2020-2021学年北京十三中九年级（上）期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年北京十三中九年级(上)期中数学试卷

一、选择题(共8小题).

1.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是()

A.(-2,3)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-3,2)

2.如图，点。，E分别在AABC的AB,AC边上，KDE//BC,如果AO：AB=2：3,那

么DE：BC等于()

C

3.如图，△ABCS^A'B'C',A£>和A'D'分别是△ABC和B'C的高，若A。

=2,A'D'=3,则aABC与△4'B'C'的面积的比为（）

4.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、8、C都在小正方形的顶点上，则

tan/CAB的值为()

5.已知点A(1,a)与点、B(3,b)都在反比例函数、="的图象上，则。与b之间的

x

关系是()

A.a>bB.a<hC.a^bD.a=h

6.如图所示，ZviBC中/区4c=80°,AB=4,AC=6.甲、乙、丙、丁四名同学分别在△

ABC内画出一个阴影三角形与aABC相似，其中画的错误的是（)

甲

8.如图，抛物线＞=以2+云+3（。#0）的对称轴为直线x=l,如果关于x的方程依2+加-8

=0（“W0）的一个根为4,那么该方程的另一个根为（）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的

表达式为.

10.如图，。。的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,NA=22.5°,OC=4,则CD的长

为.

4

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点尸为函数（x<0）图象上任意一点，过点P

x

作PALx轴于点A,则△PAO的面积是.

12.已知抛物线-2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是.

13.已知在ZC=90°,COSA],AB=6,那么AC=.

14.二次函数），=以2+汝+。的部分图象如图所示，已知图象经过点（1,0）,且对称轴为直

线X=-1,则一元二次方程4f+加+。=0的根是.

15.为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索:

根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小

的镜子放在离树底(B)10米的点E处，然后沿着直线BE后退到点。，这时恰好在镜子

里看到树梢顶点A再用皮尺量得。E=2.0米，观察者目高CO=1.6米，则树(AB)的高

度约为米.

16.在平面直角坐标系中，A(3,-3),B(1,0),C(3,0),点P在y轴的正半轴上

运动，若以点0、B、P为顶点的三角形与三角形ABC相似，则点P的坐标

为____________________

三.解答题(本题共68分，第17-23题每题5分，第24-25题每题6分，第26-28题每题7

分)

17.计算：2cos300-2sin450+3tan60°+|1-五|.

18.如图，在aABC中，点。在8c边上，ND4c=NB.点E在边上，CD=CE.

(1)求证：△ABQs/xcAE；

Q

(2)若A5=6,AC=--,BD=2,求AE的长.

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x-3与双曲线丫生交于加(a,2),N

X

(1,b)两点.

⑴求我,a,b的值；

（2）若「是、轴上一点，且△MPN的面积是7,直接写出点P的坐标

20.已知：如图，在△4BC中，NA=105°,NB=30°,AC=2.求BC的长.

22.如图，在。。中，是直径，C。是弦，且ABLCO于点E,CD=8,BE=2.求。。

的半径.

23.如图，用一段长为40”,的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD,墙长28况设AB

长为矩形的面积为AM?.

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）当48长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？

24.已知二次函数y=xi-4x+3.

(1)用配方法将y=x2-4x+3化成尸a(x-h)2+k的形式；

(2)求抛物线与x轴交点坐标；

(3)在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；

(4)结合图象直接写出y>0时，自变量x的取值范围是

(5)当0<xV3时，y的取值范围是.

2

25.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,点。是BC边的中点，CD=2,tanB=?.

4

(1)求AO和AB的长；

(2)求sinNBA。的值.

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y—mx1-4/nx+4/n+3的顶点为A.

(1)求点A的坐标：

(2)将线段04沿x轴向右平移2个单位长度得到线段O'A'.

①直接写出点O'和A'的坐标；

②若抛物线旷=尔2一4〃氏+4n7+3与四边形400'4'有且只有两个公共点，结合函数的

图象，求〃?的取值范围.

27.已知：RtZ\ABC中，ZACB=9Q°,AC=BC.

(1)如图1,点。是BC边上一点(不与点8,C重合)，连接A。，过点B作

交AD的延长线于点E,连接CE.

①若/BAO=a,求/OBE的大小(用含a的式子表示)；

②用等式表示线段E4,E8和EC之间的数量关系，并证明.

(2)如图2,点。在线段BC的延长线上时，连接AD,过点8作8ELAO,垂足E在

线段A。上，连接CE.

①依题意补全图2；

②直接写出线段EA,EB和EC之间的数量关系.

28.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量的值为p时.，其函数值等于p,

则称P为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值

之差夕称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度为

零.例如，下图中的函数有0,1两个不变值，其不变长度q等于L

(1)分别判断函数y=x-1,y=\y=/有没有不变值？如果有，直接写出其不变长

度；

(2)函数旷二浮-法.

①若其不变长度为零，求b的值;

②若1WSW3,求其不变长度，/的取值范围；

(3)记函数y=/-2x(x2〃?)的图象为G”将GN。x=〃?翻折后得到的函数图象记为

G2.函数G的图象由Gi和G2两部分组成，若其不变长度4满足0WqW3,则机的取值

范围为

参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一

个.

1.抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是（）

A.（-2,3）B.（2,3）C.（2,-3）D.（-3,2）

【分析】由于抛物线（X-/02+k的顶点坐标为（儿k）,由此即可求解.

解：•.•抛物线>=（x-2）2+3,

•••顶点坐标为:（2,3）.

故选：B.

2.如图，点。，E分别在AABC的AB,AC边上，KDE//BC,如果AQ：AB=2：3,那

么DE：BC等于（）

C

【分析】由平行线分线段成比例定理即可得出结果.

解：".,DE//BC,

：.DE：BC=AD：AB=2：3；

故选：C.

3.如图，△ABCS^A'B'C,A£>和A'D'分别是△ABC和AA'B'C'的高，若A。

=2,A'D'=3,则△ABC与B'C的面积的比为（）

【分析】根据相似三角形的性质可直接得出结论.

解：-：AD^A'D'分别是△A8C和B'C的高，若AD=2,1D1=3,

.•.其相似比为2：3,

.•.△4BC与aA'B'C'的面积的比为4：9；

故选：A.

4.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、8、C都在小正方形的顶点上，则

tanNCAB的值为()

c—

3.2D4

【分析】根据正切是对边比邻边，可得答案.

解:

tanNCAB=

AD2

故选：C.

5.已知点A(1,a)与点、B(3,b)都在反比例函数y=-1匹9的图象上，则〃与人之间的

x

关系是()

A.a>bB.a<bC.a^bD.a=b

【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出。与b的值，比较大小即

可.

19

解：点A(1,a)在反比例函数y=----的图象上，a=-12,

x

点(3,b)在反比例函数尸-匹19的图象上，》=-4,

x

'.a<h.

故选:B.

6.如图所示，△A8C中NB4C=80°,AB=4,AC=6.甲、乙、丙、丁四名同学分别在△

ABC内画出一个阴影三角形与△ABC相似，其中画的错误的是（)

【分析】通过相似三角形的判定方法对A,B,C,。进行判断.

【解答】解

A.满足两组角分别相等，则阴影三角形与△A8C相似；

B.满足两组角分别相等，则阴影三角形与△ABC相似；

C.满足两组边成比例且夹角相等，则阴影三角形与△ABC相似;

D.不满足相似三角形的判定方法.

故选：D.

7.已知函数y=-N+fov+c,其中b>0,c<0,此函数的图象可以是（）

【分析】根据已知条件“"VO、〃>0、c<0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y

轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象.

解:a=-1<0,b>0,c<0,

...该函数图象的开口向下,对称轴是直线X=-?>0,与y轴的交点在y轴的负半轴上;

2a

故选：D.

8.如图，抛物线>=公2+版+3（aWO）的对称轴为直线x=l,如果关于x的方程〈川+云-8

=0"W0）的一个根为4,那么该方程的另一个根为（）

【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点可得答案.

【解答】解•••关于x的方程以2+云-8=0,有一个根为4,

，抛物线与x轴的一个交点为（4,0）,

•••抛物线的对称轴为x=l,

.,.抛物线与x轴的另一个交点为（-2,0）,

方程的另一个根为x=-2.

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.将抛物线y="向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的

表达式为y=2（x-3）2+2.

【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式.

解：将抛物线y=2f向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物

线的表达式为y=2（x-3）2+2,

故答案为：y=2（x-3）2+2.

10.如图，。。的直径A8垂直于弦CD,垂足是E,NA=22.5°,OC=4,则CO的长为

4加一

【分析】由垂径定理得到CE=QE,再由圆周角定理得/8OC=45°,得AOCE为等腰

直角三角形，然后由等腰直角三角形的性质求出CE的长，从而得到CC的长.

解：'."ABLCD,

：.CE=DE,ZO£C=90°,

VZBOC=2ZA=2X22.5°=45°,

...△OCE为等腰直角三角形，

CE=OE=半。C=272，

：.CD=2CE=4yj2.

故答案为：4近.

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P为函数旷=2（xVO）图象上任意一点，过点P

x

作PALx轴于点A,则△PAO的面积是2

【分析】利用反比例函数解析式设出尸点坐标，分别用参数表示出线段AP和OA的长度,

直接利用面积公式进行计算即可.

解：•••点P为函数y=9图象上任意一点，

X

4

・'.可设P（。，一），

a

4

.\AP=---,0A=-a,

a

i14

：./\PAO的面积为：-i-AP-OA=^-X（二）X（-a）=2,

故答案为：2.

12.已知抛物线y=/-2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是加<1.

【分析】抛物线与x轴有两个交点，则△="-4四>0,从而求出机的取值范围.

解：•.•抛物线>=好-21+〃7与X轴有两个交点，

...A=法-4ac>0,

即4-4〃?>0,

解得m<\,

故答案为，"VI.

13.已知在△ABC中，ZC=90°,cosA=^,AB=6,那么AC=2.

o

【分析】根据三角函数的定义'在直角三角形ABC中'8SA=^’即可求得AC的长.

解：在△ABC中，ZC=90°,

・•c・os」A=—A—C

ABi

VcosA=-^-,AB=6,

：.AC=^AB=2,

故答案为2.

14.二次函数y=af+瓜+c的部分图象如图所示，已知图象经过点（1,0）,且对称轴为直

线x=-1,则一元二次方程ax2+bx+c=0的根是-3和1

【分析】一元二次方程a^+bx+c=0的根即为抛物线与x轴交点的横坐标，根据抛物线的

对称性质求得抛物线与x轴的另一个交点.

解：如图，二次函数〉=加+少计。图象经过点（1,0）,且对称轴为直线x=-l,则抛

物线与x轴的另一个交点是（-3,0）.

所以一元二次方程0+队+。=0的根是-3和1.

故答案是：-3和1.

15.为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索:

根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小

的镜子放在离树底（B）10米的点E处，然后沿着直线BE后退到点£>,这时恰好在镜子

里看到树梢顶点A再用皮尺量得£>E=2.0米，观察者目高C£>=1.6米，则树（A8）的高

度约为8米.

【分析】根据镜面反射的性质求出△ABESACDE,再根据其相似比解答.

解：根据题意，易得NC£）E=/ABE=90°,NCED=NAEB,

则△AB£'s/\C£>E,

则理=妪，即凶=典_,

DECD21.6

解得：48=8米.

故答案为：8.

16.在平面直角坐标系中，A（3,-3）,B（1,0）,C（3,0）,点P在y轴的正半轴上

运动，若以点0、B、尸为顶点的三角形与三角形ABC相似，则点P的坐标为（0,仔）

或（0,12.

【分析】利用点A、B、C的坐标特征得到NACB=90°,CB=2,CA=3,设P点坐标

为（0,r）,由于NP08=/ACB,根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角

形相似，当罂普时，XOPBsXCBA,即」义乌；当理厘■时，AODBSACAB,

BCCA23CACD

即gL],然后分别求出/的值，从而得到p点坐标.

解：VB（1,0）、A（3,-3）、C（3,0）,

AZACB=90°,CB=2,C4=3,

.♦•当罂黑时，AOPB/ACBA,即f4解得f=±g,此时P点坐标为（0,马，

当圣黑时，△OPBS/\CAB,即」2凸，解得f=±W此时P点坐标为（0,4），

CACbo2»ZZ

9

综上所述，若以0、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标为（0,仔）或

（0,-|）.

02

故答案为（0,争或（0,称）.

o/

三.解答题（本题共68分，第17-23题每题5分，第24-25题每题6分，第26-28题每题7

分)

17.计算：2cos30°-2sin450+3tan60°+|1-

【分析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再计算即可.

解：原式=2X零-2X堂+3«+亚-1,

=«'&+3«+&7，

=4V3->•

18.如图，在△4BC中，点。在BC边上，ZDAC=ZB.点E在4。边上，CD=CE.

(1)求证：XABDsXCkE；

Q

(2)若A8=6,AC-J,BD=2,求AE的长.

【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得出NC£>E=/CEZ),由等角的补角相等可得出

ZAEC=ZBDA,结合ND4c=N8,即可证出△ABOs/XCAE；

(2)根据相似三角形的性质可得出祟=黑，代入AB、AC.BD的值即可求出AE的长.

BDBA

【解答】(1)证明：・・・。=。区

：.ZCDE=ZCED.

・.,ZAEC+ZCE£>=180°=/BDA+/CDE,

：.NAEC=NBDA.

XVZDAC=ZBf

：./\ABD^/\CAE.

(2)VAABD^ACAE,

.AEAC

ACa3

：.AE=-^--BD=2X2=W

BA7-2

6

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x-3与双曲线y上交于M(m2),N

x

(1,b)两点.

(1)求鼠a,b的值；

(2)若P是y轴上一点，且aMPN的面积是7,直接写出点P的坐标(0,1)或(0,

-7).

【分析】(1)把M、N两点的坐标分别代入直线的解析式，求得八b的值，再把N点

坐标代入反比例函数解析式求出k的值；

(2)设直线y=-2x-3与y轴交于点C,把x=0代入y=-2x-3求出y的值，确定出

C点坐标，根据S4MPN=SAMPC+S&CPN,由已知的面积求出PC的长，进而求出点P的坐

标.

解：(1),・,直线y=-2x-3过点M(m2),N(1,b),

.，・-2a-3=2,b=-2-3,

.•.Q=-2.5,b=-5.

•.•双曲线yn&过点N(1,-5),

X

:・k=-5；

(2)如图，设直线y=-2r-3与y轴交于点C.

・.・y=-2JC-3,

，x=0时，y=-3,

即C(0,-3),OC=3.

根据题意得：S^MPN=S^MPLSACPN

=—PCX2.5+—PCX1=7,

22

解得：pC=4,

,：C(0,-3),

：.P(0,-3+4)或(0,-3-4),即P(0,1)或(0,-7).

故答案为(0,1)或(0,-7).

X

20.已知：如图，在△ABC中，ZA=105°,ZB=30",AC=2.求8c的长.

【分析】先根据三角形内角和定理求出NC的度数，再过点A作A。，8c于点。，根据

锐角三角函数的定义求出AO的长，再根据勾股定理求出3。的长，进而可得出结论.

解：VZA=105°,ZB=30°.

AZC=45°.

过点A作AQ_LBC于点D,

NADB=NADC=9Q°

在RtZ\AZX:中，

VZADC=90°,ZC=45°,AC=2.

.•.ZDAC=ZC=45°.

...AD

•sinC,

AC

/.AD=yf2,

：.AD=CD=-/2-

在RtZ\AO8中，ZADB=90°,ZB=30°.

:.AB=2近.

...由勾股定理得：BD^^IAB2-AD2=V6-

***BC=BD+CD=

21.一个二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:

X・・・-5-4-3-2-1012.・・

y.・・7_05,49.4m0・•・

"2~22-

(1)求这个二次函数的表达式;

(2)m的值是4.

一2一

【分析】(1)待定系数法求解可得;

(2)将x=l代入解析式求得y的值，即可得答案.

解：(1)设这个二次函数的表达式为y=a(x-/z)?+匕

q

依题意可知，顶点(-1,5)，

Q

/.y=a(x+1)2+—.

2

(0,4),

Q

，4=Q(X+1)2+—.

2

・.•a-_---1.

2

・••这个二次函数的表达式为尸-i卷(x+1)2+-q1.

1QR

(2)当x=l时，丫=一5乂4+万=了

5

即m=—.

22.如图，在。。中，A3是直径，CQ是弦，且A5_LCO于点E,8=8,BE=2.求

的半径.

【分析】连接OG根据垂径定理求出CE,根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.

解：连接oc,

设。。的半径为x.

•.•直径ABL弦C。，

CE*D=4，

在Rt^OEC中，由勾股定理可得炉=（X-2）2+42,

解得*=5,

，。0的半径为5.

23.如图，用一段长为40机的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCQ,墙长28初设AB

长为x〃?，矩形的面积为）W.

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）当A8长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？

I------1

AD

B------------------'C

【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；

（2）根据（1）中的函数关系式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论.

解：（1）根据题意得，y=x（40-2r）=-2X2+40X,

即y与X的函数关系式是y=-2^+40%；

（2）；y=-2/+40x=-2（x-10）2+200,

.•.当x=10时，y有最大值，y的最大值为200,

即当AB长为10m时，花圃面积最大，最大面积为200〃?2.

24.已知二次函数y=/-4x+3.

（1）用配方法将y=r-4x+3化成y=a（x-〃）？+/；的形式；

（2）求抛物线与x轴交点坐标；

（3）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；

（4）结合图象直接写出y>0时，自变量x的取值范围是W；

(5)当0<x<3时，y的取值范围是-l<v<3

-4-3-2-kjl12345678*

一产\""iI'*-

IIIiiII।

701rTil'

【分析】(1)利用配方法化简即可；

(2)将已知二次函数解析式转化为两点式，可以直接得到答案;

(3)用“五点法”取值描点连线即可求解；

(4)、(5)观察函数图象即可求解.

解：(1)y=^--4x+3=(x-2)2-1；

(2)由二次函数丫=必-以+3=(x-1)(x-3)知，该图象与x轴的交点为(1,0)

或(3,0)；

(3)当x=0时，y=3；当x=l时，y=0；当x=-2时，y--1；当x=3时，y=0；

当x=4时，y=3,

用上述五点描点连线得到函数图象如下：

(4)观察函数图象知，当自变量x的取值范围满足l<x<3时，y<0.

故答案是：l<x<3；

(5)观察函数图象知，当0<x<3时，y的取值范围是：

故答案是：

25.如图，在RtZiABC中，/C=90°,点。是BC边的中点，C£>=2,tanB=?.

(1)求A。和AB的长;

(2)求sin/BA。的值.

【分析】(1)由中点定义求8C=4,根据tanB=J■得：AC=3,由勾股定理得：48=5,

4

(2)作高线£>E,证明△OEBs/viCB,求OE的长，再利用三角函数定义求结果.

解：(1)•.•。是8c的中点，CD=2,

：.BD=DC=2,BC=4,

在RtZiACB中，由tanB=—=^-,

CB4

.AC^3,

•,丁力

，AC=3,

由勾股定理得：AO=VAC2+CD2=V32+22^^13,

AB=VAC2+BC2=V32+42:=5；

(2)过点。作£>E_LAB于E,

:.NC=NDEB=90°,

又NB=NB,

:./\DEBs/\ACB,

D-EDB

AcA2B

D3,E5『

6

5,一

.DE

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y—mx2-4nvc+4m+3的顶点为A.

(1)求点A的坐标；

(2)将线段0A沿x轴向右平移2个单位长度得到线段O'A'.

①直接写出点。'和A’的坐标；

②若抛物线尸加/一新比+而易与四边形4。。'4'有且只有两个公共点，结合函数的

图象，求〃?的取值范围.

【分析】(1)将抛物线解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；

(2)根据平移的性质即可得出结论；

(3)结合图象，判断出抛物线和四边形A00W只有两个公共点的分界点即可得出;

M：(1)'."y—nvc2-4mx+4m+3—m(x2-4x+4)+3—m(x-2)2+3,

抛物线的顶点A的坐标为(2,3).

(2)由(1)知，A(2,3),

•••线段0A沿x轴向右平移2个单位长度得到线段。'.

.•.4(4,3),0'(2,0)；

(3)如图,

,抛物线-4尔+4m+3与四边形AOO'A'有且只有两个公共点，

由图象可知，抛物线是始终和四边形AOOA的边00相交，

二抛物线已经和四边形A。。'A'有两个公共点，

.•.将（0,0）代入y=/nr2-4/〃x+4/n+3中，得机=.

4

/.--<zn<0.

4

27.已知：RtZsABC中，ZACB=90°,AC=BC.

（1）如图1,点。是BC边上一点（不与点3,C重合），连接A。，过点2作BEL4Z）,

交AD的延长线于点E,连接CE.

①若NBAO=a,求NOBE的大小（用含a的式子表示）；

②用等式表示线段EA,EB和EC之间的数量关系，并证明.

（2）如图2,点。在线段8c的延长线上时，连接AD,过点3作3EL4O,垂足E在

线段A。上，连接CE.

①依题意补全图2；

②直接写出线段E4,EB和EC之间的数量关系.

【分析】（1）①由等腰直角三角形的性质得出NCAB=45°,求出NC4O=45°-a.再

根据三角形内角和定理得出NO8E=NC4O=45°-a即可；

②结论：AE-BE=®EC.如图1中，过点C作CR_LCE交AE于R.证明△ACR^A

BCE(ASA),推出AR=8E,CR=CE,△<:£：/?是等腰直角三角形，即可解决问题.

(2)①依题意补全图形即可；

②猜想：当。在BC边的延长线上时，EB-EA=MEC；过点C作CFLCE,交A。的

延长线于点凡证出/ACF=/3CE,NCAF=NCBE,由ASA证明△ACF四△BCE,得

出A尸=2E,CF=CE.得出△(7£：/是等腰直角三角形，由勾股定理得出EF=&EC,即

可得出结论.

解：(1)①如图1中,

B

图1

\"ZACB=90°,AC=BC,

：.ZCAB=45°,

NBAD=CL,

.,.ZC/1D=45°-a.

'：ZACB=90°,BE±AD,ZADC=ZBDE,

:.NDBE=NCAD=45°-a；

②结论：AE-BE=MEC.

理由：如图1中，过点C作CRLCE交AE于R.

.•./ACB=NRCE=90°,

NACR=2BCE,

VZCAR+ZADC=W,NCBE+/BDE=90°,ZADC=ZBDE,

：.ZCAR=ZCBE,

在44。7?和aBCE中，

，ZACR=ZBCE

<CA=CB，

,ZCAR=ZCBE

.♦.△ACR丝ZXBCE(ASA),

：.AR=BE,CR=CE,

...△CER是等腰直角三角形，

:.ER=-/2CE,

：.AE-BE=AE-AR=ER=MEC.

（2）①补全图形，如图2所示:

图2

②猜想：当。在8C边的延长线上时，EB-EA=aEC；理由如下:

过点C作CF1CE,交AD的延长线于点F,

如图3所示：则/ECr=90°,

图3

VZACB=90°,

：.ZACD=90°,

ZECF+ZACE=ZACB+ZACE,

即ZACF=ZBCE,

'：ZCAF+ZADB=90°,ZCBE+ZADB=90°,

:./CAF=/CBE,

在AAC尸和△BCE中，

'NACF=NBCE

<AC=BC，

,ZCAF=ZCBE

:.AACFgABCE(ASA),

：.AF=BE,CF=CE.

VZECF=90°,

.♦.△CE尸是等腰直角三角形，

:.EF=y[^EC,

即AF-EA=®EC.

:.EB-EA=®EC.

28.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量的值为p时，其函数值等于p,

则称P