二次根式知识点总结及常见题型

二次根式知识点总结及常见题型一、二次根式的定义形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.其中“”叫做二次根号,a叫做被开方数.（1）二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.据此可以确定字母的取值范围;（2）判断一个式子是否为二次根式,应根据以下两个标准判断:①是否含有二次根号“”;②被开方数是否为非负数.若两个标准都符合,则是二次根式;若只符合其中一个标准,则不是二次根式.（3）形如ma（a≥0）的式子也是二次根式,其中m叫做二次根式的系数,它表示的是:二、二次根式的性质二次根式具有以下性质:（1）双重非负性:a≥0,a≥0;（主要用于字母的求值）a（a≥0）;（主要用于二次根式的计算）（1）若几个非负数的和为0,则每个非负数分别等于0.1该性质常与配方法结合求字母的值.该结论主要用于某些带系数的二次根式的化简:可以考虑把二次根号外面的系数根据符号以平方的形式移到根号内,以达到化简的目的.该结论主要用于二次根式的计算.1在实数范围内有意义,则x的取值范围是x-1分析:本题考查二次根式有意义的条件,即被开方数为非负数,注意分母不能为0.2y-1分析:本题考查二次根式有意义的条件,且有重要结论:若二次根式A-B与B-A都有-y-1y-1yxb（A）2（B）0（C）1（D）2分析:本题考查二次根式的非负性以及结论:若几个非负数的和为0,则每个非负数分别等于立,所以有如下两种解法:分析:非负数的性质常和配方法结合用于求字母的值.(c-10)22222（C）16（D）以上答案均不对x2-42x2-42x-2b-1的值.)2.2（a≥0）.该性质主要用于二次根式的计算.2（a≥0）.该性质主要用于二次根式的计算.)22B≥0.该结论主要用于二次根式的计算.B≥0.该结论主要用于二次根式的计算.2()0).该性质主要用于二次根式的化简.2-1-1a.解:∵二次根式x-3有意义2=x-2,继续化简需要x的取值范围,而取值范围的获得需要挖的隐含条件:x-3的被开方数x-3为非负数.解:由二次根式有意义的条件可知:x-3≥02.__________.__________a1a11a11a2_2_(1)2(1)2(1)2(1)2__Oyx=_1++_b2bb2.22222122a22-42（A）2b-c-1（B）-1a1--a】（A）-a（B）-a（C）a（D）--a分析:本题实为二次根式的化简:某些二次根式在化简时,把根号外的系数移到根号内,可以达到化简的目的,但要注意根号外面系数的符号.有如下的结论:1解:由二次根式有意义的条件可知:->0aa-2__________三、二次根式的乘法一般地,有:（1）以上便是二次根式的乘法公式,注意公式成立的条件:a≥0,b≥0.即参与乘法运算的每个二次根式的被开方数均为非负数;（2）二次根式的乘法公式用于二次根式的计算;公式的逆用主要用于二次根式的化简.注意公式逆用的条件不变.（C）x≥0（D）x为任意实数解之得:x≥6.解之得:x≥1.18213abab一般地,有:aab（1）以上便是二次根式的除法公式,要特别注意公式成立的条件;（2）二次根式的除法公式用于二次根式的计算;公式的逆用主要用于二次根式的化简,注意公式逆用的条件不变.五、最简二次根式符合以下条件的二次根式为最简二次根式:（1）被开方数中不含有完全平方数或完全平方式;（2）被开方数中不含有分母或小数.注意:二次根式的计算结果要化为最简二次根式.六、分母有理化把分母中的根号去掉的过程,叫做分母有理化.12进行分母有理化,过程为:12222211进行分母有理化,过98根3328=根3=根98根3328=根3=根-政根=25656abab6;66;27y227y2政-66252)2注意:随着学习的深入,在熟练时某些计算或化简的环节可以省略,以简化计算.x-2x-2成立的条件是.分析:本题求解的是x的取值范围,考查了二次根式除法公式逆用成立的条件:22;55;2.32-2-根223根22;55555二次根式的乘除混合运算28-4223=根23=根234343883112_________abbaababbaab2ab①②ab①②.(x2-y)x2-y2(x2-y)x2-y22231观察下列各式:)-3)=-4)=.1（1）请利用上面的规律直接写出（2）请用含n（n为正整数）的代数式表示上述规律,并证明;分析:本题考查分母有理化.11))112+1+11七、同类二次根式如果几个最简二次根式的被开方数相同,那么它们是同类二次根式.同类二次根式的判断方法:（1）先化简二次根式;（2）看被开方数是否相同;（3）定结果:若相同,则它们是同类二次根式;若不相同,则不是.同类二