勾股定理回顾与思考

第1单元（章）第课时总第课时课题第一章勾股定理回顾与思考教学目标知识与能力让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用．过程与方法在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力．情感态度及价值观在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣．通过对勾股定理历史的再认识，培养爱国主义精神，体验科学给人来带来的力量．教学重点勾股定理的探索与应用教学难点勾股定理的探索与应用教学准备教师活动探索归纳总结引导学生活动归纳总结发现练习教学过程（导入新课、教学新课、复习小结）教师活动学生活动设计意图第一环节知识结构梳理本章知识要点及结构：1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用和分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么__________．2．勾股定理各种表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别为，则c2=_______,b2=_____c2=________．3．勾股定理的逆定理：在△ABC中，若三边满足___________，则△ABC为___________．4．勾股数：满足__________的三个________，称为勾股数．5．几何体上的最短路程是将立体图形的______展开，转化为________上的路程问题，再利用_________两点之间，______解决最短线路问题．6．直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？二、典例精析，复习新知利用勾股定理求边长1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） 或252.如果直角三角形的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（） +1 －1 +13.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________.利用勾股定理求图形面积已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（） 利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）a=，b=2,c=3 =7,b=24,c=25=6,b=8,c=10=3,b=4,c=5勾股定理及逆定理的综合应用港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8nmile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15nmile的速度前进，2h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34nmile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？B食物B食物A3．如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20s内从A爬到B？五、师生互动，课堂小结本节复习课你能灵活运用勾股定理和如何判断一个三角形是直角三角形的解决问题吗？还有哪些不足？在解决曲面中两点间的距离时，往往是要将曲面问题转化为同一平面内两点之间的距离，这是解决问题的关键.师生共同回顾本章主要知识，对于例题中需要注意的事项教师可以适当点评，便于学生熟练加以运用.教师引导学生归纳本章主要的知识点，对于遗漏或需要强调的地方，教师应及时补充和点拨.布置作业板书设计