人教版《整式的乘法与因式分解》课件初中数学ppt

整式的乘法与因式分解

全章复习（第一课时）本章知识结构整式乘法幂的运算性质am

an=am+n(am)n=amn(ab)m=ambm.(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2乘法公式特殊形式因式分解提公因式法

公式法相反变形相反变形互逆运算整式除法am÷an=am-n本章知识结构整式乘法幂的运算性质am

an=am+n(am)n=amn(ab)m=ambm.(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2乘法公式特殊形式互逆运算整式除法am÷an=am-n典例选讲例

判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？（1）a2·a3=a6；（2）(b4)3=b7；（3）a10÷a2=a5；（4）(-2ab2)3=-8a3b6.

例

判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？（1）a2·a3=a6；

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

×

正确：a2·a3=a2+3=a5.

例

判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？（2）(b4)3=b7；

×

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

正确：(b4)3=b4×3=b12.

例

判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？（3）a10÷a2=a5；

×

正确：a10÷a2=a10-2=a8.

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

幂的乘方，底数不变，指数相乘.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.am·an=am+n（2）(b4)3=b7；例若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，(am)n=amn=2x2+4xy-x2-4xy-4y2=.并且m＞n)；例判断下面的计算对不对？如果不对，例判断下面的计算对不对？如果不对，整式的乘法与因式分解

全章复习（第一课时）(a+b)(a-b)=a2-b2（2）∵x+y=5，，(am)n=amn逆用：am+n=am·an平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.=a2b2-4-ab+4例

判断下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？（4）(-2ab2)3=-8a3b6.

(-2ab2)3=(-2)3a3(b2)3=-8a3b6.

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.√

小结：1.幂的运算法则：（1）am·an=am+n(m，n都是正整数)；

（2）(am)n=amn(m，n都是正整数)；

（3）am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，

并且m＞n)；

（4）(ab)n=anbn(n都是正整数).2.使用法则时，要明确法则和具体内容.例

已知10m=5，10n=3，求102m+3n的值.分析：

am·an=am+n

逆用：am+n=am·an

102m+3n=102m·103n(am)n=amn

逆用：amn=(am)n

=(an)m

(10m)2=

(10n)3=

例

已知10m=5，10n=3，求102m+3n的值.解：

102m+3n=102m·103n=(10m)2·(10n)3.将10m=5，10n=3代入，原式=52×33=25×27=675.巩固练习

计算:(ab)n=anbn分析：

逆用：anbn=(ab)n逆用：am+n=am·an

am·an=am+n

解：

小结：逆用幂的运算法则：（1）am+n=am·an(m，n都是正整数)；

（2）amn=(am)n(m，n都是正整数)；

（3）am-n=am÷an(a≠0，m，n都是正整数，

并且m＞n)；

（4）anbn=(ab)n(n都是正整数).例

若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，求x*(x+2y).两数*运算，等于这两数乘积的2倍与后一个数的平方的差.例

若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，求x*(x+2y).解：

∵a*b=2ab-b2，

∴x*(x+2y)

a=x，b=x+2y.=2x(x+2y)-(x+2y)2

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.转化

逆用：anbn=(ab)n完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2102m+3n=102m·103n（2）(b4)3=b7；（1）a2·a3=a6；应该怎样改正？=.=(x+2y)(x-2y)逆用：am+n=am·ana=x，b=x+2y.=2x2+4xy-x2-4xy-4y2的正方形面积之和是44.对于运算问题：明确法则，理清顺序；=(x+2y)(x-2y)（2）(b4)3=b7；（3）a10÷a2=a5；例

若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，求x*(x+2y).解：

∵a*b=2ab-b2，

∴x*(x+2y)

a=x，b=x+2y.=2x(x+2y)-(x+2y)2

=2x2+4xy

-(x2+4xy+4y2)

完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.=2x2+4xy-x2-4xy-4y2

=x2-4y2.

例

若定义一种新运算，a*b=2ab-b2，求x*(x+2y).解：

∵a*b=2ab-b2，

∴x*(x+2y)

a=x，b=x+2y.=2x(x+2y)-(x+2y)2

=(x+2y)[2x-(x+2y)]

=(x+2y)(2x-x-2y)

=(x+2y)(x-2y)

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.=x2-4y2.

巩固练习

先化简再求值：(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab，其中a=-3，b=.解：

(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab=a2b2-4多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.转化

解：

(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab=a2b2-4-(ab-4)=a2b2-4-ab+4=a2b2-ab.将a=-3，b=代入，原式=(ab)2-ab

=.解：

(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab=a2b2-4-(ab-4)=a2b2-4-ab+4=a2b2-ab.将a=-3，b=代入，原式=ab(ab-1)

=.小结：

1.明确运算顺序：（1）有括号要先算括号里的；（2）先乘方，再乘除，最后加减.

2.明确运算法则：（1）整式的运算法则，单项式的乘除法是关键；（2）新定义的运算法则，一般转化为学过的运算法则.小结：

3.运算中正确使用乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.例如图1是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）.(1)观察图2，请写出(a+b)2，(a-b)2，ab之间的数量关系；图2aabb图1a4b(a+b)2(a-b)2ab解：（1）S大S阴S长a-b=+4=+4图2aabb图1a4b(2)应用：根据(1)中的结论，若x+y=5，，求x-y的值.(a+b)2=(a-b)2+4ab解：（1）（2）∵x+y=5，，∴∴∴=a2b2-4-ab+4（4）(-2ab2)3=-8a3b6.先化简再求值：整式的乘法与因式分解

全章复习（第一课时）（3）3(y-z)2-(2y+z)(-z+2y)；=(an)m∴分别以长方形的长和宽为边长单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.∴分别以长方形的长和宽为边长对于运算问题：明确法则，理清顺序；102m+3n=102m·103n的正方形面积之和是44.（3）3(y-z)2-(2y+z)(-z+2y)；其中a=-3，b=.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2（1）am·an=am+n(m，n都是正整数)；正确：a10÷a2=a10-2=a8.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差=.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2①②①+②，(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)①-②，(a+b