第三章-立体的投影相贯线

第十一章两立体相交§11-1平面立体与平面立体相贯§11-2平面立体与曲面立体相贯§11-3曲面立体与曲面立体相贯基本要求一、概述1．相贯线的性质相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同;2．相贯线的形状两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。3．求相贯线的方法求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。4．判别相贯线可见性的原则只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。

[例题2]两平面立体相贯，完成相贯线的投影12'3'4'5'6'1'32456解题步骤1．分析相贯线为左右两组折线；相贯线的正面投影已知，水平投影未知；相贯线的投影前后、左右对称2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ

；3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。一、概述§11-3曲面立体相贯一、相贯线的性质二、曲面立体相贯的三种基本形式三、求曲面立体相贯线的方法四、辅助面的选用原则五、求相贯线的一般步骤六、复合相贯线七、相贯线的特殊情况八、相贯线的变化趋势九、例题相贯线位于两基本体的表面上。1、相贯线的主要性质封闭性

相贯线一般是封闭的空间曲线或是封闭的空间折线。共有性相贯线是两基本表面的共有线。

其作图实质是找出相贯的两基本体表面的若干共有点的投影。表面性2、求相贯线常用的三种方法：

利用积聚性求相贯线辅助平面法

辅助球面法3、作图过程先找特殊点

再找一般点判断可见性

光滑连线确定投影范围确定交线拐弯情况圆柱相贯线的变化趋势（一）点击图形观看动画当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势两圆柱相贯线的变化趋势（二）点击图形观看动画当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势[例题]求两圆柱的相贯线

yyyyded'e'a'c'b'a"b"c"d"e"bac解题步骤1分析相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点A、B、C；3求出若干个一般点D、E；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。三、回转体与回转体相贯(a)实心圆柱相交(b)圆柱与圆孔相交(c)两个圆孔相交两圆柱正交的形式例10：补全正面投影★外形交线◆两外表面相贯◆一内表面和一外表面相贯★内形交线◆两内表面相贯三、回转体与回转体相贯★外形交线★内形交线圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）点击图形观看动画圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）点击图形观看动画●例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。●●●●●●●●●●●●求交线步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点三、回转体与回转体相贯例8：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。

假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。P三、回转体与回转体相贯用水平面作为辅助平面求共有点[例题]求圆柱与圆锥的相贯线

yyPW1PV14"yy4'PV2PW23"PV3PW35"11'1"2'2"2453'35'用辅助平面求共有点示意图解题步骤1分析相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3求出若干个一般点Ⅳ、Ⅴ；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。用水平面作为辅助平面求共有点例求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。PV2yy5"5'3'4'3543"1"12'1'2"2yy4"PH1PV3PV4外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆点击相应图形观看动画当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆曲面立体特殊相贯线的性质图例三、求曲面立体相贯线的方法

1．表面取点法2．辅助平面法3．辅助球面法另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。1．相贯线的性质相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同;五、求相贯线的一般步骤4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。基本要求曲面立体特殊相贯线的性质图例例求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。2．相贯线的形状两平面立体的相贯线由折线组成。★用辅助平面法求中间点§11-3曲面立体与曲面立体相贯这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。2、求相贯线常用的三种方法：三、回转体与回转体相贯例8：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。曲面立体特殊相贯线的性质图例外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆相贯线的正面投影已知，水平投影未知；四、辅助面的选用原则五、求相贯线的一般步骤2．求作相贯线上的特殊点。3．根据需要求出若干个一般点。4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。5．整理轮廓线。七、相贯线的特殊情况（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。

（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆。当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆1．相贯线的性质相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同;例8：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。★用辅助平面法求中间点1分析相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；用辅助平面求共有点示意图1．分析相贯线为左右两组折线；三、回转体与回转体相贯另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。第十一章两立体相交3．根据需要求出若干个一般点。三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。例8：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。第十一章两立体相交§11-1平面立体与平面立体相贯折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。三、回转体与回转体相贯当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。1．分析相贯线为左右两组折线；圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）七、相贯线的特殊情况1分析相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；§11-1平面立体与平面立体相贯相贯线的正面投影已知，水平投影未知；◆一内表面和一外表面相贯相贯线的正面投影已知，水平投影未知；处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变