人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形不是轴对称的图形的是（

）A．B．C．D．2．三角形的三边长可以是（）A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，133．若代数式有意义，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．如图，AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△ADC的是（

）A．∠BAC=∠DACB．∠BCA=∠DCAC．CB=CDD．∠B=∠D=90°6．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．77．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．a2﹣2a+1=（a+1）2D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）8．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．9．若关于x的方程有正数解，则（）A．m＞0且m≠3B．m＜6且m≠3C．m＜0D．m＞610．如图，是的角平分线，，垂足为，交于，连结．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题11．（－3）0＝_____．12．数0.0000046用科学记数法表示为：__________．13．计算：__________（要求结果用正整数指数幂表示）．14．若x+y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于_____．15．因式分解：_____．16．如图，，于，于，且，在线段上，在射线上，若与全等，则__________．17．如图，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案不唯一，只需填一个）18．如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则__________度．三、解答题19．计算：（1）；（2）．20．先化简，再求值：，其中．21．解方程：（1）（2）22．如图，已知点，在线段上，且，，.求证：.23．某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？24．（1）计算：__________．_______．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含、的字母表示：__________；（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是_________A．B．C．D．（4）利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式．25．如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF，求证：AB∥CD．26．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，请完成下列各题（用直尺画图）（1）画出关于轴对称的，并直接写出各顶点坐标．（2）在轴上画出点，使的周长最小．27．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：BE＝AD；（2）求∠BPD的度数；（3）求AD的长．参考答案1．D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意；C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意；D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；故选D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零计算．【详解】由题意得，x−2≠0，解得，x≠2，故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．4．C【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，分别判断即可得到答案.【详解】解：A、与不是同类项，不可以合并，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误；故选择：C.【点睛】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，解题的关键是熟记运算法则.5．B【分析】要判定△ABC△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【详解】解：A、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC△ADC，故该选项不符合题意；B、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC△ADC，故该选项符合题意；C、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC△ADC，故该选项不符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC△ADC，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．C【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.7．D【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．【详解】A．因为x2+3x+2=（x+1）（x+2），故A错误；B．因为4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B错误；C．因为a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C错误；D．因为x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．8．C【详解】解：根据题意，得．故选：C．9．B【分析】首先根据解分式方程的方法求出x的值，然后根据解为正数以及x3求出m的取值范围．【详解】解：将方程的两边同时乘以(x-3)可得：x-2(x-3)=m，解得：x=6-m，根据解为正数可得：且，则：且，解得：且．故选B．【点睛】本题主要考查的就是解含有参数的分式方程以及分式的增根问题．在解决这个问题的时候很多同学容易忽视这个增根，从而导致答案错误.如果本题将正数解改为负数解，对于增根我们就没有必要再去考虑，所以同学们一定要注意增根是否在给出的解的范围之内，从而进行解答．10．B【分析】由角平分线的性质得到，由三角形内角和定理可求得∠BAC，又有可求得∠BAF，继而根据∠EAD=∠BAC-∠BAF进行求解即可．【详解】解：，，∵BD平分∠ABC，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查三角形内角和定理，灵活利用三角形内角和定理是解题的关键．11．【分析】零指数幂，任何不等于0的数的0次幂都等于1．【详解】解：根据零指数幂的运算法则得：，故答案是：．【点睛】本题考查了零指数幂的运算，解题的关键是：理解任何不等于０的数的０次幂都等于１．12．【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：0.0000046=．故答案为：．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．【分析】先利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再利用负整数指数幂的性质，将结果用正整数指数幂表示即可．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查负整数指数幂和同底数幂的乘法法则，解答本题的关键是利用运算法则解答问题．14．22【分析】根据完全平方公式解答即可．【详解】解：，，．故答案为：22．【点睛】本题是对完全平方公式的考查，解题的关键是熟记公式结构，完全平方公式：．15．．【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．16．6或8【分析】此题分两种情况讨论，情况一：，，时；情况二：，，，分情况求出AP即可．【详解】解：∵于，于∴当，，时，与全等，此时；当，，时，与全等，此时；故答案为：6或8．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．AC=DC（答案不唯一）【详解】根据∠1=∠2可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS来进行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA来进行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS来进行判定.故答案为：AC=DC（答案不唯一）18．80【分析】先根据折叠的性质可得，根据等边对等角的性质可得，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【详解】解：是沿直线翻折变换而来，，是边的中点，，，，，．故答案为：80．【点睛】本题考查的是折叠的性质，以及等边对等角、三角形内角和定理，熟知折叠的性质是解答此题的关键．19．（1）1；（2）．【分析】（1）根据负整指数幂、零指数幂以及有理数的乘方的法则进行计算即可；（2）先根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式展开，再合并同类项即可【详解】解：（1）原式．（2）原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．；．【分析】根据分式的混合运算法则，先算括号里的再算乘除，把原式化简，把x的值代入计算即可．【详解】解：原式．当时，原式．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．21．（1）x=3；（2）无解【分析】（1）把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：1-3（x-2）=-（x-1），解得：x=3，经检验：x=3是原方程的解，即原方程的解为x=3；（2）去分母得：5x+2=3x，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的增根，即原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．见解析【分析】由AAS证明△ADF≌△BCE，进而得出结论．【详解】证明：∵，∴.在和中，∴(AAS).∴.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．23．（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）单独租用一台车，租用乙车合算．【分析】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．【详解】解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：，解得：x=18，则2x=36．经检验得出：x=18是原方程的解．答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300．则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元）．∵3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．24．（1）；；（2）；（3）A；（4）．【分析】（1）利用多项式乘法进行计算即可；（2）根据（1）中的结果确定答案；（3）根据（2）发现的计算公式进行分析即可；（4）逆运用新公式，把m3-n3变形为（m+n）（m2-mn+n2），再化简分式．【详解】解：（1）（a+2）（a2-2a+4）=a3-2a2+4a+2a2-4a+8=a3+8；（2x+y）（4x2-2xy+y2）=8x3-4x2y+2xy2+4x2y-2xy2+y3=8x3+y3．故答案为：a3+8，8x3+y3；（2）（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3．故答案为：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3．（3）给出的各式，只有A符合新公式特点，能用发现的乘法公式计算．故答案为：A．（4）【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则及分式的化简等知识，掌握和理解新运算的公式，是解决本题的关键．乘法的立方和公式：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；乘法的立方差公式：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3．25．证明见解析【分析】欲证明AB∥CD，只需证得∠C=∠A，所以通过Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）证得∠C=∠A即可．【详解】∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=