的三个点A，B，C能作几个圆？由于圆心O是唯一确定的，所以圆也是唯一确定的．

不在同一条直线上

的三个点确定一个圆．

过三个点作圆因为

不在同一条直线上

的三个点确定一个圆．

所以经过三角形的三个顶点一定可以作一个圆．这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边的_______________的交点，叫做三角形的外心．垂直平分线三角形的外接圆例题一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？答案：关键就是确定圆心．

圆弧边缘任取三个点，

然后连接其中任意两组点，作它们的垂直平分线，

所得交点就是圆心，

进而可以画出整个圆．练习直角三角形的外心是______的中点，

锐角三角形的外心在三角形______，

钝角三角形的外心在三角形_______．斜边内部外部练习三角形的外心具有的性质是(

)A．到三个顶点的距离相等B．到三边的距离相等C．是三角形三条角平分线的交点D．是三角形三条中线的交点Ａ练习下列命题中不正确的是(

)A．圆有且只有一个内接三角形B．三角形只有一个外接圆C．三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点D．等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点Ａ练习判断：

1．经过三点一定可以作圆．（

）

2．三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线

的交点．（

）

3．三角形的外心到三边的距离相等．（

）练习如图，黑猫警长发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口Ａ，Ｂ，Ｃ．要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，黑猫警长最好蹲守在（

）A．△ABC的三边高线的交点P处B．△ABC的三角平分线的交点P处C．△ABC的三边中线的交点P处D．△ABC的三边中垂线的交点P处D补充题若A、B、C为平面上的三点，AB=2，BC=3，AC=5，

则（

）DA．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内思考经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以做一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l

上，又在线段BC的垂直平分线l

上，即点P为l

与l

的交点．讨论一下：你们能发现什么不对劲的地方吗？P思考经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以做一个圆，设这个圆的圆心为P，l

⊥l，l

⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，假设不成立，所以过同一条直线上的三点不能做圆．反证法上面的证明“过同一条直线上的三点不能做圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得结论，

而是假设命题的结论不成立

由此经过推理的出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”．已知AB∥CD，求证：∠1=∠2．假设∠1≠∠2，过点O作A’B’，使∠EOB’=∠2．根据“同位角相等，两直线平行”，可得A’B’∥CD．由此可知，过点O的直线AB和直线A’B’都与直线CD平行．讨论一下，你们能发现矛盾之处吗？平行线性质定理的证明用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”．已知AB∥CD，求证：∠1=∠2．由此可知，过点O的直线AB和直线A’B’都与直线CD平行．这与平行公理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾．这说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1=∠2．平行线性质定理的证明练习画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形．练习体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内．练习如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．在⊙O中，点M到⊙O的最小距离为3，最大距离是19，那么⊙O的半径为__________．11或8点到圆的距离最值点到圆的距离最值一个点与定圆上最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则此圆的半径为________________．2.5cm或6.5cm过四点能否画圆任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明．不一定四点在一条直线上不能作圆；三点在同一直线上