人教版七年级数学下二元一次方程组教学案

人教版七年级数学下二元一次方程组教学案科目数学时间学生第8章-二元一次方程组1.二元一次方程组：首先我们来看一下下面这个等式：x+y=22我们已经学过一元一次方程，比如x+5=46,对于一元一次方程是这样定义的：一个等式中，含有一个未知数，并且未知数的次数为1。在x+y=22中，有两个未知数，且未知数的次数都是1,我们把这个等式称为二元一次方程。二元一次方程的解：x+y=22；或x=18,y=4 可见，二元一次方程的解是无数个。再看另外一个二元一次方程：2x+y=40由上面的推理我们知道，该二元一次方程的解也是无数个，其中的一个解是X=18,y=4。方程x+y=22和2x+y=40的解中有公共解x=18,y=4,而且，只有这一个公共解。我们把x+y=22和2x+y=40两个方程合在一起，写成'x+y=2212x+y=40像这样，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程组的解就是其中每个二元一次方程的公共解，如二元一次方程组'x+y=22[2x+y=40的解是'x=18,y=4。.解二元一次方程组刚才我们已经讲了二元一次方程组和它的解，那么，如果给你一个二元一次方程组，你如何能够得到它的解呢？难道仍旧像刚才那样列出很多解，然后取公共部分吗？我们来看另一个二元一次方程组，用代入消元法解之：Jx—y=3 ①*3χ-8y=14②①式中，x—y=3,根据等式的性质，可以写成y=χ-3,我们将它称为③式；将③式代入②式中，就得到了一元一次方程3x-8（x—3）=14,化简得到3χ-8x+24=14即-5x=T0④解④式得x=2将乂=2代入①式，得到一元一次方程2-y=3⑤解得y=-1。所以，这个二元一次方程组的解是'x=2,y=T。由此我们可以得到这样一种方法解二元一次方程组：第一步：将二元一次方程组中的一个（系数较简单的）二元一次方程变形后，以其中的一个未知数表示另一个未知数如上题中将①式：x-y=3变成③式：y=x-3；第二步：再将③式代入另一个二元一次方程如上题中将③式代入②式，就可以得到一个一元一次方程④：-5x=-10；第三步：利用解一元一次方程的知识，解出其中一个未知数如上题利用④：-5x=-10,解得：x=2；第四步：将解出的未知数代入上述过程中任何一个二元一次方程中，就可以解出另一个未知数如上题中将乂=2代入①：x-y=3,得到另一个一元一次方程，解出另一个未知数y=T；第五步：将两个答案写到一起，得出方程组答案'x=2,y=T。第六步：将最后得解代入原先的方程组检验答案是否正确，如果是应用题，还要考虑是否符合实际情况。例题：（1）用代入消元法解方程组：Jy=1-%[X-2y=4IX=-1IX=2（2）已知1丁=0和j丁=3都是方程＞="X+b的解，则a和b的值是Ja=-1 Ja=1 Ja=—1 Ja=1Ljb=-1 B∙jb=1 C.jb=1 D.jb=-1（ ）看二元一次方程组：Jx+y=22①3x+y=40②第一步：用②一①，得(2x+y)-(x+y)=40-22③；第二步：2化简③，得一元一次方程2x=18④；第三步：解④得x=9⑤；第四步：将⑤代入①，得一元一次方程9+y=22⑥；第五步：解一元一次方程9+y=22⑥，得y=13；第六步：写出方程组得解'x=9,y=13。第七步：将最后得解代入原先的方程组检验答案是否正确，如果是应用题，还要考虑是否符合实际情况。例题：用加减消元法解方程组：J4κ+10y=3.615κ-10y=Ξ(2)3X—5Z-6x+4Z——15①②例题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？列方程组解应用题得关键在于正确地找到应用题种得两个等量关系，并把它们表示成两个方程，这两个方程恰好表达了整个应用题中得全部含义。注意，在这个过程中某些地方需要画图示意，不要在乎自己画的图有多难看，我们不是凡高齐白石，但是一定要多写多画，把题目中得文字语言准确地翻译成数学语言。例题：学校的篮球数比排球数的两倍少3个，足球数与排球数的比是2：3,三种球共41个。求三种球各多少个？例题：甲乙两人从A地出发，向同一方向前进，甲步行先走2.5小时后，乙骑自行车追赶，当乙骑了2个小时候，乙还在甲的后面1.5千米处，再走1小时后，乙在甲的前面2.5千米处。求甲，乙的速度。练习:1.学校文艺部组织观看演出，共够得8张甲票，4张乙票，共计用了112元。已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票，乙票的票价分别是（ ）A.甲票10元/张，乙票8元/张C.甲票12元/张，乙票10元/张2•已知方程组［町：的解是blKI!d,ɪ/ -J10B.甲票8元/张，乙票10元/张D.甲票10元/张，乙票12元/张X；'，贝∣∣4+b= Oy=l3≈-y=5,5κ+Ξy=23.某停车场收费标准如下：中型汽车停车费6元/辆，小型汽车停车费4元/辆。现在停车场共有50辆汽车，这些车共缴纳了230元停车费，问中，小型汽车各有多少辆？.在等式y=aχ2+bx+c中，当X=T时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60,求a,b,C的值。.已知方程组［空之U的解为［,则如-3b的值为 ay÷bγ=2 y=1.八年级三班召开期末表彰总结会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与销售员的对话：李小波：阿姨，你好！售货员：同学你好，想买点什么？÷李小波：我只有一百元钱，请帮我安排买10支港币和15本笔记本。售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，找您5元，请清点好，再见！根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？.