2020-2021学年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高一（下）期末数学试卷

2020-2021学年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高一（下）期末数学

试卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.(5分)如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么实数。等于()

A.-6B.-3C.-J.D.2

23

2.(5分)以点P(2,-3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是()

A.(x+2)2+(y-3)2=4B.(x+2)2+(厂3)2=9

C.(x-2)2+(y+3)2=4D.(%-2)2+(y+3)2=9

3.(5分)若a、b、cGR,a>b,则下列不等式成立的是()

A.B.a2>b1

ab

C.—>b..D.a\c\>b\c\

c?+lc2+l

4.(5分)若三点A(3,1),8(-2,b),C(8,11)在同一直线上，则实数。等于()

A.2B.3C.9D.-9

5.（5分）设向量2>t=（2,-3），向量入a+b与a+3b平行（）

A.3B.AC.-3D.」

33

x+l》0

6.(5分)若实数x,y满足约束条件x-y<0,则z=x-L()

2x+3y-l<02

A.-2B.-3C.-AD.-L

2210

7.(5分)设等差数列｛“”｝的前”项和为S”若52=3,54=10,则S6=()

A.21B.22C.11D.12

8.(5分)边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()

A.90°B.120°C.135°D.150°

9.（5分）在△ABC中，已知a=2bcosC,那么这个三角形一定是（）

A.等边三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

10.（5分）设｛〃〃｝是等比数列，且。1+。2+。3=1，。2+。3+。4=2,则46+。7+。8=（)

A.12B.24C.30D.32

11.(5分)已知两点A(-1,3),B(3,1),当C在坐标轴上，若NACB=90°()

A.1B.2C.3D.4

12.(5分)已知关于x的不等式ax2+bx+c>0(aNO)的解集是｛M-1<x<2｝,则不等式

cx^+bx+a<Q的解集是()

A.｛x|-l<x</｝B.｛x\x<-1或

C.｛x|_l<x<1｝D.白卜<一|或》>1｝

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应

的横线上.

13.(5分)已知向量m)，E=(3,-]_)，且a_Lb，则机等于.

14.(5分)函数£&)=%」&〉0)的最小值是-

4x

15.(5分)直线2x-y-2=0与x轴的交点是M,若该直线绕点M逆时针旋转45°得到直

线/,则直线/的斜率是.

16.(5分)已知数列｛〃〃｝中，a\=1,an+\=———，则｛〃〃｝的通项公式an

1+2an

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.Q0分)已知直线/经过点P(2,3).

(1)若4(1,1)在直线/上，求/的方程；

(2)若直线/与直线2x-3y+l=0垂直，求/的方程.

18.(12分)已知圆心为E的圆经过三点A(2,0),B(4,0),C(0,2),

(1)求此圆的方程和点E坐标；

(2)求直线3x-4y-2=0被圆E所截得的弦长，

19.(12分)已知公差为"的等差数列｛4”｝的前〃项和是S”，且。2+05=12,55=25.

(1)求数列｛而｝的通项公式;

(2)数列｛b｝满足：历=2,b=b+2a"("22),求数列｛加｝的通项公式.

M

n乙

20.(12分)已知x,y都是正数，且x+y=l.

(1)求上+2的最小值；

xy

(2)求工唇的最小值.

xy

21.(12分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为a,h,c,h-c=2,B=120°.

(1)求b,c的值；

(2)若B力是△ABC的角平分线，求线段AO的长.

22.(12分)已知斜率为女缶声_/)的直线/过点B(f,0),圆A：(x+1)2+(y-2)2

=20与/交于M,N两点，线段MN中点是Q.

(1)若％=1,求Q坐标；

(2)若直线%x+2y+7=0与直线/交点是P,那么丽•前是否为定值？如果是；如果

不是，说明理由.

2020-2021学年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高一(下)期末数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.(5分)如果直线以+2)，+2=0与直线3厂厂2=0平行，那么实数。等于()

A.-6B.-3C.二D.2

23

【解答】解：•••直线or+2y+2=5与直线3x-y-2=6平行，

•••它们的斜率相等，，二生=3.

2

故选：A.

2.(5分)以点P(2,-3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是()

A.(x+2)2+(y-3)2=4B.(x+2)2+(y-3)2—9

C.(x-2)2+(y+3)2=4D.Cx-2)2+(y+3)2=9

【解答】解：设圆的方程为(x-2)2+(y+6)2=凡

•.•圆与y轴相切，，半径/•等于圆心P到)，轴的距离

因此，圆的方程为(x-3)2+(y+3)7=4,

故选：C.

3.(5分)若“、b.cGR,a>b,则下列不等式成立的是()

A.—B.a2>b1

ab

C.—>bD.a\c\>b\c\

c?+lc，l

【解答】解：对于A,取4=1,即知不成立；

对于B,取4=1,即知不成立；

对于Q,取c=6,故错；

对于C,由于c?+l>8,由不等式基本性质即知成立；

故选：C.

4.(5分)若三点A(3,1),8(-2,b),C(8,II)在同一直线上，则实数人等于()

A.2B.3C.9D,-9

【解答】解：•.•三点A（3,1）,h）,11）在同一直线上,

:*kAC=kAB,即皂:=b-6,解得b=-6.

8-3-2-3

故选：D.

5.（5分）设向量；=（］_,2），1=（2,-3）,向量入a+b与a+3b平行（）

A.3B.AC.-3D

3-4

【解答】解：向量£（1,2>b=（3,-3））

所以入a+b=（入+2,a+7b=（7,

又因为向量入Z+E与7+3了平行，

所以-5（入+2）-7（6A-3）=0,

解得人=⑻.

3

故选:B.

'x+l>0

6.（5分）若实数x,y满足约束条件,0，贝Iz=x-工)

.2x+3y-l<0

A.-2B.-3C.-AD.-L

2210

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

立卜+卜°，解得4（7,

I8x+3y-l=4

化目标函数z=x-t丫为y=2x-2z,当直线y=3x-2z过4时,

直线在y轴上的截距最大，z有最小值为7-4*1=-旦.

-22

7.（5分）设等差数列他”｝的前“项和为S”若S2=3,54=10,则S6=（)

A.21B.22C.11D.12

【解答】解：由等差数列的性质可得：S2,S4-S8,S6-S4成等差数列，

A6X（10-3）=3+57-10,

解得S6=21.

故选：A.

8.（5分）边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）

A.90°B.120°C.135°D.150°

【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5,

设长为2的边所对的角为。，则最大角与最小角的和是180°-0,

有余弦定理可得，cos9=.25+649.=,

2X5X22

易得9=60°,

则最大角与最小角的和是180°-0-120°,

故选：B.

9.（5分）在△ABC中，已知la=2反osC,那么这个三角形一定是（）

A.等边三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

3上n222^,25

【解答】解：•••a=2bcosC=2bX>二二二=gtk工.

4aba

.*.a2=^2+Z?8-c2/.Z?2=c3

因为4c为三角形的边长・,・A=c

・・・△ABC是等腰三角形.

故选：C.

10.（5分）设｛0?｝是等比数列，且。1+〃2+。3=1,〃2+43+〃4=2,则〃6+〃7+。8=（）

A.12B.24C.30D.32

【解答】解：｛〃〃｝是等比数列，且41+〃2+。3=1,

则。2+。5+。4=4（。|+。2+。3）,即q=2,

.•・〃2+a7+〃8=q8（。1+。2+。7）=25X3=32,

故选：D.

11.（5分）已知两点A（-l,3）,B（3,1）,当C在坐标轴上，若NAC5=90°（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：依阳=7(3+1)3+(1-3)7=2、后，作ABC的外接圆，

r=@,当ABC为等腰直角三角形时候旄，

而原点。到AB总巨离为4[2+22=代=/,点C必落在圆。上，

根据图示，可以判断符合条件的C分别为E,F,即C点有三个.

如图：

故选：C.

12.(5分)已知关于x的不等式ar2+/?x+c>0(a#0)的解集是{x|-1<x<2},则不等式

cx!,+bx+a<Q的解集是()

A.{x|-l<Cx<C-^-)B.{x|x<-1或x>/)

C.(x|_l<x<1)D.&卜<-1或》>1}

【解答】解：根据题意，因为不等式62+芯+°>0的解集为{x|-4<x<2},

所以-1和8是方程(vr+bx+c^O的两根且a<7,

则有，分析可得：b=-a,

—=-5X2

a

不等式c2+bx+a<7BP--ox+a<3,(tz<0),

.*.2X8+X-l>0,/.(8x-1)(x+1)>6,

解得：或x<-6,

2

故不等式的解集是-1或x>2},

6

故选：B.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应

的横线上.

13.(5分)已知向量;心-1,m)，b=(3,-1)，且则相等于一■!_.

【解答】解：,・•向量Z=(nrl,m),b=(3,-3),且a_Lb，；・a・b=3-1)+(-

8)•m=0,

求得tn=—,

6

故答案为：3.

2

14.(5分)函数f(x)=%」(x〉0)的最小值是

4x

【解答】解；由x>0!22、1二瓦，当且仅当9x=_£工时等号成立，

4xV4x4x7

所以函数f(x)=9x+—(x>0)的最小值为3.

3x

故答案为：5.

15.(5分)直线2x-y-2=0与x轴的交点是M,若该直线绕点M逆时针旋转45°得到直

线I,则直线I的斜率是-3.

【解答】解：直线2x-y-2=6的斜率为2,它与x轴的交点是“(1,设它的倾斜角为

0,

则tan0=7,若该直线绕点M逆时针旋转45°得到直线/,

故直线/的斜率为tan(6+45°)=tan6+1=-7,

1-tanQ

故答案为：-3.

16.(5分)已知数列｛劭｝中，ai=l,an+i=———,则｛“”｝的通项公式。"=―-—.

-

1+2an2n-l-

【解答】解：由题意得an+\=———，则--

1+7an

两边除以3+1•斯得，一-———=2,

an+4an

・・.数列｛工｝是以1为首项，

an

，-^-=6+(n-1)X2=5〃-1,

an

则an=--—,

5n-l

故答案为：_J_.

8n-l

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知直线/经过点P(2,3).

(1)若A(1,1)在直线/上，求/的方程；

(2)若直线/与直线2x-3y+l=0垂直，求/的方程.

【解答】解：(1):直线/经过点？(2,3),3)在直线/上，

则由两点式求得直线的方程为工工=工1,即2x-y-1=4.

3-52-8

(2)若直线/与直线2x-3y+8=0垂直，则直线/的斜率为-刍，3),

5

故直线I的方程为y-3=-工(x-2).

2

18.(12分)已知圆心为E的圆经过三点A(2,0),B(4,0),C(0,2),

(1)求此圆的方程和点E坐标；

(2)求直线3x-4y-2=0被圆E所截得的弦长，

【解答】解：(1)(2,0),4),2),

­.AB的垂直平分线方程为x=3,AC的垂直平分线方程为y=x,

联立卜=8,解得后(3,

Iy=x

22

则圆的半径为^=l£A|=7(3-8)+(3-8)=V10-

.•.所求圆的方程为(X-3)5+(y-3)2=10；

9122

(2)圆心E到直线3x-4y-2=6的距离d=1~~1=>

"+(-4)4

则直线3x-3y-2=0被圆E所截得的弦长为WIU五=6.

19.(12分)己知公差为"的等差数列｛斯｝的前般项和是S”且“2+45=12,55=25.

(1)求数列｛加｝的通项公式；

(2)数列｛加｝满足：h\=2,卜=b+2%(心2),求数列｛加｝的通项公式.

MnMnnl/

f2a产8d=12

【解答】解：(1)由。2+05=12,S5=25,得1,

5aj+10d=25

ac=l

解得5,

d=2

二.〃??=3+2X(H-1)=6〃-1；

（2）当〃22时，b=b仆+2&%

DnDrr-8乙

则b-b,=22nT（〃27）1=2,

unun-l乙

，加=加+（历-历）+（64-历）+…+（bn-bn-\）

=8+23+25+...+28/,'|=2H2=2（411-1），

1-23'J

b\=2适合上式，

贝匕4（5、>

0

20.（12分）已知尤，y都是正数，且x+y=l.

（1）求上+2的最小值；

xy

（2）求工B的最小值.

xy______

【解答】解：（1）由1>0,y>0,得工+匡=（x+y）（工+殳丝+XN5+7叵石，

xyxyyxyyx

当且仅当工=工，y——>所以生।•9.

73xy

（2）工+三=立+三=7+工+三，y>0X+三22E^I,

XyXyXyxyVxy

所以&+_121+2=41，y=3,

xy22

所以1+三的最小值为2.

xy

21.（12分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,b-c=2,B=120°

（1）求心c的值；

（2）若BQ是AABC的角平分线，求线段AD的长.

【解答】解：（1）在△ABC中，内角A,B,b,c,a=3,B=120°.

利用余弦定理：Z>2=tz8+c2-2accsB,

整理得：（4+c）2=33+C2-2accosl20°,

解得c=5.

故b=7,c—5.

（2）由（1）得：a=8,b=[,

232

=

由余弦定理得：c