2023-2024学年山东省济南市高三上学期开学摸底联考数学试题（含解析）

2023-2024学年山东省济南市高三上学期开学摸底联考数学试题2023-2024学年山东省济南市高三上学期开学摸底联考数学试题一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.已知集={x\x>2},B=(x\x2—x—6<0),则AC\B=()A.{x\x>—2)B.{x\x>3)C.(x|2<x<3)D.{x\x<一2或x>2)2.己知复数z=亨，则|z|=()A.B.xT5C.3D.53.已知平面向量a=(3,2),K=(-2,1)，若0+45)15，则A=()44.某班计划从3位男生和4位女生中选出2人参加辩论赛，并且至少1位女生入选，则不同的选法的种数为()5.过点(—2,0)与圆事+y2一4工一血=o相切的两条直线垂直，则m=()A.-4B.-2CC.2确D.46.“曲线y=e'+a恒在直线y=x-l上方”的一个充分不必要条件是()譬)=宇门-1B.中c•平D尊88.记&为等比数列｛电的前n项和，若S4=5S2,S6=21,则$8=()A.-120B.-85C.85D.120二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)9.已知函数/(x)=asinx+cosx(a>0)的最大值为2,则()A.Q=y/~~3B.y=/(X)的图象关于点(§0)对称C.x==/'(x)图象的一条对称轴D.y=/"(x)在(0,；)上单调递增10.已知非零实数a,b满足|a|>|b|+l,则下列不等关系一定成立的是()A.a>b+1B.Ina2>ln(b2+1)D$I>11717.（本小题10.0分）己知ZiABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,旦bcosC+ccosB=2asinA,a=1.(1)求AABC外接圆的半径；(2)若b2+c2=4,求ΔABC的面积.18.(本小题12.0分)随着科技的发展，网购成了人们购物的重要选择，并对实体经济产生了一定影响.为了解实体经济的现状，某研究机构统计了一个大商场2018-2022年的线下销售额如下:(1)由表中数据可以看出，可用线性回归模型拟合销售额y与年份编号x的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于％的回归方程，并预测2023年该商场的线下销售额.八平八汗产羚折『=峰彤*》",^Xiy-nxy"参M、式及数据：J(琨*一高(彪*)，、瑚a=y-M，8力=6100,£如5力=19.(本小题12.0分)等差数列0“｝满足。5=5，+。7=8,正项等比数列｛&｝满足奶=(2)记％=an+bn,20.(本小题12.0分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面础CD是正方形，PAJ■底面ABCD,PA=AD=3，点P是((1)证明：AF1EF;(2)若直线BP与平面AEF所成角的正弦值为穿，求点B到平面旭F的距离.己知双曲线芹=1(。>0,b>0)的一条渐近线方程为x+<2y=0，点A(2,l)在C上.(2)过C右焦点的直线［交C于P,Q两点，若蜘p+Aaq=0,求［的方程.已知函数/'(x)=a\nx+l-x.(1)若/(x)<0,求Q的值；(2)证明：当nEN+且n22时，餐x孚x罕x•••x*V棱PD的中点，点E是棱DC上一点.本题考查集合的交集运算，属于基础题.先求出再利用交集运算即可求解.【解答】解：集合B=(x\x2-x-6<0}=(x|—2<x<3),则AnB={x\2<x<3},故选C.【解析】【分析】本题考查复数的运算以及模的求法，属于基础题.根据复数的运算将复数z化简，再求模即可.【解答】答案和解析故选：B.【解析】【分析】本题考查向量的坐标运算，考查两向量垂直的充要条件，以及向量的数量积运算，属于基础题.先求出廿+柄=(3-2&2+/1).再利用两向量垂直，两向量数量积为0,得到方程求解即可.【解答】解：因为向量a=(3,2),K=(-2,1)，又0+M)1B，所以0+Ab)-b=-2(3一2Q+(2+Q=54—4=0，3+i_(3+i)(lF=胖.-Z~1+i-(l+D(l-0'|z|=yj22+(-1)2=y/~5-4.【答案】B【解析】【解析】【分析】本题主要考查组合的应用和分类加法计数原理，属于基础题.先根据女生入选的人数分类求出不同的选法，再根据加法计数原理求得结果.【解答】解：由题设知不同的选法可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法有C：C；=12种；第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有有=6种，根据分类加法计数原理知，至少有1位女生人选的不同的选法有12+6=18种，故选8.【解析】【分析】本题考查了圆的标准方程和圆的切线的性质与判断定理，属于基础题.利用圆的标准方程得所给圆的圆心坐标与半径，再利用圆的切线的性质得点(-2,0)与点(2,0)的距离等于最后计算得结论.【解答】解：由x2+y2-4x-?n=0得(x-2)2+y2=4+m,因此圆事4-y2-4x-m=0的圆心坐标是(2,0),半径为J4+m.因为过点(一2,0)与圆事+y2-4x-m=0相切的两条直线垂直，所以点(-2,0)与点(2,0)的距离等于"•"床，【解析】【分析】本题考查了充分条件与必要条件的判断，主要考查了导数的几何意义，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于基础题.利用导数的几何意义，求出曲线与直线相切时Q的值，从而得到曲线y=e、+a恒在直线y=x-l上方时Q的取值范围，利用充分条件与必要条件的定义判断即可.【解答】当直线y=x-1为曲线y=注+。的切线时，f(x)=ex+a,设与曲线y=ex+a相切的切点为(m,n),则切线的斜率为em+a,将切点(m,n)代入曲线y=ex+af所以n=m-1所以n=m-1,即m=2,即e2+a=1,所以2+q=0,即a=—2,又由曲线y=次+a恒在直线y=x_i上方，故“曲线y=e'+a恒在直线y=x-1上方”的一个充分不必要条件是一1<a<0,故选A.【解析】【分析】本题考查三角函数化简求值，属于基础题.利用诱导公式和二倍角公式即可求解.【解答】解：=sin(2a+籍3勺—-cos2a=1-2cos2a»TOcos2a=耳旦o又。为锐角，则cosa=45即]_q【解析】【分析】本题主要考查等比数列的通项公式与求和.首先求出公比，再求出首项，即可得.【解答】解：设等比数列｛%｝的首项为何，公比为q,当q=2时，由S6=21,即"id)=21,解得Qi=?,所以，8=尊笠=85；当q=—2时，由S6=21,即叫i)=21,解得此=一1,l-q所以‘8=T,：")=85.9.【答案】AD本题考查两角和与差的三角函数公式，函数y=4sin(3x+s)的图象与性质，属中档题.利用两角和与差的三角函数公式化简可得/'(x)=J次+isin(X+?)，由最大值求出a,利用三角函数的性质逐一验证各选项即可.【解答】解：因为/(x)=Va2+lsin(%+</>)»所以Va2+1=2»又Q>0,解得q=A正确；此时/'(x)=V^sinx+cosx=2sin(x+?)，/■(分=2sin?黄0,所以点(%0)不是/'(x)的对称中心，B错误；/(^)=2sinp±2,所以x=l不是y=/(x)图象的一条对称轴，C错误；》6(0,9时，工+^€(%；)，此时f(x)单调递增，O正确.【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质和应用，属于基础题.根据不等式的性质，分别进行判断即可.【解答】解：4令a=—3,b=1,\a\>\b\+1,但a<b+l,故A错误；B.\a\>|b|4-1,则q2>ft24-2\b\4-1>b2+1=>Ina2>In(fe2+1),故B正确；C.\a\>|b|+l,则a2>b2+2|b|+l>4|b|>4b,故C正确；D.\a\>\b\+1,则|；|>端^=1+击>1，故D正确•【解析】【分析】本题主要考查正方体的结构特点，线面垂直、线面平行的判定，棱锥的体积，几何体中的截面问题，属于中档题.由线面垂直的判定定理判断4;由线面平行的判定定理判断B:由VCi-AlBD=Vabcd-a.b^d.--*-为"1一久-屉£>Kd-AiDiC］求吃fBD，判断c；由题意可得过E，F,D1三点的平面截正方体的截面为梯形D.AFE,求出梯形面积，判断【解答】SdSd/fe=：(。1刀+EF)•h=+g)x=故。错误•12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了向量的数量积，平面向量的坐标运算，直线与抛物线的位置关系，直线系方程及其应用，直线与圆锥曲线相交的弦长，点到直线的距离公式和利用基本不等式求最值，属于中档题.利用向量的数量积的坐标运算对A进行判断，设直线/的方程^x=ty+m,利用直线与抛物线的位置关系，结合')2=-8得直线1的方程为工="+2,再利用直线系方程对B进行判断，利用直线与圆锥曲线相交的弦长得\AB\=/TTP-V16t2+32,再利用点到直线的距离公式得点。到直线［的距离，再利用三角形的面积对C进行判断，利用基本不等式求最值，对D进行判断，从而对于A,AC1BDf正方体ABCD-心印]中，AAX1平面4BCD,ACu平面4BCD,AAr1AC,ACAAAr=A,修、AAtu平面MiCiC,•••BD1平面时C]C,Au平面&4i%,ACt1BD,''BDC\AXD=D,BD,/〔Du平面为吨，•••ACil平面AXBD,故A正确：BQ,务8的中点，•••EF〃BC[,BC]U平面EF《平面AD^B,:.EF//平面故B正确；lC1-4VcBCD=1X1X1-4x|x1x|x1=|..••过E,F,0三点的平面截正方体的截面为梯形D.AFE,正方体棱长为1,则=AB.=J1+（财=*，EF==爵,等腰梯形的高为九=J时-（籍舟=【解答】【解答】解:对于4因为直线［交抛物线C于A(Xi，yD，B(x2,y2)两点，且成•而=-4，4,且衍=4勺，yl=4乂2，对于8.因为直线［交抛物线C于4。］,勿)，8。2>2)两点，所以直线，的斜率不为0，因此设直线［的方程为》=ty+m.X=ty+th2_a得y2-4ty-4m=0,所以16t2+16m>0，且y±y2=-4m,y=qx而由选项A知：无，2=-8,因此m=2,所以直线［的方程为x=ty+2,因此直线Z过定点(2,0),故8正确；对于C.由选项8知：直线［的方程为x=ty4-2,且yry2=-8,y】+y?=4tQ€R),2所以Smob=\•r」-•V1+t2.V16t2+32=P16尸+32,J1+t2因此当t=0时，Smob取得最小值，最小值