四川省德阳市雒城第三中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

四川省德阳市雒城第三中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的焦点坐标是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线斜率为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设是奇函数，则使的x的取值范围是

（

）

A．（—1，0）

B．（0，1）

C．（一∞，0）

D．（一∞，0）（1，+∞）参考答案：A4.设F1，F2是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，且，则的值为（

）

（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：B略5.若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D6.如图所示,三棱锥O－ABC中,,且，则A,

B.C.

D.参考答案：C，故选C.

7.函数y=xex的导数是（）A．y=xex B．y=x+xex C．y=ex D．y=（1+x）ex参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，由导数的加法计算法则可得y′=（x）′ex+x（ex）′，再化简计算即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=xex，其导数y′=（x）′ex+x（ex）′=ex+xex=（1+x）ex，故选：D．8.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D略9.函数的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.在中，，则Ｂ的值为（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

在数列的通项公式为，则数列的前99项和为____________参考答案：12.三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，M在△ABC内，∠MPA=∠MPB=60°，则∠MPC=

．参考答案：45°【考点】棱锥的结构特征．【专题】计算题；运动思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】过M做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ，由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=，从而可得cos∠QPC=，再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，即可求∠MPC．【解答】解：如图，过M做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ．∵∠APB=∠APC=90°，∴AP⊥平面PBC，∵MQ⊥平面PBC，∴AP∥MQ，∵∠MPA=60°，∴∠MPQ=90°﹣60°=30°．由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=．∵∠QPC是∠QPB的余角，∴cos∠QPC=．再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，得到cos∠MPC=．∴∠MPC=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查空间角，考查学生分析解决问题的能力，利用好公式是关键，是中档题．13.甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时________.参考答案：300略14.已知,则复数=

ks5u参考答案：1-3i15.平面上两点F1，F2满足|F1F2|=4，设d为实数，令Γ表示平面上满足||PF1|+|PF2||=d的所有P点组成的图形，又令C为平面上以F1为圆心、1为半径的圆．则下列结论中，其中正确的有（写出所有正确结论的编号）．①当d=4时，Γ为直线；②当d=5时，Γ为椭圆；③当d=6时，Γ与圆C交于三点；④当d＞6时，Γ与圆C交于两点；⑤当d＜4时，Γ不存在．参考答案：②③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，动点P满足：|PF1|+|PF2|=4，则动点P的轨迹是以F1，F2为端点的线段；②，|由PF1|+|PF2|=5＞|F1F2|=4，得动点P的轨迹是椭圆．③，由|PF1|+|PF2|=6＞|F1F2|=4，得动点P的轨迹是椭圆，焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0）．Γ与圆C交于三点；④，当d＞6时，Γ与圆C可能没交点，⑤，d＜4时，即|PF1|+|PF2|＜|F1F2|，Γ不存在．【解答】解：对于①，动点P满足：|PF1|+|PF2|=4，则动点P的轨迹是以F1，F2为端点的线段，故错；对于②，∵|F1F2|=4，又平面上一动点P满足|PF1|+|PF2|=5，∴|PF1|+|PF2|=5＞|F1F2|=4，∴动点P的轨迹是椭圆，故正确．对于③，∴|PF1|+|PF2|=6＞|F1F2|=4，∴动点P的轨迹是椭圆，焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），Γ与圆C交于三点，故正确；对于④，当d＞6时，Γ与圆C可能没交点，故错；对于⑤，d＜4时，即|PF1|+|PF2|＜4，∴|PF1|+|PF2|＜|F1F2|，Γ不存在，正确；故答案为：②③⑤16.已知圆与抛物线（＞0）的准线相切，则

***.参考答案：2

略17.命题“”的否定是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：6810122356

（1）请在图中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．相关公式：，.参考答案：（1）=0.7x-2.3；（2）4试题分析：把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来即可得到散点图．由题意求出横标和纵标平均数，求出系数，再求出的值，即可得到回归方程，注意运算不要出错．由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4．试题解析：把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如图所示：（2）由题意得，，，∴∴,∴线性回归方程为

由回归直线方程知，当时，，所以预测记忆力为9的同学的判断力约为4．19.

设：方程表示双曲线；

：函数在R上有极大值点和极小值点各一个．求使“”为真命题的实数的取值范围．

参考答案：

解：命题P：∵方程表示双曲线，∴，即或。

………………5分

命题q：∵函数在R上有极大值点和极小值点各一个，

∴有两个不同的解，即△＞0。

由△＞0，得m＜－1或m＞4。

………………10分又由题意知“p且q”为真命题，则p，q都是真命题,

∴．的取值范围为．

………………14分

略20.已知等差数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)若数列的前项和求的值．参考答案：21.某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？参考答案：（1）.(2)2400.(3)25.试题分析：解(1)月收入在[3000,3500)的频率为0．0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴样本数据的中位数为＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000