微型计算机控制课件

第四章常规及复杂控制技术

计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。本章主要介绍计算机控制系统的常规及复杂控制技术。①常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计技术和离散化设计技术；②复杂控制技术介绍纯滞后控制、串级控制、前馈—反馈控制、解耦控制、模糊控制。第四章常规及复杂控制技术计算机控制系统的设计，第四章常规及复杂控制技术4.1控制系统的性能指标4.1数字控制器的连续化设计技术4.2数字控制器的离散化设计技术4.3纯滞后控制技术4.4串级控制技术4.5前馈－反馈控制技术4.6解耦控制技术4.7模糊控制技术第四章常规及复杂控制技术4.1控制系统的性能指标4.1控制系统的性能指标控制系统的设计问题由三个基本要素组成，它们是模型、指标和容许控制，三者缺一不可。+_图4-1计算机控制系统的结构图数字控制器零阶保持器被控对象e(t)e(k)u(k)u(t)r(t)y(t)TT扰动v(t)4.1控制系统的性能指标控制系统的设计问题由三个基本要素组控制系统结构数字控制器控制对象+_r(t)e(t)u(t)y(t)图1计算机控制系统结构图（不带干扰）零阶保持器u(k)e(k)D(z)G(z)+_r(k)e(k)u(k)y(k)图2离散化后结构图控制系统结构数字控制对象+_r(t)e(t)u(t)y(t)性能指标：（1）时域指标：过渡过程时间，超调量等；（2）频域指标：剪切频率、相角裕度、闭环幅频峰值等；（3）零、极点分布；（4）二次型积分指标。性能指标：稳态误差：一个稳定系统在输入量或扰动的作用下，经历过渡过程进入稳态后，稳态下输出量的要求值和实际值之间的误差。记为G(s)k-r(t)y(t)e(t)4.1.1稳态性能指标稳态误差：一个稳定系统在输入量或扰动的作用下，经历过渡过程进为计算稳态误差，应用Laplace终值定理，即当输入信号为以下三种典型信号之一时，稳态误差为单位阶跃函数：单位斜坡函数：单位加速度函数：为计算稳态误差，应用Laplace终值定理，即当输入信号为以4.1.2动态性能指标

研究线性系统在零初始条件和单位阶跃信号输入下的响应过程曲线，超调量：响应曲线第一次越过静态值达到峰值点时，越过部分的幅度与静态值之比，记为；调节时间：响应曲线最后进入偏离静态值的误差为5％(或2％)的范围并且不再越出这个范围的时间，记为ts；振荡次数：响应曲线在ts之前在静态值上下振荡的次数；延迟时间：响应曲线首次达到静态值的一半所需的时间，记为td;4.1.2动态性能指标研究线性系统在零初始条动态性能指标上升时间：响应曲线首次从静态值的10％过渡到90％所需的时间，记为tr；峰值时间：响应曲线第一次达到峰值点的时间，记为tp。系统动态特性可归结为：

1、响应的快速性，由上升时间和峰值时间表示；

2、对所期望响应的逼近性，由超调量和调节时间表示。由于这些性能指标常常彼此矛盾，因此必须加以折衷处理。动态性能指标上升时间：响应曲线首次从静态值的10％过渡到904.1.3抗干扰性能计算机控制系统和连续控制系统一样，都会受到一定的干扰作用，系统输出对于干扰就会有一定的响应。通常设计计算机控制系统时希望系统具有较好的抗干扰能力，但是干扰在系统中的作用点不同，所引起的输出响应也不同。4.1.3抗干扰性能计算机控制系统和连续1、干扰作用在前向通道设参考输入为零，即R(z)=0，则干扰作用的表达式为：1、干扰作用在前向通道设参考输入为零，即R(z)=0，则干扰若低频段满足此要求。有（1）D(z)增益越大，稳态误差E(z)越小；（2）D(z)中有积分环节，稳态误差为零。若低频段满足此要求。有（1）D(z)增益越大，稳态误差E(z2、干扰作用在反馈通道设参考输入为零，即R(z)=0，则干扰作用的表达式为：因此，为了减小干扰的影响，D(z)G(z)增益应尽可能小。2、干扰作用在反馈通道设参考输入为零，即R(z)=0，则干扰1、控制量的幅度受到限制，即，如阀门等。2、控制能量受到限制，即，如电机等。3、消耗的燃料受到限制，即，如飞行器等。常规设计方法中，应在设计完成后校核。4.1.3对控制作用的限制1、控制量的幅度受到限制，即4.2

数字控制器的连续化设计技术返回4.2.1数字控制器的连续化设计步骤4.2.2数字PID控制器的设计4.2.3数字PID控制器的改进4.2.4数字PID控制器的参数整定4.2数字控制器的连续化设计技术返回4.2.1数字介绍计算机控制系统设计的几种常规方法，这些设计方法以Z变换理论为基础，以传递函数为工具。设计方法分为两大类：

一类是基于连续系统的设计方法；

一类是直接离散化的设计方法。*设计方法基本思路：指标模型设计常规控制规律的设计介绍计算机控制系统设计的几种常规方法，这些设计方工程上多数情况下被控对象是连续的。这样组成的计算机系统人们称之为“混合系统”，习惯上也常称为“离散系统”。

被控对象：其输入输出均为模拟量，是系统的连续部分。

数字控制器:可以是计算机，工业控制机或数字控制器等。工程上多数情况下被控对象是连续的。这样组数字控制器的设计方法按设计特点分为两大类：

1、连续化（模拟化）设计方法

设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在S域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器D(S)，然后通过某种近似(离散化方法)，将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。

2、离散化设计方法已知被控对象的传递函数或特性G(Z)，根据所要求的性能指标，设计数字控制器D(z)。

数字控制器的设计方法按设计特点分为两大类：1.基本思想◆计算机控制系统是由计算机及相应的信号变换装置取代了常规的模拟控制器，基于此，将原来的模拟控制规律离散化，变为数字算法，并由计算机实现，便可完成计算机控制系统的设计，即所谓连续域－离散化设计。◆连续域－离散化设计是一种间接设计法，其实质是将数字控制器部分看作一个整体，并等效为连续传函D(s)，从而用连续系统理论来设计D(s)，再将其离散化而得到D(z)。4.2

数字控制器的连续化设计技术1.基本思想4.2数字控制器的连续化设计技术典型的计算机控制系统图计算机控制系统的简化结构图典型的计算机控制系统图计算机控制系统的简化结构图4.2.1数字控制器的连续化设计步骤连续化设计方法的假设是认为采样频率足够高（相对于系统的工作频率），以至于采样保持所引进的附加误差可以忽略，则系统可以用连续系统来代替。设计思想：根轨迹法频率特性法算法编程，近似设计思想：连续系统对象与指标连续控制器模型D(s)连续系统设计方法离散控制器模型D(z)离散化处理4.2.1数字控制器的连续化设计步骤连续化设

一、连续化设计的过程

1、数字系统模拟化

问题：根据给定的系统性能指标和已知的对象G(s)来设计出模拟控制器D(s),再离散化为数字控制器D(z)。

（1）等效的模拟化（连续化）结构图

如图4.2所示。一、连续化设计的过程D(z)－计算机调节模型；H(s)－零阶保持器，G(s)－被控的连续对象；D(s)

－等效的模拟调节器。图4.2数字系统连续化结构图D(z)－计算机调节模型；H(s)－零阶保持器，G(s)－被

（2）模拟化的目的

把混合计算机控制系统转化为等效的模拟控制系统，以便按照模拟系统的设计方法，设计调节器D(s）。

（3）模拟化的条件

用数字控制器近似连续控制器，采样周期足够短。零阶保持器：结论：可用半个采样周期的时间滞后环节近似。⑷连续化设计的关键：模拟控制器的离散化（2）模拟化的目的零阶保持器：⑷连续化设计的关键：模拟控制

2、模拟化设计过程

第一步：用连续系统的理论确定控制器D(s)；

第二步：选择采样周期T：为连续系统剪切频率第三步：用合适的离散化方法由D(s)求出D(z)

；第四步：设计由计算机实现的控制算法。将D(z)变为差分方程或状态空间表达式形式，并编制计算机程序;第五步：校验。检查系统性能是否符合设计要求；用混合仿真的方法检查系统的设计与程序编制是否正确。2、模拟化设计过程：为连续系统剪切频率第三步：用合适的离散若不符合要求则需改进设计，从以下几方面：①重选合适的离散化设计方法；②提高采样频率；③修正D(s)的设计；④利用计算机运算速度快，逻辑判断能力强的优势，对控制算法作改进。3、分析

不是按真实情况(即采样系统)来设计的，而是按模拟系统设计的。因此称为间接方法。缺点：当T较大时，系统实际达到的性能往往比预期的设计指标差。因此对T有严格的限制。当对象是慢过程时，可得到满意的结果。若不符合要求则需改进设计，从以下几方面：

二、模拟调节器离散化的方法

（离散化前后的频谱特性尽量接近）D(S)D(Z)

双线性变换法；前向差分法；后向差分法；阶跃响应不变法；脉冲响应不变法；零极点匹配映射法等。

1、双线性变换法梯形积分法或Tustin变换法，是基于梯形积分规则的数值积分法。推导1：级数展开z=esT,T很小。二、模拟调节器离散化的方法推导2：梯形法数值积分

积分控制器用梯形法求积分运算两边求z变换推导2：梯形法数值积分用梯形法求积分运算两边求z变换★双线性变换映射关系两边取模的平方以 代入置换公式，得★双线性变换映射关系两边取模的平方以 由上式可得如下映射关系：

=0（s

平面虚轴），映射为（对应于单位圆）；

<0（s

左半平面），映射为 （对应于单位圆内）；

>0（s

右半平面），映射为 （对应于单位圆外）。由上式可得如下映射关系：=0（s平面虚

双线性变换的特点：

(1)应用方便。

(2)双线性变换不会引起高频混迭现象。

(3)如果D(s)稳定，则D(z)亦稳定。（S平面的左半平面映射为Z平面的单位圆内部）

(4)稳态增益维持不变，即

(5)它不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应，高频段有较严重的畸变。但低频特性保存完好。当T较小时，具有较好的近似程度。除在计算机控制系统设计中有广泛应用外，还可用于快速数字仿真及数字滤波器设计等。双线性变换的特点：2、前向差分法推导1：级数展开z=esT,T很小。2、前向差分法推导2：用一阶前向差分近似代替微分。微分控制器

用前向差分近似代替令n=k+1，并对两边作z变换有：得出：推导2：用一阶前向差分近似代替微分。用前向差分近似代替令n=★向前差分法s平面与z平面的映射关系

由，并令 可得 取模 令（即对应单位圆），则有

z

平面的单位圆映射为s

平面左半平面以点（－1/T，0）为圆心，以1/T

为半径的圆。★向前差分法s平面与z平面的映射关系 由向前差分法s平面与z平面的映射关系(图）

由此可见，只有当连续环节D

(s)的所有极点均位于s

左半平面以点（－1/T，0）为圆心，以1/T为半径的圆内，才能将离散化后D

(z)

的极点映射到z

平面的单位圆内。所以D

(s)稳定，经置换后，D

(z)不一定稳定。向前差分法s平面与z平面的映射关系(图）推导2：用一阶向后差分近似代替微分。用向后差分近似代替推导1：级数展开z=esT,T很小。

得到

3、后向差分法

对两边作z变换有：推导2：用一阶向后差分近似代替微分。推导1：级数展开z=e★向后差分法s平面与z平面的映射关系由可得移项后，取模的平方，有★向后差分法s平面与z平面的映射关系由当=0（s平面虚轴），映射为（对应于圆）当<0（s

左半平面），映射为 （对应于圆内）当>0（s

右半平面），映射为 （对应于圆外）映射关系(图）映射关系当=0（s平面虚轴），映射为向后差分法的主要特点与前向差分法相同，仅映射关系不同，且

D

(s)稳定，D

(z)一定稳定。向后差分法比向前差分法更具使用价值，在工业控制中常有应用。

后向差分法将s左半平面映射为

z

平面单位园内以（1/2，0）为圆心，以1/2为半径的一个小圆内。显然，D

(s)稳定，D

(z)一定稳定。

向后差分法的主要特点与前向差分法相同，仅映射关系不同，且

4、各种离散化方法的比较根据A.本茨和M.普里斯勒的研究可知最好的离散化方法是双线性变换法。

5、另一种常用的方法介绍写出与D(S)相应的微分方程；

微分方程差分处理，得相应的差分方程（控制算法）。4、各种离散化方法的比较适用于常规的反馈控制系统，例如数字PID控制。返回适用于常规的反馈控制系统，例如数字PID控制。返回三、设计由计算机实现的控制算法

数字控制器D(Z)的一般形式为下式，其中n≥m,各系数ai,bi为实数，且有n个极点和m个零点。U(z)=(-a1z-1-a2z-２-…-anz-n)U(z)+(b0+b1z-1+…+bmz-m)E(z）上式用时域表示为

u(k)=-a1u(k-1)-a2u(k-2)-…-anu(k-n)+b0e(k)+b1e(k-1)+…+bme(k-m))利用上式即可实现计算机编程，称为数字控制器D(z)的控制算法三、设计由计算机实现的控制算法数字控制器D(Z)四、校验

控制器D(z)设计完并求出控制算法后，须按图4-1所示的计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求，这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证，如果满足设计要求设计结束，否则应修改设计。四、校验控制器D(z)设计完并求出控制算法后，须按图4.2.2数字PID控制器的设计

根据偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行控制(简称PID控制)，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。PID调节器之所以经久不衰，主要有以下优点：

1.技术成熟，通用性强

2.原理简单，易被人们熟悉和掌握

3.不需要建立数学模型

4.控制效果好4.2.2数字PID控制器的设计根据偏差的比例1．模拟PID调节器

对应的模拟PID调节器的传递函数为PID控制规律为KP为比例增益，KP与比例带δ成倒数关系即KP=1/δTI为积分时间，TD为微分时间u(t)为控制量，e(t)为偏差1．模拟PID调节器对应的模拟PID调节器的传递函数为图4.3模拟PID控制系统图4.3模拟PID控制系统PID的作用

P－能迅速反映误差，消除大的偏差，比例系数kP大,系统快速性强，稳态误差减小。但不能消除稳态误差，且振荡较强，甚至引起系统不稳定；

I－无差调节（消除小的偏差）,只要系统存在误差，积分控制作用就不断积累，并且输出控制量以消除误差，因而只要有足够的时间，积分作用将能完全消除误差。但是如果(Ti太小)积分作用太强会使系统的调节时间加长，超调量加大，甚至出现振荡。

D－改善动态性能，对偏差的变化做出反应。减小超调量，克服振荡，使系统稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间。但对噪声敏感，且参数值难以调整。PID的作用例如：对象：，采用零阶保持器，阶跃输入时，采用不同控制规律对应的系统响应：例如：对象：2.数字PID控制器

由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。在计算机控制系统中，PID控制规律的实现必须用数值逼近的方法。当采样周期相当短时，用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程。

(1)数字PID位置型控制算法

(2)数字PID增量型控制算法2.数字PID控制器由于计算机控制是一种采样控制，

当采样周期很短时，对连续系统的理想微分方程作如下近似：

u(t)≈u(k)e(t)≈e(k)

（1）数字PID位置型控制算法(差分处理)当采样周期很短时，对连续系统的理想微分方程作如下

可得到差分表达式：（T为已知）－比例系数；-积分系数；-微分系数可得到差分表达式：－比例系数；-积分系数；-微分系数位置型PID控制算式，其控制原理如图所示。上式称为全量输出形式PID数字调节器控制方程。又因为直接提供执行机构位置（如阀门的开度）,又称数字PID位置型控制算法。位置型数字调节器的输出u(k)跟过去的所有状态有关，计算机的运算工作量大，需要对e(k)做累加，而且，计算机的故障有可能使u(k)做大幅度的变化，这种情况往往是生产中不容许的，甚至在有些场合可能会造成严重的事故。位置型PID控制算式，其控制原理如图所示。上式称为全量输出形（2）数字PID增量型控制算法

取控制量的增量作为数字调节器的输出：其中：称为积分系数称为微分系数（2）数字PID增量型控制算法其中：称为积分系数

数字PID增量型控制算法，在每个采样周期，控制器输出的控制量，是相对于上次控制量的增量。计算机控制系统中通常使用步进电机带动电位器完成控制量的逐步累加的功能。

其控制原理如图所示。数字PID增量型控制算法，在每个采样周期，控制为了编程方便，可将上式整理成如下形式：

Δu(k)＝q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2)

其中，为了编程方便，可将上式整理成如下形式：增量型数字PID的优点

1).计算机只输出增量,误动作时影响小,必要时可增设逻辑保护;

2).手动/自动切换时冲击小;3).算式不需要累加，只需记录四个历史数据，即e(k-2),e(k-1),e(k)和u(k-1)，占用内存少，计算方便；避免了计算误差和计算精度造成的累加误差的影响；在实际系统中，如执行机构为步进电机，则可以自动完成数字PID的增量式的控制功能。增量型数字PID的优点3、数字PID控制算法实现方式比较控制系统中：①如执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度，表征了执行机构的位置，此时控制器应采用数字PID位置式控制算法；②如执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字PID增量式控制算法；图4-4数字PID位置型控制示意图图4-5数字PID增量型控制示意图u3、数字PID控制算法实现方式比较控制系统中：图4-4数4.数字PID控制算法流程图4-6数字PID增量型控制算法流程4.数字PID控制算法流程图4-6数字PID增量型控制算位置型控制算式的递推算法：利用增量型控制算法，也可得出位置型控制算法：

u(k)=u(k-1)+Δu(k)=u(k-1)+q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2)位置型控制算式的递推算法：4.2.3数字PID控制器的改进1.积分项的改进2.微分项的改进3.时间最优PID控制4.带死区的PID控制算法单纯用数字PID控制器模仿模拟PID控制器,得不到好的控制效果.

下面介绍几种数字PID的改进算法如积分分离算法，不完全微分算法，微分先行算法，带死区的PID算法等。4.2.3数字PID控制器的改进1.积分项的改进1.积分项的改进(1)积分分离(2)抗积分饱和(3)梯形积分(4)消除积分不灵敏区积分的作用？消除残差，提高精度1.积分项的改进(1)积分分离积分的作用？消除残差，提高（1）积分分离-----改进之一

----原因:启动/停车以及Δr(k)较大时，使得e(k)较大。对有较大的惯性和滞后的系统，积分作用会引起很大超调，甚至长时间振荡，这种情况在温度、液面等缓慢变化过程中影响尤为严重。

----措施:积分分离PID控制算法，设置积分分离阈β----偏差e(k)的门限值。①控制原理在e(k)较大时，取消积分作用，采用PD控制，可使超调量大幅度降低，防止“积分饱和”；在e(k)较小时，投入积分作用，采用PID控制，可保证系统的控制精度。

（1）积分分离-----改进之一①控制原理

②控制算式

采用PD控制采用PID控制③控制效果超调量减小；振荡次数减少；过渡时间减小。控制效果如4-6-1所示。β－积分分离阈值，与对象的惯性大小和对控制质量的要求有关。（β

的大小和控制质量的关系）②控制算式采用PD控制③控制效果β－积分图4-6-1控制效果比较

其算法是将原位置型表达式改写成：其中KL

为：

1，当|e(k)|≤β时，采用PID控制0，当|e(k)|＞β时，采用PD控制KL=

图4-6-1控制效果比较其算法是将原位置型表达式

对于积分分离，应该根据具体对象及控制要求合理的选择阈值β

若β值过大，达不到积分分离的目的；若β值过小，一旦被控量y(t)无法跳出各积分分离区，只进行PD控制，将会出现残差。图4-7积分分离曲线对于积分分离，应该根据具体对象及控制要求合理的选择阈（2）抗积分饱和-----改进之二

积分饱和的原因及影响：在一个实际的控制系统中，因受电路或执行元件的物理和机械性能的约束(如放大器的饱和、电机的最大转速、阀门的最大开度等)，控制量及其变化率往往被限制在一个有限的范围内。当计算机输出的控制量或其变化率在这个范围内时，控制可按预期的结果进行，一旦超出限制范围，则实际执行的控制量就不再是计算值，而是系统执行机构的饱和临界值，从而使得超调增加，引起不希望的效应。（2）抗积分饱和-----改进之二①原因：

②采取措施：输出限幅，针对或微型计算机控制课件③控制算式④前两种积分处理的比较③控制算式④前两种积分处理的比较⑶梯形积分-----改进之三为提高积分运算精度，减小稳态误差，将矩形积分改为梯形积分。e(k-1)e(k)⑶梯形积分-----改进之三e(k-1)e(k)（4）消除积分不灵敏区-----改进之四数字PID的增量型控制算式中的积分项输出为：积分不灵敏区产生的原因：

当运算结果小于字长所能表示的数的精度，计算机就作为“零”将此数丢掉。

当计算机字长较短，采样周期T也短，而积分时间TI又较长时，容易出现计算结果小于计算机字长或输出字长的精度而丢数的现象，即积分作用消失，称为积分不灵敏区。（4）消除积分不灵敏区-----改进之四（举例）某温度控制系统，温度量程为0至1275℃，A/D转换为8位，并采用8位字长定点运算。设KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50℃如果偏差e(k)＜50℃，则ΔuI(k)＜1，计算机就作为“零”将此数丢掉，控制器就没有积分作用。只有当偏差达到50℃时，才会有积分作用。（举例）某温度控制系统，温度量程为0至1275℃，A/D转换

处理方法：①加长运算字长，增加A/D转换位数，这样可以提高运算精度；②当出现积分项连续n次小于输出精度ε的情况时，不要把它们作为“零”舍掉，而是把它们累加起来，即：

直到累加值大于ε时，才输出，同时把累加单元清零。处理方法：

2.微分项的改进

（1）不完全微分PID控制算法完全微分PID控制算法的缺陷：

①微分作用过强，容易引起高频干扰；

②普通的数字PID调节器在单位阶跃输入(偏差e(k)为单位阶跃信号）时，微分作用只在第一个周期里起作用，不能按照偏差变化的趋势在整个过程中起作用。同时，微分作用在第一个采样周期里作用很强，短时间内产生极大的控制量，而执行机构在短时间内可能达不到应有的开度，使输出失真。或者造成输出饱和。2.微分项的改进对于普通位置型的PID控制算式：其中的微分控制作用为：设偏差为阶跃信号：在K=0时刻，微分的控制量为：在K=1(2,3,4,……)时刻，微分的控制量为：对于普通位置型的PID控制算式：其中的微分控制作用为：设偏差图4-10(a)标准PID控制的阶跃响应

可见当输入为阶跃信号时，普通数字PID中的微分作用，只有在第一个采样周期内起作用，通常，所以KD较大.图4-10(a)标准PID控制的阶跃响应可见当不完全微分PID控制如图4.9所示。在数字PID调节器中串接低通滤波器(一阶惯性环节)形成不完全微分PID控制，低通滤波器的传递函数，作用：消除高频干扰，延长微分作用的时间不完全微分PID控制如图4.9所示。在数字PID调节器如何来实现的呢？如何来实现的呢？微型计算机控制课件由①②联立可得：其中：由①②联立可得：其中：由一阶惯性环节的表达式离散化，可得其差分方程：式中将控制量中的微分部分分离出来，得：其中:简写为:由一阶惯性环节的表达式离散化，可得其差分方程：式中将控制量中仍设偏差为阶跃信号：在K=0时刻，微分的控制量为：在K=1时刻，微分的控制量为：将控制量中的微分部分分离出来，得：仍设偏差为阶跃信号：在K=0时刻，微分的控制量为：在K=1时在K=2时刻，微分的控制量为：在k时刻，微分的控制量为：在K=2时刻，微分的控制量为：在k时刻，微分的控制量为：图4-10(b)不完全微分PID控制控制作用图4-10(b)不完全微分PID控制控制作用

不完全微分数字PID不但能抑制高频干扰，而且克服了普通数字PID控制中微分作用时间短，强度大的缺点，数字调节器输出的微分作用能在各个周期里按照偏差变化的趋势，均匀地输出，真正起到了微分作用，改善了系统的性能。调节α就可调节微分作用的延续时间及强度尽管不完全微分PID较之普通PID的算法复杂，但是，由于其良好的控制特性，因此使用越来越广泛，越来越受到广泛的重视。不完全微分数字PID不但能抑制高频干扰，而且(2)微分先行PID控制算式

为了避免给定值的升降给控制系统带来冲击，如超调量过大，调节阀动作剧烈，可采用微分先行PID控制方案。它和标准PID控制的不同之处在于，只对被控量y(t)微分，不对偏差e(t)微分，这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化，通常是比较缓和的。这种输出量先行微分控制适用于给定值频繁升降的系统，可以避免给定值升降时所引起的系统振荡，明显地改善了系统的动态特性。(2)微分先行PID控制算式为了避免给定值的升降给控

3、时间最优PID控制最大值原理是庞特里亚金(Pontryagin)于1956年提出的一种最优控制理论，也叫快速时间最优控制原理，它是研究满足约束条件下获得允许控制的方法。用最大值原理可以设计出控制变量只在|u(t)|≤1范围内取值的时间最优控制系统。而在工程上，设|u(t)|≤1都只取±1两个值，而且依照一定法则加以切换，使系统从一个初始状态转到另一个状态所经历的过渡时间最短，这种类型的最优切换系统称为开关控制(BangBang控制)系统。

3、时间最优PID控制

在工业控制应用中，最有发展前途的是BangBang控制与反馈控制相结合的系统，这种控制方式在给定值升降时特别有效，具体形式为＞α，BangBang控制,u(t)=±1|e(k)|=|r(k)-y(k)|≤α，PID控制（α是e(k)的变化范围内的一个较大值）在工业控制应用中，最有发展前途的是Bang

4.带死区的PID控制在要求控制作用少变动的场合，可采用带死区的PID，它实际上是非线性控制系统。

图4-12带死区的PID控制4.带死区的PID控制图4-12带死区的PID控

式中，ε－不灵敏区，即精度范围。可根据实际控制对象由实验确定。（ε是e(k)的变化范围内的一个较小值）

ε太小，使调节过于频繁，达不到稳定被调节对象的目的；ε太大，则系统将产生很大的滞后；

ε＝0时即为常规PID控制。

适用场合：①具有较宽精度范围的控制场合。例如，化工过程中的液面控制；②要求控制作用尽可能少变动的场合。例如，混合煤气加压机出口压力控制系统，为防“喘振”，要求控制作用变化不能太激烈，精度不必太高（0.4%）。式中，ε－不灵敏区，即精度范围。可根据实际控制对象由4.2.4数字PID控制器的参数整定本节内容1.

PID控制参数对控制性能的影响2.采样周期的选择3.按简易工程法整定PID参数4.优选法5.凑试法确定PID参数4.2.4数字PID控制器的参数整定本节内容

在连续控制系统中

在计算机控制系统中，1、PID调节器参数对控制性能的影响在连续控制系统中在计算机控制系统中，⑴比例控制对系统性能的影响对动态特性的影响加大，使系统的动作灵敏，速度加快;

偏大，振荡次数加多，调节时间加长;

太大，系统会趋于不稳定;

太小，又会使系统的动作缓慢。

对稳态特性的影响加大，在系统稳定的情况下，可以减小稳态误差，提高控制精度;

加大，只是减少，却不能完全消除稳态误差。⑴比例控制对系统性能的影响对稳态特性的影响

不同对控制性能的影响不同对控制性能的影响⑵积分控制对控制性能的影响积分控制通常与比例控制或微分控制联合作用，构成PI控制或PID控制。①对动态性能的影响积分控制通常使系统的稳定性降低太小系统将不稳定;

偏小，振荡次数较多;

太大，对系统性能的影响减小;

合适，过渡特性比较理想。⑵积分控制对控制性能的影响

②对稳态特性的影响积分控制Ti能消除系统的稳态误差，提高控制系统的控制精度。但是若Ti太大时，积分作用太弱，以至不能减小稳态误差。②对稳态特性的影响⑶微分控制对控制性能的影响微分控制经常与比例控制或积分控制联合作用，构成PD控制或PID控制。

微分控制可以改善动态特性，如超调量减少，调节时间缩短；加入微分作用后，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。下图反映了微分控制对控制性能的影响。⑶微分控制对控制性能的影响微分控制可以改当偏大时，超调量较大，调节时间较长;当偏小时，超调量也较大，调节时间也较长;只有合适时，可以得到比较满意的过渡过程。

微分控制规律对系统性能的影响当偏大时，超调量较大，调节时间较长;微分⑷控制规律的选择

PID控制器由于算法简单，计算工作量较少，并且各参数易于整定，得到了非常普遍的应用。使用中根据对象特性、负荷情况，合理选择控制规律，一般来说：①对于一阶惯性的对象，负荷变化不大，工艺要求不高，可采用比例(P)控制。例如，用于压力、液位、串级副控回路等。②对于一阶惯性与纯滞后环节串联的对象，负荷变化不大，要求控制精度较高，可采用比例积分(PI)控制。例如，用于压力、流量、液位的控制。⑷控制规律的选择

③对于纯滞后时间

较大，负荷变化也较大，控制性能要求高的场合，可采用比例积分微分(PID)控制。例如，用于过热蒸汽温度控制，PH值控制。④当对象为高阶(二阶以上)惯性环节又有纯滞后，负荷变化较大，控制性能要求也高时，应采用串级控制，前馈—反馈，前馈—串级或纯滞后补偿控制。例如，用于原料气出口温度的串级控制。许多生产过程(对象)有较大的惯性时间常数，而大多数情况，采样周期与对象的时间常数相比要小得多，所以数字调节器参数的整定可以仿照模拟PID调节器参数整定的各种方法。③对于纯滞后时间较大，负荷变化也较大，控制

（5）参数整定的过程（精确数学模型难以得到）（6）系统试验的方法扩充临界比例度法；扩充响应曲线法。

（5）参数整定的过程（精确数学模型难以得到）2.采样周期的选择(1)首先要考虑的因素根据香农采样定理，采样周期上限应满足：

T≤π/ωmax,其中ωmax为被采样信号的上限角频率。

采样周期的下限为计算机执行控制程序和输入输出所耗费的时间，系统的采样周期只能在Tmin与Tmax之间选择（在允许范围内，选择较小的T）。2.采样周期的选择(1)首先要考虑的因素

（2）采样周期T的选择还与下列一些因素有关：

①扰动频率：fw高则T要小，以捕捉实际扰动信号，加以控制

②对象特性：慢速系统T可大；快速系统T要小

③控制算法：算法越复杂，T越要大；T不同，ID作用效果（Ki、Kd）不同；

④执行机构：惯性大则T大，否则执行机构来不及动作，输出失真；

⑤扫描控制的回路数：n多则T要大，

⑥所要求的控制质量：要求精度高则T要小⑦给定值的变化频率高，则T要小，能迅速反映给定值的变化。（2）采样周期T的选择还与下列一些因素有关：表4.1采样周期参考值

物理量采样周期（S）备注流量1~5优先选用1~2秒压力3~10优先选用6~8秒优先选用7秒优先选用18秒液位6~8

温度15~20取纯滞后时间常数；成分15~20

速度(1~10)

表4.1采样周期参考值物理量采样周期（S）备注流量1

从控制性能来考虑，采样周期应尽可能短，即采样频率应尽可能高，但采样所占用的计算机工作时间和工作量随之增加。另外，采样频率高到一定程度，对系统性能的改善已经不显著了。

实际上，采样周期可在比较大的范围内选择，另外，确定采样周期的方法也比较多，应根据具体系统选择合适的采样周期。从控制性能来考虑，采样周期应尽可能短，即采样频率应尽（1）扩充临界比例度法选择PID参数

扩充临界比例度法是以模拟调节器中使用的临界比例度法为基础的一种PID数字调节器参数的整定方法。整定步骤如下：（1）选择合适的采样周期T，系统闭环工作,调节器作纯比例控制。（2）逐渐加大比例Kp，使控制系统出现临界振荡。3.按简易工程法整定PID参数（1）扩充临界比例度法选择PID参数3.按简易工程法整定P

（3）选择控制度。控制度就是以模拟调节器为基准，将数字调节器的控制效果和模拟调节器比较。取各自的过渡过程的误差平方的积分之比作为评价参数，即：

控制度为1.05时，数字调节器与模拟调节器的控制效果相当。当控制度为2.0时，数字调节器较模拟调节器的控制质量差一倍。

控制度无需按公式计算，只需根据系统精度要求选择即可。控制度可在1.05，1.2，1.5，2.0中选择。（3）选择控制度。控制度就是以模拟调节器为基准，将数字调

（4）根据选定的控制度和控制规律查“扩充临界比例度法参数整定表”得对应的T、Kp、Ti、TD。表4-1扩充临界比例度法整定参数表

（4）根据选定的控制度和控制规律查“扩充临界比例度法参数整(2)扩充响应曲线法

在模拟控制系统中，可用响应曲线法代替临界比例度法一样，在DDC中也可以用扩充响应曲线法代替扩充临界比例度法。用扩充响应曲线法整定T和KP、TI、TD的步骤如下。

①数字控制器不接入控制系统，让系统处于手动操作状态下，将被调量调节到给定值附近，并使之稳定下来。然后突然改变给定值，给对象一个阶跃输入信号。

②用记录仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线，此时近似为一个一阶惯性加纯滞后环节的响应曲线。③在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间τ，被控对象时间常数Tτ以及它们的比值Tτ／T，查表4．2，即可得数字控制器的KP、TI、TD及采样周期T。(2)扩充响应曲线法在模拟控制系统中，可用响应曲线微型计算机控制课件微型计算机控制课件(3)归一参数整定法除了上面讲的一般的扩充临界比例度法而外，Roberts,P.D在1974年提出一种简化扩充临界比例度整定法。由于该方法只需整定一个参数即可，故称其归一参数整定法。已知增量型PID控制的公式为：

如令T=0.1Tk;TI=0.5Tk;TD=0.125Tk。式中Tk为纯比例作用下的临界振荡周期。

这样，整个问题便简化为只要整定一个参数KP。改变KP，观察控制效果，直到满意为止。该法为实现简易的自整定控制带来方便。(3)归一参数整定法3.优选法

确定被调对象的动态特性并非容易之事。有时即使能找出来，不仅计算麻烦，工作量大，而且其结果与实际相差较远。因此，目前应用最多的还是经验法。即根据具体的调节规律，不同调节对象的特征，经过闭环试验，反复凑试，找出最佳调节参数。优选法经验法的一种.

具体作法是根据经验，先把其它参数固定，然后用0.618法（黄金分割法）对其中某一参数进行优选，待选出最佳参数后，再换另一个参数进行优选，直到把所有的参数优选完毕为止。最后根据T、KP、TI、TD诸参数优选的结果取一组最佳值即可。3.优选法确定被调对象的动态特性并非容易之事。有时

根据工程经验选取搜索区间为[a,b],并在该变量区间内评价函数Q(x)存在单值极点.在[a,b]中取试验点x1=a+0.382(b-a),x2=a+0.618(b-a),并分别求得Q(x1)和Q(x2)的值.如果Q(x1)>Q(x2),则x2为较佳点,令a=x1;如果Q(x1)<Q(x2),则x1为较佳点,令b=x2,获得新区间,重新计算新的实验点,求取新的评价函数值,比较决定取舍区间.如此反复,经过数次优选,就可根据控制精度要求,选取两个较近试验点的平均值作为优选点。

根据工程经验选取搜索区间为[a,b],并在该变量区凑试法是参考PID参数对控制过程的影响趋势，对参数实行下述先比例，后积分，再微分的整定步骤。

(1)首先只整定比例部分。即将比例系数由小变大，并观察相应的系统响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。如果系统没有静差或静差已小到允许范围内，并且响应曲线已属满意，则只需用比例调节器即可，最优比例系数可由此确定。4．凑试法确定PID参数凑试法是参考PID参数对控制过程的影响趋势，对

(2)如果在比例调节的基础上系统的静差不能满足设计要求，则需加入积分环节。整定时首先置积分时间TI为一较大值，并将经第一步整定得到的比例系数略微缩小(如缩小为原值的0.8倍)，然后减小积分时间，使在保持系统良好动态性能的情况下，静态误差得到消除。在此过程中，可根据响应曲线的好坏反复改变比例系数与积分时间，以期得到满意的控制过程与整定参数。(2)如果在比例调节的基础上系统的静

(3)若使用比例积分调节器消除了静态误差，但动态过程经反复调整仍不能满意，则可加入微分环节，构成比例积分微分调节器。在整定时，可先置微分时间TD为0。在第二步整定的基础上，增大TD，同时相应地改变比例系数和积分时间，逐步凑试，以获得满意的调节效果和控制参数。(3)若使用比例积分调节器消除了静态误差第一步整定比例部分05010015020025000.10.20.30.40.50.60.705010015020025000.10.20.30.40.50.60.70.8第一步整定比例部分05010015020025000.10微型计算机控制课件 KI系数值比较大,引起振荡 KI系数值比较大,引起振荡05010015020025000.20.40.60.811.21.4KD=0.1KD=0.3KD=0.6调节微分系数05010015020025000.20.40.60.8115.PID控制参数的自整定法

所谓特征参数法就是抽取被控对象的某些特征参数，以其为依据自动整定PID控制参数。基于被控对象参数的PID控制参数自整定法的首要工作是，在线辨识被控对象某些特征参数，比如临界增益K和临界周期T（频率ω=2π/T）。

参数自整定就是在被控对象特性发生变化后，立即使PID控制参数随之作相应的调整，使得PID控制器具有一定的“自调整”或“自适应”能力。5.PID控制参数的自整定法所谓特征参数法就4.2数字控制器的离散化设计技术4.3.1数字控制器的离散化设计步骤4.3.2根轨迹法4.3.3最少拍控制器的设计4.3.4最少拍有纹波控制器的设计4.3.5最少拍无纹波控制器的设计

返回主要内容4.2数字控制器的离散化设计技术4.3.1数字控制器

离散化设计方法：从被控对象的特性出发，直接根据计算机控制理论(采样控制理论)来设计数字控制器。

连续化设计技术的缺陷：控制器按假想的连续系统设计。系统的动静态性能与采样周期T的选择有很大关系：⑴采样周期太大，则离散化后失真大，系统性能差；⑵采样周期T太小，则不易实现复杂算法，（T算法<T采样）离散化设计方法：从被控对象的特性出发，直

离散化设计技术概述：

必要性:由于控制任务的需要，当所选择的采样周期比较大或对控制质量要求比较高时，必须采用离散化设计方法。

原理：对象本身是离散化模型或用离散化模型表示的连续对象，以采样控制理论为基础，以Z变换为工具，依照离散系统的稳定性、准确性和快速性等性能指标要求,在Z域中直接设计数字控制器D(z)，称为直接设计法。

优点：⑴根据对象特性，采样周期T可事先就定好，使系统在此采样周期下满足性能要求，T可以不必选得太小；⑵控制器本身就是离散的，不存在离散失真的问题。设计结果比模拟化设计法精确。离散化设计技术概述：

离散化设计方法可分为两类三种：（1）解析法：根据给定的闭环性能要求，通过代数解析计算求得D(z)。最典型的是最少拍系统设计。（2）图解法：与连续系统设计相对应，也分为两种。一种是频率法，也称W变换法；另一种是根轨迹法。本节主要介绍最少拍（有纹波与无纹波）系统的设计。离散化设计方法可分为两类三种：1、模拟对象离散化，化为等效的数字控制系统将混合的计算机控制系统化为等效的数字控制系统。如图4.14所示。图4-16等效数字控制系统原理图

4.3.1数字控制器的离散化设计步骤1、模拟对象离散化，化为等效的数字控制系统4.3.1数字D(Z)－计算机数字调节器；H(

S)－零阶保持器；Gc

(S)－被控的连续对象（模拟对象）；G

(S)＝H(S)Gc(S)－广义对象传递函数；G(Z)－广义对象脉冲传递函数。

Φ(Z)-系统闭环脉冲传递函数D(Z)－计算机数字调节器；2、按离散系统的综合（设计）方法，设计计算机调节模型D(Z)，有以下步骤：（这就是分析和设计数字控制器的基本模型。）（1）.根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确定所需的闭环脉冲传递函数Ф(z)或闭环误差脉冲传递函数2、按离散系统的综合（设计）方法，设计计算机调节模型D(Z)（2）.求广义对象的脉冲传递函数G(z)。(3).求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)。（2）.求广义对象的脉冲传递函数G(z)。(3).求取数字控(4).根据D(z)求取控制算法的递推计算公式则：数字控制器的输出U(z)为因此，数字控制器D(z)的计算机控制算法为按照上式，就可编写出控制算法程序。(4).根据D(z)求取控制算法的递推计算公式则：数字控制器返回

由解析法设计离散控制器D(Z)的关键（难点）就在于第一步根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确定所需的闭环脉冲传递函数和闭环误差脉冲传递函数对于最少拍控制系统，根据性能指标构造和的技术已相当成熟。以最少拍控制器的设计来说明离散化（解析法）设计技术的设计过程。返回由解析法设计离散控制器D(Z)的关键4.3.3最少拍控制器的设计最少拍控制的定义：所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，且闭环脉冲传递函数具有以下形式工程应用背景：随动系统，伺服系统，运动控制，…式中N是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统的脉冲响应在N个采样周期后变为零，输出保持不变，从而意味着系统在N拍之内达到稳态。4.3.3最少拍控制器的设计最少拍控制的定义：工程应用背1.设计方法

最少拍系统的设计可以分为3个步骤：

一拍：一个采样周期最少拍系统，也称最小调整时间系统或最快响应系统。典型输入:单位阶跃，单位速度，单位加速度；无静差:偏差采样值能达到并保持为零。性能指标约束条件

第一步

第二步控制算法或程序第三步1.设计方法一拍：一个采样周期性能指标

第一步

第二步控制性能约束条件主要有：①稳定性：闭环系统必须是稳定的，D(Z)也必须是稳定的。②准确性：对典型输入无稳态误差。仅在采样点上无稳态差为有纹波；在采样点之间也无稳态差为无纹波；③快速性：过渡过程尽快结束，即调节时间为有限步；④数字控制器的物理可实现性。

其中第一步最为关键。

性能约束条件主要有：其中第一步最为关键。

由上图可知，误差E(z)的脉冲传递函数为

假设G(Z)是稳定的，即G(Z)不含单位圆上和单位圆外的极点（Z=1除外），还假定G(Z)不含单位圆上和单位圆外零点。

由上图可知，误差E(z)的脉冲传递函数为假设G(Z)是典型输入函数

对应的z变换

B(z)是不包含(1-z-1)因子的关于z-1的多项式。

典型输入类型对应的z变换

q=1单位阶跃函数

q=2单位速度函数

q=3单位加速度函数典型输入函数对应的z变换B(z)是不包含(1-z-1)

根据z变换的终值定理，系统的稳态误差为

根据z变换的终值定理，系统的稳态误差为

为使得闭环系统过渡过程步数最少，即在最短的时间内使采样点上的误差e(k)趋于0。就要求Φe(Z)中关于的幂次要尽可能低。可取最简形式：

结论：

为使得闭环系统过渡过程步数最少，即在最短的时间内使采样点（3）由准确性及快速性要求确定Φe(Z)的另一种方法

只要E(z)为有限项，就可使得若干拍后e(k)为零，满足准确性要求

E(z)的项数越少，e(k)就能在最短时间内达到并稳定为零，满足快速性要求(最少拍)。根据E(Z)的幂级数展开式：（3）由准确性及快速性要求确定Φe(Z)的另一种方法只为确保E(Z)为有限项且项数为最少，只需取：为确保E(Z)为有限项且项数为最少，只需取：则闭环传递函数Φ(Z)的具体形式：D(Z)的具体形式：则闭环传递函数Φ(Z)的具体形式：D(Z)的具体形式：2.典型输入下的最少拍控制系统分析

(1)单位阶跃输入(q=1)

输入函数r(t)=1(t),其z变换为由最少拍控制器设计时选择的Ф(z)=1-(1-z-1)q=z-1

2.典型输入下的最少拍控制系统分析(1)单位阶进一步求得

以上两式说明，只需一拍(一个采样周期)输出就能跟踪输入，误差为零，过渡过程结束。

阶跃输入进一步求得以上两式说明，只需一拍(一个采样周期)输出就能跟

(2)单位速度输入(q=2)

输入函数r(t)=t的z变换为

由最少拍控制器设计时选择的

Ф(z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2

(2)单位速度输入(q=2)由最少拍控制器设计时

进一步求得

以上两式说明，只需两拍(两个采样周期)输出就能跟踪输入，达到稳态，过渡过程结束。

速度输入进一步求得以上两式说明，只需两拍(两个采样周期(3)单位加速度输入(q=3)

单位加速度输入r(t)=（1/2）t２的Z变换为最少拍控制器设计时选择为：

Ф(z)=1-(1-z-1)3=3z-1-3z-2+z-3

(3)单位加速度输入(q=3)最少拍控制器设计上式说明，只需三拍(三个采样周期)输出就能跟踪输入，达到稳态。加速度输入上式说明，只需三拍(三个采样周期)输出就能跟踪输入，达到稳态3.最少拍控制器的局限性(1)最少拍控制器对典型输入的适应性差

(2)最少拍控制器的可实现性问题

(3)最少拍控制的稳定性问题

最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响应为最少拍，但对于其它典型输入不一定为最少拍，甚至会引起大的超调和静差。

主要介绍下面三个内容：3.最少拍控制器的局限性(1)最少拍控制器对典型输入的适应

例如，当Ф(z)是按等速输入设计时，有Ф(z)=2z-1-z-2，则三种不同输入时对应的输出如下：

阶跃输入时

r(t)=1(t)；R(z)=1/（1-z-1）

(1)最少拍控制器对典型输入的适应性差等速输入时

r(t)=t

等加速输入时r(t)=（1/2）t２

例如，当Ф(z)是按等速输入设计时，有Ф(z)=2z画出三种输入下的输出图形，与输入进行比较

从图形可以看出，对于阶跃输入，直到2拍后，输出才达到稳定，而在上面单独设计控制器，只需要一拍；这样，过渡时间延长了，而且存在很大的超调量，在1拍处！对于加速度输入，输出永远都不会与输入曲线重合，也就是说按等速输入设计的控制器用于加速度输入会产生误差。画出三种输入下的输出图形，与输入进行比较从图由此可见，一种典型的最少拍闭环脉冲传递函数Ф(z)只适应一种特定的输入而不能适应于各种输入。结论：针对一种典型输入设计的闭环脉冲传递函数Φ(Z)

，用于次数较低的输入函数时，系统出现较大的超调,采样点无稳态误差；用于次数较高的输入函数时，输出将不能完全跟踪输入，产生稳态误差(此处为1T2)。由此可见，一种典型的最少拍闭环脉冲传递函数Ф(z)只适应一种(2)最少拍控制器的可实现性问题

设数字控制器D(z)为

要使D(z)物理上是可实现的，则必须要求

degP(z)≥degQ(z)

最少拍系统设计的可实现性是指：控制器当前的输出信号只能与当前时刻的输入信号、以前的输入信号和输出信号有关，而与将来的输入信号无关，即要求数字控制器的z传递函数D(z)，不能有z的正幂项zi(即不能含有超前环节)。(2)最少拍控制器的可实现性问题设数字控制器D(z如果广义被控对象G(Z)表达式如下

其中，A(Z)和B(Z)是不含纯滞后因子的关于Z-1的多项式①应该使Φ(z)分母减分子的阶次之差大于或等于G(z)分母减分子的阶次之差。②若G(Z)含有纯滞后环节z-d

，即：

则Φ(z)必须含有z-d，以抵消广义对象传递函数G(z)中的z-d

因子，以避免D(z)中含有超前环节,且系统响应不会超前输入。

求取D(z)时：则按照表达式：如果广义被控对象G(Z)表达式如下①应该使Φ(z)分母减分子

(3)最少拍控制器的稳定性问题①稳定性要求：设计要求D(z)必需是稳定的，以便通过调整D(z)

的参数来改变系统的性能；Φ(Z)也必需是稳定的。②影响稳定性的主要因素（G(Z)的不稳定零极点）

若G(Z)没有单位圆上和圆外的零点、极点，可以保证D(z)和Φ(Z)的稳定性。若G(Z)包含单位圆上或圆外的零点，则由：可知，G(z)的不稳定零点会造成D(z)的不稳定(3)最少拍控制器的稳定性问题可知，G(z)的不稳定零点会又由表达式：

可知，G(z)的不稳定极点会造成Φ(Z)的不稳定。因此，必须设法消除G(z)的不稳定零、极点，以满足系统的稳定性要求。又由表达式：可知，G(z)的不稳定极点会造成Φ(Z)

可以看出，在系统的闭环脉冲传递函数中，D(z)一般总是和G(z)成对出现的，但不能简单地用D(z)的零点去抵消G(z)中的单位圆上或圆外的极点。虽然，在理论上这样抵消可得到一个稳定的控制系统，但这种稳定是建立在G(z)的不稳定极点被D(z)的不稳定零点准确抵消的基础上。由表达式：可以看出，在系统的闭环脉冲传递函数中，D(z

在实际控制中，由于以下原因：①存在对系统参数辨识的误差及参数受外界环境影响或随时间发生变化，②计算机字长有限，D(Z)难以精确表达；故这类抵消是不可能准确实现的，从而使系统不能真正稳定。在实际控制中，由于以下原因：

③稳定性约束条件的实现

Φ(Z)的稳定性实现：由表达式：

可知只能用Φe(Z)的不稳定零点抵消G(z)的不稳定极点。满足Φ(Z)的稳定性要求,（因前述原因，不用D(z)抵消）

；G(z)存在不稳定极点③稳定性约束条件的实现可知只能用Φe(Z)的不稳定零点

D(z)的稳定性实现：由表达式：

可知Φ(Z)和Φe(Z)有相同的极点，稳定性要求Φ