【高中数学专项练习】-三角函数大题20道

三角函数专题1如图,已知的内角的对边分别是,且,点是的中点,,交于点,且.1.求;2.求的面积.2.当时，求证：3.已知函数.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间.4.写出终边落在图中阴影区域内的角的集合.5.在与530°角的终边相同的角中，求满足下列条件的角.(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)在内的角.6.已知函数（1）求出函数的最大值及取得最大值时的x的值;（2）求出函数在上的单调区间;（3）当时,求函数的值域7.计算的值.8.如图所示，摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻tmin时，点P距离地面的高度.（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m？

9.已知函数的一系列对应值如下表：x-1131-113（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数的最小正周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.10.健康成年人的收缩压和舒张压一般为120~140mmHg和60~90mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式，其中为血压（mmHg），t为时间（min），试回答下列问题：（1）求函数的最小正周期；（2）求此人每分钟心跳的次数；（3）求出此人的血压和血压计上的读数，并与正常值比较.11.已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（，单位：时）的函数，记作，下表是某日某时的浪高数据.t/时03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，的曲线可近似地看成是函数.（1）根据上表数据，求函数的最小正周期T、振幅A及函数解析式.（2）依据规定，当海浪高度等于或高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内8时至20时之间，有多长时间可供冲浪爱好者进行运动？12.已知函数的一个对称中心为，其图像上相邻两个最高点间的距离为.

(1)求函数的解析式;

(2)用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数在一个周期内的图像,并写出函数的单调递减区间.

13.已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点.(1)求的值;(2)若角满足,求的值.14.已知函数(其中)的最小正周期为.

(1)求的值；

(2)设，求的值.15.如图所示,某市政府决定在以政府大楼 O为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形ABCD的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝向市政府大楼.设扇形的半径,,OB与OM之间的夹角为.(1)将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数.(2)若,求当为何值时,矩形ABCD的面积S最大?最大面积是多少?(取)16.某港口的水深是时间t(,单位:h)的函数,下面是该港口的水深表:0...3...9...15...10...13...7...13...经过长时间的观察,描出的曲线如下图所示,经拟合,该曲线可近似地看成正弦函数的图象.(1)试根据数据表和曲线,求出函数的表达式;

(2)一般情况下,船舶航行时船底同海底的距离不少于4.5m时是安全的.如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7m,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过多少小时(忽略离港所用的时间)?17.某港口的水深y(米)是时间t(,单位:小时)的函数,下面是每天不同时间与水深的关系表:t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测,可近似的看成是函数.(1)根据以上数据,求出的解析式;(2)若船舶航行时,水深至少要11.5米才是安全的,那么船舶在一天中的哪几个时间段可以安全的进出该港.18.如图,某公园摩天轮的半径为40m,点O距离地面的高度为50m,摩天轮做匀速运动,每3min转一圈,摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.(1)已知在时刻时点P距离地面的高度,求时点P距离地面的高度.(2)当距离地面以上时,可以看到公园的全貌,求转一圈有多少时间可以看到公园全貌?19.据市场调查,某种商品一年内每月的价格满足函数关系式:,为月份.已知3月份该商品的价格首次达到最高,为9万元,7月份该商品的价格首次达到最低,为5万元.(1)求的解析式;(2)求此商品的价格超过8万元的月份.20.心脏跳动时,血压在增加或减少,血压的最大位、最小值分别称为收缩压、舒张压,血压计上的读数就是收缩压、舒张压,读数为标准值.设某人的血压满足.其中为血压,t为时间.(1)求函数的最小正周期;(2)求此人每分钟心跳的次数;(3)画出函数在一个周期内的草图;(4)求出此人的血压在血压计上的读数,并与标准值进行比较.

参考答案1.答案：（1），由得，由余弦定理得，，（2）连接，如下图：是的中点，，，，在中，由正弦定理得，，，，，，，，，，解析：2.答案：证明解析：3.答案：（1）.则.（2）因为.所以的最小正周期是.由正弦函数的性质得，，解得，，所以，的单调递减区间是，.解析：4.答案：(1).(2).解析：5.答案：（1）与530°角的终边相同的角为.由，得，解得，故所求的最大负角为.（2）由，得，解得，故所求的最小正角为.（3）由，得，解得，故所求的角为.解析：6.答案：（1）当,即时,函数的最大值为2

（2）单调增区间为,单调减区间为（3）函数的值域为因为,所以,,所以函数的值域为解析：7.答案：原式解析：8.答案：（1）以中心O为坐标原点建立如图所示的坐标系，设tmin时P距地面的高度为ym，依题意得.（2）令，则，，，.令，得.因此，摩天轮转动的一圈内，共有1min点P距离地面超过70m.解析：9.答案：（1）设的最小正周期为T，则，由，得.又由解得令，即，解得，函数的一个解析式为.（2）函数的最小正周期为，又.令..的图像如图所示.由在上有两个不同的解，得，方程在时恰有两个不同的解，则，即实数m的取值范围是.解析：10.答案：（1）最小正周期.（2）次/min.所以此人每分钟心跳的次数为80次.（3）.即收缩压为140mmHg，舒张压为90mmHg，比正常值高.解析：11.答案：（1）由表中数据知，周期.由，得.由，得...（2）....又.冲浪爱好者从9时到15时，有6小时可进行运动.解析：12.答案：(1)因为的图像上相邻两个最高点的距离为,所以的最小正周期,由,可得.因为的对称中心为,所以,即.又,所以,所以函数的解析式为.

(2)由“五点作图法”找出函数在一个周期内的五个关键点,如表所示.0x020-20

由,可得,所以函数的单调递减区间是.解析：13.答案：(1)由角的终边过点,得,所以.(2)由角的终边过点得,由,得.由,得,所以或.解析：14.答案：（1）因为函数的最小正周期为，所以，所以.

（2）因为,所以，所以.又因为,所以，所以.

因为,所以,所以.解析：15.答案：(1)由题意，可知点M为的中点，所以.设OM与BC的交点为F,则，所以,所以,.(2)因为，所以，所以当，即时,S有最大值..ABCDS解析：16.答案：(1)由周期求得,由最大、最小值求得,由y轴截距求得,所以.

(2)由于船的吃水深度为7m,船底与海底的距离不少于4.5m,故在船航行时水深.令,得.解得,取,则;取,则.即该船在凌晨1点到凌晨5点和下午1点到5点两个时间段能够安全进港.从而,船舶要在一天之内在港口停留时间最长,就应从凌晨1点进港,下午17点前离港,在港内停留的时间为16h.解析：17.答案：(1)由表中数据可以得到水深最大值为13,最小值为7,∴,且相隔12小时达到一次最大值说明周期为12,因此,故.(2)要想船舶安全,必须深度,即,∴,即,解得,又,当时,;当时,;故船舶安全进港的时间段为.解析：18.答案：(1)依题意,,∴,又,∴,∴,∴.即第2018min时点P所在位置的高度为70m.(2)由(1)知,,依题意,∴,∴,解得,即.∵,∴转一圈有可以看到公园全貌.解析：19.答案：(1)由题可知,∴,∴.又,∴,∴.(*)又过点,代入(*)式得,∴,∴.又,∴,∴.(2)