【人教A版】2021-2022年数学A卷（原卷版）

2021-2021学年高二数学（文）第二次《最新试题・月考卷》

人教A版・A卷

班级姓名分数

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷

上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.考试范围：选修1-1+1-2+4-4+4-5.

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.若复数z的虚部小于0,|z|=W，且z+z=4，则iz=（）

A.1+3zB.2+iC.l+2zD.l-2z

2.设xGR,则“网>3"是'2c>8”的（）.

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.用反证法证明命题“设实数a、b、c满足a+〃+c=l,则〃、b>c中至少有一个数不小于

3

时假设的内容是（）

A.b、。都不小于;

B.a、bc都小于一

3

C.a、b、c至多有一个小于！D.a、b、c至多有两个小于;

3

4.课堂上数学老师和同学们做游戏，I有机询问甲、乙、丙、丁4位同学的作业完成情况，甲说：“丙

未完成作业或丁未完成作业”；乙说：“丁未完成作业”；丙说：“我完成作业了“；丁说：“我完成作业

了''.他们中恰有一个人说了谎话，请问：是谁说了谎话？（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.已知命题p：VxCR,刀■1—>2；命题g：BxoG[0,—],使sinxo+cosxo=,则下列命题中为

x2

真命题的是（）

A.p75GB.pALq)C.5p)A(-1«)D.(->p)Aq

6.已知一系列样本点（七,y,）（i=1,2,3,…，“）的回归直线方程为y=2x+a,若样本点（r,1）与（1,s）

的残差相同，则有0

A.r=sB.s-2rC.s--2r+3D.s=2r+l

7.直线y=Q：+b与曲线丁=/+依+9相切于点（3,0）,则b的值为（）.

A.-15B.-45C.15D.45

8.执行如图所示的程序框图，若输出的数S=3,那么判断框内可以填写的是（）

A.k＞6?B.^＜6?C.kN7?D.k&7?

9.已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点尸到直线/：2x-y+3=0和》轴的距离之和的最小值

是（）

A.73B.75C.V5-1D.2

22

10.已知双曲线C：，—点■=1（。＞0力＞0）的一条渐近线的斜率左22,则C的离心率的取值范

围是（）

11.已知P：函数丁=111（/一办+1）的定义域为R,＞依对任意实数x恒成立，若PM真,

则实数a的取值范围是（

A.[0,2)B.[2,e)C.(—2,e)D.[0,e)

12.已知函数/（x）=x（lnx-ar）有且仅有一个极值点，则实数。的取值范围是（）

B.a<0

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.命题“玉>0,2%—1<0.”的否定是.

14.曲线y=在p（2,|）点处的切线方程为.

22

15.设双曲线二一与=1优>”>0）的半焦距为以直线/过（a,0）,（0,b）两点，已知原点到

a"b"

直线/的距离为立C，则双曲线的离心率为一；渐近线方程为.

4

16.定义域为H的偶函数/（x）满足〃l+x）+/（l-x）=0,当xe[0,1）时，/（x）=siny,给

出下列四个结论：

①|/（同|<1；

②若/（5）+/（%）=（）,则为+工2=0;

③函数/（%）在（0,4）内有且仅有3个零点；

其中，正确结论的序号是.

三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

2

己知：/?:Vxe/?,2%>m（x+l）,q:3xQ&R,+2x0-m-\=G,

（1）若4是真命题，求实数〃1的取值范围；

（2）若为真命题，求实数〃?的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知复数2=。+仪.（a,8cA）,若存在实数"使彳=——2+4/上一3ati成立.

t

（1）求证：2a+b定值;

（2）若|z—2|<5,求|z|的取值范围.

19.（本小题满分12分）

用分析法证明：当X%时一3+Jx-2>Jx-4+Jx-l

20.（本小题满分12分）

22

如图，椭圆C:三+匕=1的右焦点为尸，过点尸的直线/与椭圆交于A，5两点，直线〃:x=4与

43

x轴相交于点E,点M在直线〃上，且满足BM//X轴.

（1）当直线/与x轴垂直时，求直线AM的方程；

（2）证明：直线AM经过线段七户的中点.

21.（本小题满分12分）

已知函数/（力=/〃111%+加在％=；处有极值一1113-1.

（1）求“X）的解析式；

（2）若关于x的不等式2/（可〈以2+（2。一8卜一1恒成立，求实数。的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一

个题目计分.

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x=2/+1

已知平面直角坐标系中，曲线G的参数方程为,21（1为参数，tsR），以原点。为

y=2r+2/+-

[2

极点，X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线。2的极坐标方程为。=2sin。，（o<6><2^-）.

（1）求曲线G的极坐标方程;

(2)射线/的极方程为e=a(()Wa4乃，夕20),若射线/与曲线G，。2分别交于异于原点的

两点，且|。4|=4］