2024届湖北省武汉市四校联考数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届湖北省武汉市四校联考数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，则cosA的值为()A． B． C． D．2．若一元二次方程的两根为和，则的值等于（）A．1 B． C． D．3．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（）A． B． C． D．4．如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为()A．10平方米 B．10π平方米 C．100平方米 D．100π平方米5．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是A．24 B．24或 C．48或 D．6．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A． B． C． D．7．直径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上表示1的点重合，圆沿着数轴向左滚动一周，点A与数轴上的点B重合，则B表示的实数是（）A． B． C． D．8．若反比例函数的图象过点A（5，3），则下面各点也在该反比例函数图象上的是（）A．（5，-3） B．（-5，3） C．（2，6） D．（3，5）9．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（

）A． B． C． D．110．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点 B．随的增大而增大C．图象在第二，四象限内 D．若，则二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．12．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为______．13．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是_____．14．一元二次方程（x﹣5）（x﹣7）＝0的解为_____．15．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝6cm，则线段BC＝____cm．16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，则AB＝_____m．17．为了对1000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1000件中不合格的衬衣约为__________件．18．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t﹣6t2，则小球运动到的最大高度为________米；三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为点、、.（1）的外接圆圆心的坐标为.（2）①以点为位似中心，在网格区域内画出，使得与位似，且点与点对应，位似比为2：1，②点坐标为.（3）的面积为个平方单位.20．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣3，0），B（1，0），C（2，﹣5）．（1）求此二次函数的表达式；（2）画出这个函数的图象；（3）△ABC的面积为．21．（6分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数()的图象交于,两点,已知点坐标为.（1）求一次函数和反比例函数的解析式;（2）连接,,求的面积.22．（8分）已知锐角△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D．（1）若∠BAC=60°，⊙O的半径为4，求BC的长；（2）请用无刻度直尺画出△ABC的角平分线AM．（不写作法，保留作图痕迹）23．（8分）某旅馆一共有客房30间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房净赚600元，客房价格每提高50元，则会少租出去1个房间．同时没有旅客入住的房间，需要花费50元来进行卫生打理．（1）求出每天利润w的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客．（2）若老板希望每天的利润不低于19500元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润．24．（8分）如图，已知二次函数G1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，0）和（0，3），对称轴为直线x＝1．（1）求二次函数G1的解析式；（2）当﹣1＜x＜2时，求函数G1中y的取值范围；（3）将G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是．（4）当直线y＝n与G1、G2的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围．25．（10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1，是的直径，点在上，，垂足为，，分别交、于点、.求证：.图1图2（1）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程.（2）如图2，若点和点在的两侧，、的延长线交于点，的延长线交于点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若，，求的长.26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据余弦的定义计算即可．【题目详解】解：在Rt△ABC中，；故选：B.【题目点拨】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．2、B【分析】先将一元二次方程变为一般式，然后根据根与系数的关系即可得出结论．【题目详解】解：将变形为根据根与系数的关系：故选B．【题目点拨】此题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之积等于是解决此题的关键．3、C【解题分析】由位似图的面积比等于位似比的平方可得答案．【题目详解】∵即四边形和的位似比为∴四边形和的面积比为故选：C．【题目点拨】本题考查了位似图的性质，熟记位似图的面积比等于位似比的平方是解题的关键．4、D【解题分析】过O作OC⊥AB于C，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=10，再根据切线的性质得到AB为小圆的切线，于是有圆环的面积=π•OA2-π•OC2=π（OA2-OC2）=π•AC2，即可圆环的面积．【题目详解】过O作OC⊥AB于C，连OA，如图，∴AC=BC，而AB=20，∴AC=10，∵AB与小圆相切，∴OC为小圆的半径，∴圆环的面积=π•OA2-π•OC2=π（OA2-OC2）=π•AC2=100π（平方米）．故选D．【题目点拨】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以及勾股定理．5、B【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【题目详解】∵，∴(x−6)(x−10)=0，解得：x1=6,x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①，AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4,AD=，∴S△ABC=BC⋅AD=×8×2=8；当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形,∠C=90°，S△ABC=BC⋅AC=×8×6=24.∴该三角形的面积是：24或8.故选B.【题目点拨】此题考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算.6、C【解题分析】从上面可得：第一列有两个方形，第二列只有一个方形，只有C符合.

故选C7、C【分析】因为圆沿数轴向左滚动一周的长度是，再根据数轴的特点及的值即可解答．【题目详解】解：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，数轴上表示1的点与点B之间的距离为圆的周长，点B在数轴上表示1的点的左边．点B对应的数是．故选：C．【题目点拨】本题比较简单，考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆的周长公式是：．8、D【解题分析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，然后将各选项的点代入验证即可.【题目详解】将点代入得：，解得则反比例函数为：A、令，代入得，此项不符题意B、令，代入得，此项不符题意C、令，代入得，此项不符题意D、令，代入得，此项符合题意故选：D.【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式、以及确定某点是否在函数上，依据题意求出反比例函数解析式是解题关键.9、A【解题分析】作AD⊥BC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函数的定义求解.【题目详解】作AD⊥BC于点D，则AD=5，BD=5，∴AB===5，∴cos∠B===.故选A.【题目点拨】本题考查锐角三角函数的定义.10、B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k，可以判断出A的正误；根据反比例函数的性质：k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可判断出B、C、D的正误．【题目详解】A、反比例函数，所过的点的横纵坐标之积＝−6，此结论正确，故此选项不符合题意；B、反比例函数，在每一象限内y随x的增大而增大，此结论不正确，故此选项符合题意；C、反比例函数，图象在第二、四象限内，此结论正确，故此选项不合题意；D、反比例函数，当x＞1时图象在第四象限，y随x的增大而增大，故x＞1时，−6＜y＜0；故选：B．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高.【题目详解】圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为4cm∴圆锥的底面半径为2，故圆锥的高为=4cm【题目点拨】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.12、2：1．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算即可；【题目详解】解：∵两个相似三角形的面积比为4：9，∴它们对应中线的比．故答案为：2：1．【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.13、.x1＝－3，x2＝2【题目详解】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(−3,0)，(2,0)，∴当x=−3或x=2时，y=0，即方程的解为故答案为：14、x1＝5，x2＝7【分析】根据题意利用ab=0得到a=0或b=0，求出解即可.【题目详解】解：方程（x﹣5）（x﹣7）＝0，可得x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝5，x2＝7，故答案为：x1＝5，x2＝7.【题目点拨】本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15、18【分析】根据已知图形构造相似三角形，进而得出，即可求得答案.【题目详解】如图所示：过点A作平行线的垂线，交点分别为D、E，可得：，∴，即，解得：，∴，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出是解答本题的关键.16、6.5【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上AC的长即可求得树AB的高．【题目详解】∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝10m，∴，解得：BC＝5（m），∵AC=1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5（m），故答案为：6.5【题目点拨】本题考查相似三角形的应用，如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．17、1【分析】用总件数乘以不合格衬衣的频率即可得出答案．【题目详解】这1000件中不合格的衬衣约为：(件)；

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．18、6【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【题目详解】，∴当t=1时，h有最大值6.故答案为：6.【题目点拨】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）①见解析；②；（3）4【分析】（1）由于三角形的外心是三边垂直平分线的交点，故只要利用网格特点作出AB与AC的垂直平分线，其交点即为圆心M；（2）根据位似图形的性质画图即可；由位似图形的性质即可求得点D坐标；（3）利用（2）题的图形，根据三角形的面积公式求解即可.【题目详解】解：（1）如图1，点M是AB与AC的垂直平分线的交点，即为△ABC的外接圆圆心，其坐标是（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）①如图2所示；②点坐标为（4，6）；故答案为：（4，6）；（3）的面积=个平方单位.故答案为：4.【题目点拨】本题考查了三角形外心的性质、坐标系中位似图形的作图和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键.20、（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）答案见解析；（3）1．【分析】（1）设交点式为y＝a（x+3）（x﹣1），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法得到y＝﹣（x+1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），然后利用描点法画二次函数图象；（3）利用三角形面积公式计算．【题目详解】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把C（2，﹣5）代入得a（2+3）（2﹣1）＝﹣5，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1），即y＝﹣x2﹣2x+3；（2）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），如图，（3）△ABC的面积＝×（1+3）×5＝1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、在直角坐标系中画二次函数图象、以及在直角坐标系求不规则三角形的面积，解题的关键是求出解析式，画出图象．21、（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）6【分析】（1）由点的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；（2）联立一次函数、反比例函数得方程，解方程组即可求出AB点坐标，求出直线与轴的交点坐标后，即可求出和，继而求出的面积．【题目详解】解：（1）将代入解析式与得，，，一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）解方程组得或，，设直线与轴，轴交于，点，易得，即，．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出的面积．22、（1）；（2）见解析【分析】（1）连接OB、OC，得到，然后根据垂径定理即可求解BC的长；（2）延长OD交圆于E点，连接AE，根据垂径定理得到，即，AE即为所求．【题目详解】（1）连接OB、OC，∴∵OD⊥BC∴BD=CD，且∵OB=4∴0D=2，BD=∴BC=故答案为；（2）如图所示，延长OD交⊙O于点E，连接AE交BC于点M，AM即为所求根据垂径定理得到，即，所以AE为的角平分线．【题目点拨】本题考查了垂径定理，同弧所对圆周角是圆心角的一半，熟练掌握圆部分的定理和相关性质是解决本题的关键．23、（1）21600元，8或9间；（2）15间，1元【分析】（1）设每个房间价格提高50x元，可列利润w＝（30﹣x）（600+50x）﹣50x，将此函数配方为顶点式，即可得到答案；（2）将（1）中关系式﹣50x2+850x+18000＝19500，求出x的值，由租出去的客房数量最少即（30﹣x）最小，得到x取最大值15，再代入利润关系式求得每间客房的利润即可.【题目详解】解：（1）设每个房间价格提高50x元，则租出去的房间数量为（30﹣x）间，由题意得，利润w＝（30﹣x）（600+50x）﹣50x＝﹣50x2+850x+18000＝﹣50（x﹣8.5）2+21612.5因为x为正整数所以当x＝8或9时，利润w有最大值，wmax＝21600；（2）当w＝19500时，﹣50x2+850x+18000＝19500解得x1＝2，x2＝15，∵要租出去的房间最少∴x＝15，此时每个房间的利润为600+50×15＝1．【题目点拨】此题考查二次函数的实际应用，正确理解题意列得函数关系式是解题的关键，注意（1）x应为正整数，故而x应为对称轴x=8.5两侧的整数8或9.24、（1）二次函数G1的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）0＜y≤4；（3）y＝﹣（x﹣4）2+2；（4）n的取值范围为＜n＜2或n＜．【分析】（1）由待定系数法可得根据题意得解得，则G1的解析式为y＝﹣x2+2x+3;(2)将解析式化为顶点式，即y＝﹣（x﹣1）2+4，当x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当﹣1＜x＜2时，0＜y≤4；（3）G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是y＝﹣（x﹣1﹣3）2+4﹣2，即y＝﹣（x﹣4）2+2，故答案为y＝﹣（x﹣4）2+2；（4）解﹣（x﹣4）2+2═﹣（x﹣1）2+4得x＝，代入y＝﹣（x﹣1）2+4求得y＝，