辽宁省丹东市凤城第一中学高一数学文模拟试卷含解析

辽宁省丹东市凤城第一中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,则它(

)A．是最小正周期为的奇函数

B．是最小正周期为的偶函数C．是最小正周期为2的奇函数

D．是最小正周期为的非奇非偶函数

参考答案：A2.以下说法中，正确的个数是（

）

①平面内有一条直线和平面平行，那么这两个平面平行②平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行③平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行④平面内任意一条直线和平面都无公共点，那么这两个平面平行A.0个

B.1个

C.2个

D．3个参考答案：B3.若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．4cm2 B．2cm2 C．4πcm2 D．1cm2参考答案：D【考点】扇形面积公式．【分析】结合弧长公式，求圆的半径，再利用扇形的面积公式，可得结论．【解答】解：弧度是2的圆心角所对的弧长为2，所以根据弧长公式，可得圆的半径为1，所以扇形的面积为：×2×1=1cm2，故选D．4.（3分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A． y=﹣|x|（x∈R） B． y=﹣x3﹣x（x∈R） C． D． 参考答案：B考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 证明题．分析： 依据函数的奇函数性质与函数是减函数的性质对四个选项中的函数进行判断，找出符合条件的选项解答： A选项不正确，因为y=﹣|x|（x∈R）是一个偶函数，且在定义域内不是减函数；B选项正确，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一个奇函数也是一个减函数；C选项不正确，是一个减函数，但不是一个奇函数；D选项不正确，是一个奇函数，但在定义域上不是减函数．综上，B选项正确故选B点评： 本题考查函数奇偶性的判断与函数单调性的判断，解题的关键是对四个选项中所涉及的四个函数的性质比较熟悉，方能快速判断出正确结果，对一些基本函数的性质的记忆是快速解答此类题的关键．5.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1C B．平面A1DB C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB1参考答案：D【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】由AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，得到AD1⊥平面A1DB1．【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，在A中，AD1与平面DD1C1C相交但不垂直，故A错误；在B中，AD1与平面A1DB相交但不垂直，故B错误；在C中，AD1与平面A1B1C1D1相交但不垂直，故C错误；在D中，AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，A1D∩A1B1=A1，∴AD1⊥平面A1DB1，故D正确．故选：D．6.如下图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.（5分）已知函数y=﹣x3﹣3x+5零点所在区间为（） A． （0，1） B． （1，2） C． （﹣1，0） D． （2，3）参考答案：B考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 易知函数y=﹣x3﹣3x+5在R上连续且单调递减，从而由函数的零点的判定定理判断即可．解答： 易知函数y=﹣x3﹣3x+5在R上连续且单调递减，f（1）=﹣1﹣3+5=1＞0，f（2）=﹣8﹣6+5=﹣9＜0；故f（1）?f（2）＜0，故函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点所在的区间为（1，2）；故选：B．点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．8.(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：C略9.已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．10.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合?U（A∪B）=（）A．{1，3，4，5} B．{3} C．{2} D．{4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，3}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5}，又∵全集U={1，2，3，4，5}，∴?U（A∪B）={2}，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式≥0的解集为．参考答案：（﹣2，1]【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式≥0，即为，或，运用一次不等式的解法，计算即可得到所求解集．【解答】解：不等式≥0，即为：或，解得或，即有﹣2＜x≤1或x∈?，则﹣2＜x≤1．即解集为（﹣2，1]．故答案为（﹣2，1]．12.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn若是与的等比中项，，则____.参考答案：60【分析】由是与的等比中项可得，且，代入等差数列的通项公式及前项和公式，联立方程求出，从而求出的值.【详解】设等差数列公差为.由得由得因为，联立上述两方程，解得所以.【点睛】本题主要考察等差数列的通项公式及前项和公式的灵活应用，利用条件建立方程组求出等差数列的关键数字和，即可解决等差数列的相关问题.13.如图，已知，，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量_______（用，表示向量）参考答案：【分析】先求得，然后根据中位线的性质，求得.【详解】依题意，由于分别是线段中点，故.【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查三角形中位线，属于基础题.14.数列{an}的前n项和为Sn=2n2（n=1，2，3，…），数列{bn}的前n项和为Tn，若a–2anan+1bn+a=0，则Tn=

，=

。参考答案：，15.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是

参考答案：16.若数列{an}满足a1=1，且an+1=2an，n∈N*，则a6的值为

．参考答案：32【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1=2an，n∈N*，则a6=1×25=32．故答案为：32．17.不等式组表示的平面区域的面积等于，则的值为_________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知，求的值参考答案：-319.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=a．（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出PD⊥DC，PD⊥AD，由此能证明PD⊥平面ABCD．（2）推导出PD⊥AC．AC⊥BD．从而AC⊥平面PDB，由此能证明平面PAC⊥平面PBD．【解答】证明：（1）因为PD=a，DC=a，PC=a，所以PC2=PD2+DC2，所以PD⊥DC，同理可证PD⊥AD，又AD∩DC=D，所以PD⊥平面ABCD．（2）由（1）知PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC．而四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD．又BD∪PD=D，所以AC⊥平面PDB．因为AC?平面PAC，所以平面PAC⊥平面PBD．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.（9分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．(1)根据直方图填写右面频率分布统计表；(2)按分层抽样的方法在受访市民中抽取名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20)的年龄组中随机抽取了6人，则的值为多少？(3)根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；参考答案：（3+3+3=9分）(2)

由，解得．（3）由已知得受访市民年龄的中位数为（岁）略21.（13分）医学上为了研究传染病在传播的过程中病毒细胞的生长规律及其预防措施，将一种病毒细胞的m个细胞注入一只小白鼠的体内进行实验过程中，得到病毒细胞的数量与时间的关系记录如下表．时间（小时）1234567病毒细胞总数（个）m2m4m8m16m32m64m已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过m×108的时候小白鼠将死亡．但有一种药物对杀死此种病毒有一定的效果，用药后，即可杀死其体内的大部分病毒细胞．（1）在16小时内，写出病毒细胞的总数y（个）与时间x（小时）的函数关系式．（2）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，最迟应在何时注射该种药物？（精确到小时，参考数据：lg2=0.3010．）参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）根据表格提供的数据，即可得到函数关系式；（2）设最迟应在第n小时时注射该种药物，由m?2n﹣1≤m×108，即可求得结论．解答： （1）由题意病毒细胞总数N关于时间t的函数关系式为y=m?2x﹣1，∵m?216﹣1=m?32768＜m×108，∴病毒细胞的总数y（个）与时间x（小时）的函数关系式为y=m?2x﹣1（1≤x≤15）．（2）设最迟应在第n小时时注射该种药物由m?2n﹣1≤m×108，两边取常用对数得n≤+1≈27.6，即第一次最迟应在第27小时注射该种药物．点评： 本题考查函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的阅读能力和计算能力，属于中档题．22.已知数列{an}的首项，其前n项和为Sn，对于任意正整数m，k，都有.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足，且.①求证数列为常数列.②求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）①见证明；②【分析】（Ⅰ）