初二数学合订版-学生版

初二数学（上）第五章、第六章学案使用者：育才学子2012-11-10这部分内容为第五章和第六章的复习学案，在帮助大家巩固基础知识的前提下，对重点题型进行讲解和练习，难度中上，希望同学们好好掌握！第五章位置的确定与平面直角坐标系学案一、学习目标.了解日常生活、学习和工作中常见的确定位置的方法，能够准确使用合适的方法表示和确定位置．.了解仰角、俯角和方位角的概念以及极坐标的知识，在具体问题能够正确判断和确定仰角、俯角和方位角..理解掌握平面直角坐标系的意义，认识并能够正确画出平面直角坐标系，会用有序数对表示点的坐标和确定平面中点的坐标.二、知识要点.确定位置的两种基本方法：在生活中确定位置的方法有多种，在不同的场合，不同的学科，不同的用途往往采用不同的方法确定点的位置，而基本的方法有两种：极坐标法和直角坐标系法.①极坐标法：从一定点出发，测出被测点到定点的距离以及相对于定点所处的方位角.点的位置可由距离和方位角唯一地确定.②直角坐标系法：先确定坐标原点，然后画出x轴和y轴，建立平面直角坐标系，再确定它的横坐标和纵坐标.点的坐标可由它的横坐标和纵坐标唯一地确定..平面直角坐标系及点的坐标：①平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且具有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条坐标轴分别置于水平位置和铅直位置，取向右和向上的方向分别为两条坐标轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴.x轴和y轴统称为坐标轴，它们的公共原点0叫直角坐标系的原点，这个平面叫做坐标平面.在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分为除坐标轴外的四个区域：右上部叫做第一象限，其他按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限和第四象限.②点的坐标A.坐标的确定：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足在x轴上，y轴上对应的数〃，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标，有序数对（。，b）叫做P的坐标.B.点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示，即坐标平面的点和有序实数

对――对应.C,点的坐标与位置判断:点P(a,。)在第一象限二=0,a>0,b>0;点P(a,。)在第二象限;一:：■a<0,b>0；点P(a,力在第三象限=>a<0,b<0；点P(a,。)在第四象限<^=>a>0,b<0；点P(a,力在x轴上=>b=0,a取任意实数；点P(a,力在y轴上=，a=0,b取任意实数.已知点的位置可以判断点的坐标特征，反之已知点的坐标特征可以大致判断点的位置,如图所示.D,特殊位置点的坐标：a.点P(a，。)在第一、三象限夹角的角平分线上(—>a=b；点P(a，b)在第二、四象限夹角的角平分线上=>a=-b；点P(a，b)在两坐标轴夹角的角平分线上C->lal=Ibl；b.平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任意两点的纵坐标相同；。.对称点的坐标特征：点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为P1(a，一b)；点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P2(—a,b)；点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P3(—a,—b)..平面上两点间的距离：①点P(a,b)到x轴的距离为Ibl；点P(a,b)到y轴的距离为⑸；点P(a,b)到原点O轴的距离为Ja2+b2 ；②点P(a1,b1)与Q(a2,b2)的水平距离为Ia1-a2I；点P(a1,b1)与Q(a2,b2)的铅直距离为Ib1-b2I ；点P(a1,b1)与Q(a2,b2)的水平距离为PQ=S1-a2)2+(b1-b2)2.图形的平移与图形上点的坐标的变化之间的关系：①横坐标不变，纵坐标都扩大为原来的n倍，则图形横向不变，纵向拉长为原来的n倍；②纵坐标不变，横坐标都扩大为原来的n倍，则图形纵向不变，横向拉长为原来的n倍；③横坐标不变，纵坐标缩小为原来的1n,则图形横向不变,纵向压缩为原来的1n；④纵坐标不变，横坐标缩小为原来的1n,则图形纵向不变,横向压缩为原来的1n；

⑤横、纵坐标都扩大为原来的n倍，则整个图形横向、纵向均拉长为原来的n倍，图形的形状不变；⑥横、纵坐标都缩小为原来的In,则整个图形横向、纵向均缩小为原来的1n,图形的形状不变；⑦纵坐标不变，横坐标分别加上(或减去)正数a，所得图案与原图案相比，形状、大小不变，图案向右(或向左)平移了a个单位长度；⑧横坐标不变，纵坐标分别加上(或减去)正数a，所得图案与原图案相比，形状、大小不变，图案向上(或向下)平移了a个单位长度；⑨横坐标不变，纵坐标都乘以一1,新旧图形关于x轴对称；⑩纵坐标不变，横坐标都乘以一1,新旧图形关于y轴对称；横、纵坐标都乘以一1，新旧图形关于原点对称.三、典型例题例1①若点A(一2,n)在，轴上，则点B(n-1,〃+1)在()A.第一象限 B.第二象限已第三象限 D.第四象限②(2006年・烟台)已知点P(3,—2)与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为()A.(一3,2) B.(一3,—2)C.(3,2)D.(3,—2)例2①在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A(-2,1),B(-3,-1),C(1,-1).若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是.②将点A(3,1)绕原点O顺时针旋转90°到点B,则点B的坐标是―.例3△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出4ABC关于y轴对称的4A1B1c1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标；⑵将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出4A2B2c2各顶点的坐标；⑶观察4A1B1cl与AA#2c2,它们是否关于某直线对称？若是,请在图上画出这条对称轴.四、练习题.在平面直角坐标系中，点P(3,-2)在()

A.第一象限 B.第二象限已第三象限 D.第四象限.如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°,得到△4'OB’,若点A的坐标为（a,b），则点A’的坐标为（）A．（a，-b） B．（b，a）C．（-b，a） D．（-a，b）.在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0,0），（5,0），（2,3），则顶点C的坐标是（）A．（3,7）B．（5,3）C．（7,3）D．（8,2）.点P（x-2,x）在第二象限，则x的取值范围是（）A． 0<x<2B．x<2 C． x>2 D．x>2.在平面直角坐标系中，A点坐标为（3,4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA'，则与点A'的关于原点对称的点坐标是—..如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1,P2,P3，...P2006的位置，则P2006的横坐标x°"=___.2006.先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系中原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图1）,再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2）,若AB=4,BC=3,则图1和图2中点B的坐标为点C的坐标为.

(1)在图中标出旋转中心尸的位置，并写出它的坐标;(2)在图上画出再次旋转后的三角形④.9.如图，在平面直角坐标系XOY中，直角梯形OABC，BC//AO，A(-2，0)，B(-1，1)，将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在A'、B'、C'处.请你解答下列问题：(1)在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的梯形O'A'B’C‘.(2)求点A旋转到A’所经过的弧形路线长.10.在平面直角坐标系中描出下列各点A(2,1),B(0,1),C(-4,-3),D(6,-3),并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD.(1)四边形ABCD是什么特殊的四边形？(2)在四边形ABCD内找一点尸，使得△APB、△BPC、△CPD、^APD都是等腰三角形，请写出P点的坐标．第六章一次函数部分学案

（一）一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式S=vt中,v表示速度,t表示时间,S表示在时间t内所走的路程，则变量是 ，常量是 。在圆的周长公式C=2nr中，变量是 ，常量是2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量的取值范围是三的是（）=4-=4-X2函数j=乒5中自变量-的取值范围是 .1已知函数尸-2-+2,当-1<-V1时,j的取值范围是（）B—<j<—C.——j<—D.—<j——22 22 225、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx（k是常数，导0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取零当时，直线 经过三、一象限，从左向右上升，即随的增大也增大；当时，直线经过二、四象限，从左向右下降，即随增大反而减小.解析式： （是常数，W）必过点：（，）、（，）走向：时，图像经过一、三象限； 时，图像经过二、四象限增减性： ,随的增大而增大； ,随增大而减小倾斜度： 越大，越接近轴；越小，越接近轴例题：.正比例函数>=（3m+5）x，当m时，y随］的增大而增大.若y=x+2—3b是正比例函数，则b的值是 （ ）2A.0B.2A.0B.32C-3.函数y（ %,y随x增大而减小，则k的范围是A.k<0B,k>1 C.k<1 d.k<1东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是平行四边形相邻的两边长为x、y,周长是30,则y与x的函数关系式是.10、一次函数及性质一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，上0）,那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b（k不为零） ①k不为零②x指数为1③b取任意实数一次函数的图象是经过（，）两点的一条直线,我们称它为直一次函数的图象是经过（，）两点的一条直线,我们称它为直线 它可以看作由直线 平移个单位长度得到（当时，向上平移；当时,向下平移）（）解析式： 、是常数，W（）必过点：（0 ）和（b,）k（）走向：,图象经过第一、三象限； ,图象经过第二、四象限，图象经过第一、二象限； ,图象经过第三、四象限k>0b>0O直线经过第一、二、三象限

k>0b<00直线经过第一、三、四象限fk<0b>00直线经过第一、二四象限

fk<0b<00直线经过第二三、四象限()增减性： ，随的增大而增大;随增大而减小轴；越小，图象越接近于轴的图象向上平移个单位；的图象向下平移个单位轴；越小，图象越接近于轴的图象向上平移个单位；的图象向下平移个单位()倾斜度： 越大，图象越接近于()图像的平移：当时，将直线当时，将直线例题：若关于％的函数y=(n+1)xm-1是一次函数，则m=.函数产ax+b与卢bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是( )将直线y=3X向下平移5个单位，得到直线 , 、将直线t=-5向上平移5个单位，得到直线若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m,8)，则a+b=已知函数y=3x+1,当自变量增加m时，相应的函数值增加()A.3m+1 B.3mC.mD.3m—111、一次函数y=kx+b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取El它与两坐标轴的交点：(0，b)，'用人即横坐标或纵坐标为0的点.b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限…,入］/时图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限

图象从左到右下降，y随图象从左到右下降，y随x的增大而减小右m<0,n>0,则一次函数y=mx+n的图象不经过 ()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移⑹个单位长度而得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移).3直线与 的位置关系TOC\o"1-5"\h\z11 22()两直线平行： 且W12 1 2()两直线相交：W12()两直线重合：且12 1214、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；(2)将X、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；(3)解方程得出未知系数的值；(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为 (,为常数，W)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线 确定它与轴的交点的横坐标的值16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为 或(,为常数，W)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围.17、一次函数与二元一次方程组(1)以二元一次方程(1)以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与一次函数-铲+务的图象相同.TOC\o"1-5"\h\zfax+by=c a c()二元一次方程组11J1的解可以看作是两个一次函数 一寸x+昔和Iax+by=c b b222 1 1ac一尸x+尸的图象交点bb22—次函数和正比例函数的图象和性质-次函数加+bgo)过点-次函数加+bgo)过点（0,b）且平行于尸kx的一条直线（1）当k>0时，y随x的增大而噌大，图象必过第一、三象限:①当b>0时，过第一、二、三家限；②当bR时，只过第一、三家限；③当b<。时，过第一、三、四象限.（2）当k<0时，y随x的增大而减小，图冢必过第二、四象限.①当b>0时，过第一、二、四家限；②当bR时，只过第二、四象限；③当b<。时,过第二、三、四象限正

比

例

函

数

y=ks

(kWO)过原点的一条直线jj-Ax(JK0)图象过原点.正

比

例

函

数

y=ks

(kWO)过原点的一条直线jj-Ax(JK0)图象过原点.（1）当k>0,y随工的噌大而增大，图象必过第一、三象限；（2）当k<0时，y随x的噌大而减小，图象必过第二、四象限（二）一次函数基本题型过关卷题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数；1、若点A（m,n）在第二象限，则点（lml,-n）在第一象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=,b=;若A,B关于y轴对称,则a= ,b= ;若若A,B关于原点对称,则a= ,b= ；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点A（x,y）,B（x,y）的距离为（Xx-x）2+（y-y）2；AA BB 飞AB AB若AB〃x轴，则A(x,0),B(x,0)的距离为|x-xI；TOC\o"1-5"\h\zA B 1A B1若AB〃y轴，则A（0,丁人）,B（0,，B）的距离为1，A-，b|点A（x,y）到原点之间的距离为\；'x2+y2AA 'AA1、点B（2,-2）到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 ；2、点C（0,-5）到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 ；到原点的距是 ；3、点D（a,b）到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 ；到原点的距离是 ；,则4、已知点P(3,0)，Q(-2,0),则,则MQ=;E（2,-1）,F（2,-8），则EF两点之间的距离是 ；已知点G（2,-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是 ；5、两点（3,-4）、（5,a）间的距离是2,则a的值为；6、已知点A（0,2）、B（-3,-2）、C（a,b）,若C点在x轴上，且NACB=90°,则C点坐标为 .题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b（k,b是常数，kW0）,那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx（k是常数，kW0）,这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b,这时，y叫做常函数。☆A与B成正比例分A=kB（kW0）1、当k时，y=（k-3）x2++2x-3是一次函数；

2、当m时，y=(m-3)x2m+1+4x-5是一次函数;3、当m时，y=(m-4)x2m+1+4x—5是一次函数;4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12，则函数解析式为题型四、函数图像及其性质方法：、一次函数：形如 W为常数的函数。注意：（）W否则自变量的最高次项的系数不为、（）当时，，叫的正比例函数。、图象：一次函数的图象是一条直线，（）两个常有的特殊点：与轴交于（，）；与轴交于（擀，）与直线 平行，例如直线： 与直线（2）由图象可以知道，直线与直线 平行，例如直线： 与直线都与直线 平行。、性质：（、图）象的位置:增）减性时，随增大而增大时，随增大而减小．求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种（、由）已知函数推导或推证（2由）实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。用）待定系数法求函数解析式。

“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程(组)来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：①利用一次函数的定义卜的指数=1i笈的系数H口构造方程组。②利用一次函数 k中常数项恰为函数图象与轴交点的纵坐标，即由来定点;直线k平行于k即由k来定方向。③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。④利用题目已知条件直接构造方程。注意：☆一次函数 k+W0)中k、的意义：k称为斜率表示直线 k+W0)的倾斜程度；(称为截距)表示直线 k+W0)与轴交点的，也表示直线在轴上的。☆同一平面内，不重合的两直线y=xk+☆同一平面内，不重合的两直线y=xk+1当时，两直线平行。当时，两直线相交。☆特殊直线方程：轴直线与轴平行的直线一、三象限角平分线(kW0)与k(kW0)的位置关系：1 222当时，两直线垂直。当时，两直线交于轴上同一点轴直线与轴平行的直线二、四象限角平分线例1例1(1)、已知直线y=kx+b与直线y=+7关于y轴对称，求k、b的值。(2)、已知直线y=kx+b与直线y= +7关于x轴对称，求k、b的值。()、已知直线k()、已知直线k与直线关于原点对称，求k、的值k r例.已知为y?,其中为一k的常数，方与^成正比例，求证与也成正比X例。例.已知一次函数yi 2的图象与轴交点的纵坐标为，判断=（ 3，"燧是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。例4直线与直线平行，且与直线 相交，交点在轴上，求此直线解析式。例5直线与轴交于点（，），与轴交于点B若点到轴的距离为2求直线的解析式。例6已知一次函数的图象，交轴于（6）,交正比例函数的图象于点B且点在第三象限，它的横坐标为2△ 的面积为平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。例7E知正比例函数图象上的一点与原点的距离等于，过这点向轴作垂线，这点到垂足间的线段和轴及该图象围成的图形的面积等于，求这个正比例函数的解析式。例8．在直角坐标系中,./2一次函数 —3例8．在直角坐标系中,./2一次函数 —3点的图象与轴，轴，分别交于、两点，点坐标为（1），点在轴上，且NDb求图象经过、两点的一次函数的解析式。例.E知：如图一次函数=的图象与轴、轴分别交于、两点，过点2）作的垂线交于点E交轴于点，求点、的坐标。

题型五、平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0,b）,直线平移则直线上的点（0,b）也会同样的平移，平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3<=>y=k（x+2）+b+3;“左加右减，上加下减”）。.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线.直线y=1x向右平移2个单位得到直线3.直线y=--%+2向左平移2个单位得到直线直线 向上平移个单位得到直线直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线1.直线J=3%向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。3.直线J=-4%+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线。TOC\o"1-5"\h\z.过点（2,-3）且平行于直线y=2x的直线是 。.过点（2,-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是 ..把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是 ；.直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=；题型六、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形,或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高；1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4）,且OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求4AOB的面积；

3、已知直线m经过两点（1,6）、（-3,-2）,它和x轴、y轴的交点式B、A,直线n过点（2,-2）,且与y轴交点的纵坐标是-3,它和x轴、y轴的交点是D、C；分别写出两条直线解析式,并画草图；计算四边形ABCD的面积；若直线AB与DC交于点E,求4BCE的面积。4、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2,p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（02），直线PB交y轴于点D,^AOP的面积为6；求4COP的面积；求点A的坐标及p的值；若4BOP与^DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。5已知：’1： *经过点（-3,-2）,它与x轴，y轴分别交于点B、A,直线4：y=五+8经过点（2,-2）,且与y轴交于点C（0,-3）,它与x轴交于点D（1）求直线替i的解析式;（2）若直线’1与4交于点P,求SiwW网1国的值。.如图，已知点A(2,4),B(-2,2),C(4,0),求^ABC的面积。题型七、一次函数图像问题(1)、基本识图问题.如图，图像(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是()A、 一.二：B、CA、 一.二：B、C、D、A、第3分时汽车的速度是40千米/时 B、第12分时汽车的速度是0千米/时C、从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D、从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时(2)行程问题.小明外出散步,从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭,看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家.则下列图像能表示小明离家距离与时间关系的是( )辱.湫卜.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1=A20A30A40A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图像大致是( )

（3）、行走路线问题1.图1（3）、行走路线问题1.图1是韩老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图像。若用黑.如图4所示的函数图像反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为千米/小时。.图中由线段OA、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x轴表示步行的时间，y轴表示步行的路程.他在6分至8分这一时间段步行的速度是（ ）A、A、120米/分C、90米/分B、108米/分D、88米/分（5）图像变化快慢问题I.直线变化1.小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图像大致是（ ）

2.20年096月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过立方米则按每立方米元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.元5计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)现.假设该市某户居民某月用水X立方米水费为y元则y与X的函数关系用图像表示正确的是.将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用-注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示)，则小水杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图像大致为()数图像大致为().有一个装有进、出水管的容器，单位时间进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图像是（）B、 -B、 -（7）、图像对称问题1.已知某函数图像关于直线x=1对称，其中一部分图像如图所示，点A（xyyj点B（x2,y2）在函数图像上，且-1Vxi<x2<。，则y1与y2的大小关系为（ ）A、丫1>丫2 B、丫户2C、y1<y2 D、无法确定易错 细节理解问题.汽车由重庆驶往相距40千0米的成都。如果汽车的平均速度是千米小时，那么汽车距离成都的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系永图像表示为（）

TOC\o"1-5"\h\z.一辆汽车由A地匀速驶往相距300千米的B地，汽车的速度是100千米/小时，那么汽车距离A地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图像表示为（ ）-SF千米）3口水200\100 、、A、 ?!一二小时）b、代工千米3300 「\o"CurrentDocument"200 • ：\o"CurrentDocument"100  !C、 ^123—*1小时） D、（8）几何运动问题I.面积问题.如图，三角形ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，NB=NDEF=90°,点B,C,E,F在同一直线上，现从点C,E重合的位置出发，让三角形ABC在直线EF上向右作匀速运动，而DEF的位置不动，设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离.如下图，在平行四边形ABCD中，NDAB=60°,AB=5,BC=3,点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动.设点P所走过的路程为x,点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y,y随x的变化而变化.在下列图像中，能正确反映y与x的函数关C、D、C、D、.如图2,矩形ABCD中，AB=1,AD=2,M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A-B一C-M运动，则4APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图像表示大致是下图中的（）

II.以不变应万变 常量问题4.已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE±AB于点E,作PFXBC于点F,设正方形ABCD的边长为x,矩形PEBF的周长为y,在下列图像中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）（9）双一次函数问题（9）双一次函数问题.小明、小强两人进行百米赛跑,小明比小强跑得快,如果两人同时跑,小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线、分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系,根据图像判断：小明的速度比小强的速度每秒快、米、米、米、米.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为30米0．小军先走了一段路程,爸爸才开始出发.图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程（与登山所用的时间（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）.根据图像下列说法错误的是（）、．爸爸登山时,小军已走了50米．爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面

．小军比爸爸晚到山顶．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快（10）双分段函数问题.如图，某电信公司提供了A,B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（）A、若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B、若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元C、若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多 D、若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是145分或185分题型八：利用一次函数图象求实际问题1.一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是（ ）．．A.摩托车比汽车晚到1h B.A,B两地的路程为20kmC.摩托车的速度为45km/h D.汽车的速度为60km/h.小明、小强两人进行百米赛跑,小明比小强跑得快,如果两人同时跑,小明肯定赢,现在小明让小强先跑若干米，图中的射线、分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快（ ）、米、米、米、米.小李以每千克0.80元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售,在销售了部分西瓜后余下的每千克降价0.40元,全部售完。销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示,那么小李赚（ ）A、32元A、32元B、36元C、38元D、44元弟超因选择第5题图弟超因选择第5题图.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间％（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息,可知该公路的长度是 米.如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用（元）与托运行李的质量千克的关系，由图中可知行李的质量只要不超过千_克_，_就_可以免费托运．关系，由图中可知行李的质量只要不超过千_克_，_就_可以免费托运．.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（ ）A.310元B.300元C.290元D.280元如图，已知A地在地正南方千米处，甲乙两人同时分别从、两地向正北方向匀速直行，他们与地的距离（千米）与所行的时间（小时）之间的函数关系图象如图所示的和给出，当他们行走小时后，他们之间的距离为千米.济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是小时.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O—A—B—C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟。（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系;（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

.A,B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间％（小时）之间的函数图象.（1）求甲车行驶过程中y与％之间的函数解析式，并写出自变量％的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度.,Jy/千-E 600人/悠6 14x/小(第10题)11.甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地,乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）.图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）.请根据图象所提供的信息,解决如下问题：求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；求两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程；乙车出发多长时间,小时）.今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电小时）量分段收费办法.若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图像是一条折线（如图所示）,根据图像解答下列问题：⑴分别写出0WXW100和x>100时，y与x的函数关系式;（2）利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准；

．（14）某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家签订月租车合同。设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月租费为y元，应付给1国营出租公司的月租费为y国营出租公司的月租费为y元，y、y与x之间的函数关系（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：（1观察图象回答下列问题：（1）每月行驶路程在什么范围内时，租用国营出租公司的车合算？（2）每月行驶路程是多少时，两家的费用相同？每月行驶在什么范围内时，租用个体车合算？这个单位估计每月行驶的路程在2300千米左右，则租用哪家车合算？小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离（千米）与所用的时间（小时）之间的函数图象，小明9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ （2）地方需几小时？此时离家多远？ （2）小强何时距家15.建设新农村，农村大变样.向阳村建起了天然气供应站，气站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀，在以后的16小时（4:00—20:00），同时打开进气阀和供气阀，20：00—24：00只打开供气阀，已知气站每小时进气量和供气量是一定的，下图反映了某天储气量y（米3）与x（小时）之间的关系，如图所示：（1）求0:00—20:00之间气站每小时增加的储气量；（2）求20：00—24：00时，y与X的函数关系式，并画出函数图象；（3）照此规律运行，从这天零点起三昼夜内，经过多少小时气站储气量达到最大？并求出最大值.（8分）6某产品每件成本元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：（元）…（件）…若日销售量是销售价的一次函数.（）求出日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式.（）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？题型九：与一次函数有关的动点问题

例1、如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC,CD,DA运动至点A停止.设点P运动的路程为1,△ABP的面积为y,如果y关于％的函数图象如图所示，则△ABC的面积是()A．10B．16C．18D．20例2、如图3,在直角梯形ABCD中，DC〃AB,NA=90°,AB=28cm,DC=24cm,AD=4cm,点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时,另一个动点也随之停止运动.则四边形ANMD的面积y(cm2)与两动点运动的时间t(s)的函数图象大致是( )例、在平面直角坐标系中，一动点P(1,y)从M(1,0)出发，沿由A(1,1),B(1,

1),C(1,1),D(1,1)四点组成的正方形边线(如图①)按一定方向运动。图②是P点运动的路程s(个单位)与运动时间看(秒)之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分

(图①)(图②)(图③)(图①)(图②)(图③)(1)s与t之间的函数关系式是：；(2)与图③相对应的P点的运动路径是：；P点出发秒首次到达点B；动点问题练习：1如图，直线I的解析表达式为y=-3X+3，且l与X轴交于11点。，直线l经过点AB，直线l，l交于点C.2 12(1)求点D的坐标；(2)求直线l的解析表达式；2(3)求^ADC的面积；(4)在直线l上存在异于点C的另一点尸，使得2△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标.．．2、如图，正方形ABCD的边长为6cm,动点P从A点出发，在正方形的边上由AfB-C-D运动，设运动的时间为t(s),△APD的面积为S(cm2),S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：

(1)点P在AB上运动时间为s,在CD上运动的速度为 cm/s,(1)点P在AB上运动时间为最大值为cm2；(2)求出点P在CD上运动时S与t的函数解析式;(3)当t为s时，△APD的面积为10cm2.3、如图1,等边△ABC中，BC=6cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止.连接PQ,设动点运动时间为x秒.(图2、图3备用)(1)填空：BQ=—,PB=—(用含x的代数式表示);(3)当x为何值时，△PBQ为直角三角形?(2)当x(3)当x为何值时，△PBQ为直角三角形?4、如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点P从A出发沿AfB-C-D的路线移动，设点P移动的路线为x，△PAD的面积为y.(1)写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象.(2)求当x=4和x=18时的函数值.(3)当x取何值时，y=20,并说明此时点P在矩形的哪条边上.5、如图1,在矩形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按BfC-D-A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动.在运动过程中△ABP的面积S匀速运动.在运动过程中△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示.，(1)求矩形ABCD的长和宽;(2)求m、a、b的值6、如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB〃DC,NB=90°.动点P从点B出发，沿梯形的边由B口C口D口A运动.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，试求当0口x口9时y与x的函数关系式.6、如图1,在矩形6、如图1,在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P从A点出发，沿A口B口C口D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D口CDB口A运动，到A点停止.若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒2cm,a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b(cm),点Q的速度变为每秒c(cm).如图2是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与x(秒)的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x(秒)的函数关系图象.根据图象:(1)求a、b、c的值；(2)设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到点A还需要走的路程为y2(cm),请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式，并求出P与Q相遇时x的值.

一次函数提高练习（一）1、已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m为.2、若直线y=-X+a和直线y=x+b的交点坐标为（m,8）,则a+b=.3、在同一直角坐标系内，直线y=x+3与直线y=-2x+3都经过点.4、当m满足时，一次函数y=-2x+2m-5的图象与y轴交于负半轴35、函数y=5x-1,如果y<0，那么x的取值范围是.乙6、一个长120m，宽100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm，宽增加ym，则y与x的函数关系是.自变量的取值范围是.且y是x的函数.7、如图1是函数y=-2x+5的一部分图像，（1）自变量x的取值范围TOC\o"1-5"\h\z是；（2）当x取时，y的最小值为；（3）在（1） 5外、^中x的取值范围内，y随x的增大而. 2,5—8、已知函数（）k2，当 时，它是一次函数，当 — 9图1时，它是正比例函数.9、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2,5）,且它与y轴的交点和直线xy=--+3与y轴的交点关于x轴对称，那么这个一次函数的解析式为10、一次函数y=kx+b的图象过点（m,1）和（1,m）两点，且m>1,则k=b的取值范围是.11、一次函数y=k+b-1的图象如图2,则3b与2k的大小关系是，当b=时，y=kx+b-1是正比例函数.12、b为时，直线y=2x+b与直线y=3x—4的交点在x轴上.13、已知直线y=4x-2与直线y=3m-x的交点在第三象限内，则m的取值范围是.4要使 是关于的一次函数应满足

选择题1、图3中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数>=mx（m、n是常数，）2、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y）2、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx—k的图象只能是图4中的（ ）k若直线y=kx+1与y=kx—4的交点在x轴上，那么卢等于（ ）12 k3、211A4 B.-4 C.- D.--4 44、直线px+qy+r=0（pq丰0）如图5，则下列条件正确的是（A.p=q,r=1 B.p=q,r=0C.p=-q,r=1 D.p=-q,r=05、直线y=kx+b经过点A（-1,m），B（m,1）（m>1），则必有（）D.k<0,b<0A.k>0,b>0 B.k>0,b0D.k<0,b<0a ac6、如果ab>0， <0，则直线y=-7x+不通过（ ）c bbA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7、已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在-1<x<5上的函数值总是正数，则m的取值范围是（）A.m>7 B.m>1C.1<m<7D.都不对8、如图6,两直线y=kx+〃和y=bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）12图69、已知一次函数y=2x+a与y=一x+b的图像都经过A（—2,0），且与y轴分别交于点B,c，则AABC的面积为（ ）A.4B.5C.6D.710、已知直线y=kx+b（k丰0）与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①k>0,b>0；②k>0,b<0=③k<0,b>0；@k<0,b<0,其中正确的个数是（）A.1个B.2个 C.3个D.4个,b+ca+ca+b11、已知 =——= =k（b>0,a+b+c=0）,那么y=kx+b的图象一定不经过abc（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、如图7,A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处.设i已知一次函数y=（6+3m）x+（n-4）,求：（1）m为何值时，丁随x的增大而减小；m,n y x（） 分别为何值时，函数的图象与y轴的交点在轴的下方？m,n（3） 分别为何值时,函数的图象经过原点？

（）当m=-1n=-2时，设此一次函数与'轴交于，与》轴交于，试求口AOB面积。2、（05年中山）某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费,（元）与用水量'（吨）的函数关系如图所示。（1）写出）与“的函数关系式；（2）若某户该月用水21吨，则应交水费多少元？3、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数“和他收入的钱数,（万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.元6，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？4、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：⑴分别求出通话费，1（便民卡）、y2 （如意卡）与通话时间x之间的函数关系式;（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？

010203040%（min）（便民卡）处，每升高气温下、气温随着高度的增加而下降，下降的规律是从地面到高空降℃.高于时，气温几乎不再变化，设地面的气温为8,高空中的气温为℃.处，每升高气温下()当WW时，求与之间的关系式？()求当、、、时，的值。()求在离地面 的高空处、气温是多少度？(4)当气温是一16℃时,问在离地面多高的地方？、小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本元，但甲商店的优惠条件是：购买本以上，从第本开始按标价的卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的8、卖%．(1)小明要买20个练习本,到哪个商店购买较省钱？()写出甲、乙两个商店中，收款(元)关于购买本数(本)( )的关系式。(3)小明现有24元钱,最多可买多少个本子？7、如图8,在直标系内，一次函数y=kx+b（kb>0,b<0）的图象分别与x轴、y轴和直线x=4相交于A、B、C三点，直线x=4与x轴交于点D,四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是-1，求这个一次函数解析式.图88、一次函数y=kx+b，当k=b时，函数图象有何特征？请通过不同的取值得出结论？9、某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.（1）试分别写出这一段时间内油的储油量Q（吨）与进出油的时间t（分）的函数关系式.（2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.10、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其